上海市杨浦区2022届高三上学期一模试题（12月）数学含答案

杨浦区2021学年度第一学期高三模拟质量调研数学学科试卷   2021. 12. 21

考生注意：

1、答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.

2、本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位置填写结果.

1.函数的最小正周期                 

2.已知集合则               

3.已知函数的反函数为则                  

4 若双曲线上的渐近线方程为,则实数            

5.在的二项展开式中，项的系数为                          

6.已知圆锥的底面半径为,母线长为, 则圆锥的体积为                   

7已知复数满足：(为虚数单位），则                

8.方程的解为                  

9.某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有          种（用数字作答）

10. 在中，三边所对的三个内角分别为,若

则边长                           

11. 在平面直角坐标系中，已知点为圆上两个动点且,

则的最大值为                  

12.等差数列满足：①②在区间中的项怡好比区间中的项少项，则数列的通项公式为             

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

12. 关于的二元一次方程组的增定矩阵为(   )

1.           B.        C.       D.

14.记数列的通项公式为,则数列的极限为(   )

A.                 B.             C.               D.不存在

15.如图，在正方体中，点分别在棱上，则“直线直线”是“直线平面”的(    )

A.充分非必要条件    B.必要非充分条件 

C.充要条件       D.既不充分又不必要条件

16. 已知非空集合满足：,

函数,对于下列两个命题：

①存在唯一的非空集合对,使得为偶函数；

②存在无穷或非空集合对,使得方程无解；下面判断正确的是（  ）

A.①正确，②错误      B.①错误，②正确，   C. (1)、②都正确    D.①、②都错误

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，直三棱柱的底面为直角三角形且,直角边的长分别为,侧棱的长为,点分别为线段的中点.

（1)求证：四点共面；（2)求直线与平面所成角的大小.

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数

（1)若,求函数在上的零点；

（2)已知,函数求函数的值域.

19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分（8分）

为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用毫克，已知人的肾脏每小时可以从体内滤除这种药物的,设第次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克；（即）

（1)已知,求；

（2)该药物在人体的含量超过毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求的最大值.

20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

如图，椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点与轴垂直的直线交椭圆于两点，动点分别在直线与椭圆上，已知的周长为.

（1)求椭圆的方程；

（2)若线段的中点在轴上，求三角形的面积；

（3)是否存在以为邻边的矩形,使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的横坐标；若不存在，说明理由：

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

给定区间和正常数,如果定义在上的两个函数与满足：对一切,

均有称函数与具有性质.

（1)已知,判断下列两组函数是否具有性质

①②(不需要说明理由）

（2)已知是周期函数，且对任意的,均存在区间,

使得函数与具有性质,求证：；

（3)已知,若存在一次函数与具有性质,

求实数的最大值.