2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法错误的是　　

A．是二次三项式 B．不是单项式 

C．的系数是 D．的次数是6

4．（3分）射线在内部，下列条件不能说明是的平分线的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是　　

A．此次调查属于全面调查 

B．样本容量是80 

C．800名学生是总体 

D．被抽取的每一名学生称为个体

6．（3分）已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为　　

A． B． C．或 D．或

7．（3分）的值为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利，则这种电子产品的标价为　　

A．26元 B．27元 C．28元 D．29元

10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了天，则所列方程为　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，，第次移动到，则△的面积是　　

A．504 B． C． D．1009

二、填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则　 　．

14．（3分）已知代数式与是同类项，则　　．

15．（3分）如图，，，平分，平分，则　　．

16．（3分）如图，已知正方形的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点出发，甲以2厘米秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　　厘米．

三、解答题（共52分）

17．（1）计算：；

（2）解方程：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是　　；

（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；

（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

20．已知，为直线上一点，．

（1）如图1，若，平分．

①求的度数；

②请通过计算说明是否平分．

（2）如图2，若，求的度数．

21．如图，直线和直线相交于点，连接，点、、分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．（用表示）．

22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

23．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上），运动的时间为．

（1）当时，，请求出的长；

（2）当时，，请求出的长；

（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；

（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．

2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：该几何体的主视图为：

故选：．

2．（3分）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将384000用科学记数法表示为：．

故选：．

3．（3分）下列说法错误的是　　

A．是二次三项式 B．不是单项式 

C．的系数是 D．的次数是6

【解答】解：、是二次三项式，正确，不合题意；

、不是单项式，正确，不合题意；

、的系数是，正确，不合题意；

、的次数是4，故此选项错误，符合题意．

故选：．

4．（3分）射线在内部，下列条件不能说明是的平分线的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；

、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意；

、如图所示，

射线在内部，，不一定是的平分线，故本选项符合题意；

、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项不符合题意．

故选：．

5．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是　　

A．此次调查属于全面调查 

B．样本容量是80 

C．800名学生是总体 

D．被抽取的每一名学生称为个体

【解答】解：．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；

．样本容量是80，正确；

名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；

．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．

故选：．

6．（3分）已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：①如图，当在延长线上时，

，，，分别是，的中点，

，，

；

②如图，当在延长线上时，

，，，分别是，的中点，

，，

；

故选：．

7．（3分）的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式，

，

，

．

故选：．

8．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由两块直角三角板的直顶角重合在一起可知：，

，，

，

设，则，

，

，

，

解得：．

故选：．

9．（3分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利，则这种电子产品的标价为　　

A．26元 B．27元 C．28元 D．29元

【解答】解：设电子产品的标价为元，

由题意得：

解得：

这种电子产品的标价为28元．

故选：．

10．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了天，则所列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设甲一共做了天，

由题意得：，

故选：．

11．（3分）如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，分别平分和，

，，

，

，

，与互补，

，，，

设，则，，

，

解得，，

即的度数为，

故选：．

12．（3分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，，第次移动到，则△的面积是　　

A．504 B． C． D．1009

【解答】解：观察图形可知：点在数轴上，，

，

，点在数轴上，

，

故选：．

二、填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则　10　．

【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：与2相对，与4相对，

正方体相对的面上标注的值的和均相等，

，，

解得，，

则．

故答案为：10．

14．（3分）已知代数式与是同类项，则　13　．

【解答】解：由同类项的定义，

可知，，

解得，，

则．

故答案为：13

15．（3分）如图，，，平分，平分，则　　．

【解答】解：过点作，过点作，

，

，

，，

，

，

，

平分，平分，

，，

，

，，

．

故答案为

16．（3分）如图，已知正方形的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点出发，甲以2厘米秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　5.6　厘米．

【解答】解：设第1次相遇的时间为秒，依题意有

，

解得；

设第2次相遇的时间为秒，依题意有

，

解得；

设第3次相遇的时间为秒，依题意有

，

解得；

设第4次相遇的时间为秒，依题意有

，

解得；

，

故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．

故答案为：5.6．

三、解答题（共52分）

17．（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

系数化为1得：．

18．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

；

当，时，

原式．

19．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是　100　；

（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；

（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．

【解答】解：（1）被调查的女生人数为人，

则女生舞蹈类人数为人，

补全图形如下：

（2）样本容量为，

故答案为：100；

（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为，

故答案为：115.2；

（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是，全校学生中喜欢武术的有，故全校喜欢武术的有的学生多．

20．已知，为直线上一点，．

（1）如图1，若，平分．

①求的度数；

②请通过计算说明是否平分．

（2）如图2，若，求的度数．

【解答】解：（1）①平分，，

，

；

②，

又，

，

，，

，

，

即平分．

（2）若，

设，则，

又，

，

，

，

，

．

21．如图，直线和直线相交于点，连接，点、、分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．（用表示）．

【解答】解：（1），

，

，

；

（2），

又

又平 分

22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意得：，

解得：，

．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（元．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，

根据题意得：，

解得：．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

23．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上），运动的时间为．

（1）当时，，请求出的长；

（2）当时，，请求出的长；

（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；

（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．

【解答】解：（1）根据、的运动速度知：，，

则，

，

，即，

，，

，则；

（2）根据、的运动速度知：，，

则，

，

，即，

，，

，则；

（3）根据、的运动速度知：

，

，即，

点在线段上的处，即；

（4）如图：

，

；

又，

，

；

当点在的延长线上时，

，

所以．

综上所述，或．

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日期：2021/12/2 15:11:51；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125