云南省昆明市七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、填空题（共6题；共7分）

1.3的算术平方根是________．   

2.如图， ， ，则 ________. 

3.“ 的 倍与 的差不小于 ”用不等式表示为________.   

4.某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5，10，15，20，25，30，35，40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是________.   

5.某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点 处搭建一座小桥到甬路边沿 ，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测量出小桥在图上的长度为________ （精确到小数点后一位）. 

6.如图，在平面直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上，且横坐标为 ，则点 的坐标为________.

二、选择题（共8题；共16分）

7.下列各数中，是无理数的是（   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.在平面直角坐标系中，点 位于第四象限，距 轴2个单位长度，距 轴3个单位长度，则点 的坐标是（   ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

9.给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线 ， a⊥b ，那么 ；④如果 ，那么 .其中假命题的个数有（   ）           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

10.已知方程组 中， ， 互为相反数，则 的值是（   ）           

A. 0                                           B. -3                                           C. 3                                           D. 9

11.下面解不等式 的过程中，有错误的一步是（   ） 

①去分母得： ；②去括号得： ；③移项得： ，合并同类项得： ；④未知数的系数化为 得： .

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④

12.大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不可能全部写出来，但因为 ，即 ，所以可以用 来表示 的小数部分.如果 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，那么 的值是（   ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

13.如图，将宽度相等的纸条沿 折叠一下，如果 ，那么 的度数是（   ） 

A. 70°                                     B. 100°                                     C. 110°                                     D. 140°

14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式.如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示 、 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组 ，则根据图（2）列出的方程组是（   ） 

A.                    B.                    C.                    D. 

三、解答题（共9题；共96分）

15.计算： .   

16.解方程组：   

（1）

（2）

17.解不等式或不等式组：   

（1）解不等式 ，并求出它的最大整数解.   

（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.   

18.填写下列空格：

已知：如图， 平分 ， .

求证： .

证明： 平分 （已知），

_▲_ _▲_（_▲_）.

（已知），

_▲_（_▲_）.

（_▲_）.

19.某校有1800名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组经历了以下数据处理的一般过程： 

收集数据：在全校随机抽取120名学生进行抽样调查；

整理、描述数据：整理样本数据，得到频数分布表和统计图；

某校120名学生上学方式频数分布表

某校120名学生上学方式扇形统计图

分析数据：根据抽样调查结果，将估计出的全校1800名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

某校1800名学生上学方式条形统计图

得出结论：该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，提出了一些建议.如：乘公共交通工具上学的人数较多，学校附近应建公共交通站台.

回答问题：

（1）如果120名学生全部在七年级抽取，是否合理？________（填“是”或“否”）；频数分布表中 ________.   

（2）计算出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为多少度？   

（3）补全条形统计图.   

（4）请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.   

20.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？   

21.如图， 的三个顶点 、 、 都在小正方格的格点上，现将 向左平移5个单位，得到 . 

（1）画出平移后的 （点 、 、 分别是 、 、 的对应点）；   

（2）写出 、 两点的坐标；   

（3）计算 的面积；   

（4）在图中连接 和 ，则这两条线段之间有什么关系？直接回答（不需要说理由）.   

22.点 是射线 上的一点，且不与 、 重合.

（1）如图，当点 在 之间时，过 点作 交直线 于点 ，过 点作 交直线 于点 .猜想 与 有什么数量关系，并说明理由.   

（2）如备用图，当点 不在 之间时，画出 交直线 于点 ， 交直线 于点 . 与 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）.   

23.某县为了推进“厕所革命”，改善农村生活卫生条件，雨甸村委会计划为400户居民修建 、 两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元（资金由政府出资一部分，其余由各户筹集）. 

三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：

（1）按计划可以修建 、 两种型号的三级污水处理厕所各几个？   

（2）如果政府批给该村委会修建 型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案.   

（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资39万元，每户居民平均至少应筹集多少钱？   

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：3的算术平方根是 ， 

故答案为： ．

【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．

2.【解析】【解答】解：如图，

∵ ， ，

∴∠1=∠5，

∴c∥d，

∴∠3=∠4，

∵ ，

∴ .

故答案为：72°.

【分析】如图，根据同角的补角相等可得∠1=∠5，根据内错角相等二直线平行得出c∥d，根据二直线平行，同位角相等可得∠3=∠4，从而可得答案.

3.【解析】【解答】解：根据题意得：4m-7≥11.

故答案为：4m-7≥11.

【分析】先表示m的4倍为4m,再表示M的4倍与7的差为4m-7，不小于就是大于等于的意思，从而即可列出不等式.

4.【解析】【解答】解：由题意知，本次调查的样本容量是320，

故答案为：320.

【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案.

5.【解析】【解答】解：如图，线段PE即为所求，测量可得：PE= cm或 cm；

故答案为：1.8或1.9.

【分析】根据垂线的尺规作图方法作图即可，然后测量点P与垂足间的距离即得答案

6.【解析】【解答】解：∵点 在 轴上，

∴

解得：a=2或-2

∵点 在 轴上，且横坐标为 ，

∴点B的坐标为 和

故答案为：（2,0）和（-2,0）.

【分析】根据y轴上点的坐标特征"横坐标为0，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征“纵坐标为0”，即可求出结论.

二、选择题

7.【解析】【解答】解：A、 是分数，故是有理数，故本选项不符合题意；

B、 =0.1，是有限小数，故是有理数，故本选项不符合题意；

C、 =3，是整数，故是有理数，故本选项不符合题意；

D、 是无理数，故本选项符合题意.

故答案为：D.

 【分析】先根据立方根及算术平方根的定义将B,C两个选项化简，再根据无理数的定义：无限不循环的小数就是无理数，一一判断得出答案.

8.【解析】【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣2），

故答案为：B.

【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点（+，-）可得答案.

9.【解析】【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

②两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；

③在同一平面内，如果直线b∥c，a⊥b，那么a⊥c，故错误，是假命题，符合题意；

④如果a≤0，那么|a|=-a，正确，是真命题，不符合题意，

假命题有2个.

故答案为：B.

【分析】根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

10.【解析】【解答】解：∵ ， 互为相反数，

∴ ，

解方程组 ，得 ，

把 代入方程 ，得 ；

故答案为：C.

【分析】由 ， 互为相反数可得 ，然后解方程组 即可求出a、b，再把a、b的值代入方程 求解即可.

11.【解析】【解答】解：解不等式 ，

去分母得： ，

去括号得： ，

移项得： ，合并同类项得： ，

化系数为1得： .

故答案为：D.

【分析】根据解不等式的步骤进行分析即可；

12.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴m= -2，n=1

∴ = -2+1= -1.

故答案为：B.

【分析】先根据题意分别表示出m和n，然后再求m+n即可.

13.【解析】【解答】解：如图，

∵将宽度相等的纸条沿EF折叠，

∴∠3=∠4，

∵a∥b，

∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，

∵∠EAB=140°，

∴2∠3=140°，

∴∠3=70°，

∴∠2=180°-70°=110°，即∠EFC=110°.

故答案为：C.

【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°-70°=110°.

14.【解析】【解答】解：由题意可得，图（2）列出的方程组是

故答案为：C.

【分析】根据的的意义，列出二元一次方程组即可.

三、解答题

15.【解析】【分析】分别进行乘方运算、绝对值的化简、开立方等运算,然后合并.

16.【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将把①代入②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）利用加减消元法，用 ②×3 -①×5消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解.

17.【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法解不等式，求出不等式的解集，然后求出它的最大整数解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”取公共解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.

18.【解析】【分析】由角平分线的定义可得∠ACE=∠DCE；结合已知和等量代换可得∠AEC=∠DCE；然后根据内错角相等两直线平行可得结论.

19.【解析】【解答】解：（1）抽取的样本，要能很好地反映总体的情况，所以如果 名学生全部在七年级抽取是不合理的;
;
故答案为：否,36;
【分析】（1）抽取的样本，要能很好地反映总体的情况，调查的是全校，只抽取七年级是不合理；用总数-乘公共交通工具人数-步行人数-乘私家车人数-其它人数即可得出答案;
（2）先利用频数求出乘公共交通工具占全校的百分率，再用360乘以百分率;
（3）利用各种交通工具占样本的百分比， 再与1800相乘即可;
（4）只要能符合题目的意义，合理即可.

20.【解析】【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.

21.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质分别作 、 、 三点分别向左平移5个单位，的对应点 、 、 ，再连线即可；
（2）由题意可知 、 ，向左平移5个单位就是横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得出 、 两点的坐标 ；
（3）利用“割补法”求△ABC的面积即可；
（4）平移对应点所连的线段平行且相等.

22.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ， ，然后利用等量代换即可证出结论；
（2）根据题意画出图形,根据平行线的性质可得∠EDF+∠CFD=180°，∠BAC=∠CFD， 从而求出结论.

23.【解析】【分析】（1）设按计划可以修建 型厕所 个， 型厕所 个，根据“修建 、 两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元”即可列出方程组，解方程组即得答案；
（2）设可修建 型厕所 个，根据修建 型三级污水处理厕所不超过 个，修建的三级污水处理厕所可供使用总户数≥400即可列出关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围，再结合a为正整数即可求出满足要求的所有修建方案；
（3）分别计算（2）题的各方案即可求出最省钱的方案，然后用（总钱数－39万）÷400即可求出每户居民平均至少应筹集的钱数.