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    上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期10月评估数学试题 含答案

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    这是一份上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期10月评估数学试题 含答案,共11页。试卷主要包含了已知,等内容,欢迎下载使用。


    一.填空题:(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
    1.已知关于的不等式的解集为P,不等式的解集为Q,则________________.
    2.函数的最小正周期是 .
    3. 方程的解 .
    4. 在中,角所对的边的长度分别为,且,
    则 .
    5.在二项式的展开式中,常数项的值为______.(结果用数字表示)
    6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方
    形和四个正三角形,则该棱锥的体积等于_____________.
    已知双曲线(,)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.
    8.如右图,在ΔABC中,D是BC的中点,,则= .
    9.已知,
    则的最小值=______________.
    10. 记 ,已知,设函数,若方程有解,则实数m的取值范围是__________________.
    11.函数,若,则实数的范围是 .
    12.定义在R上的函数满足,,数列满足,的前n项和为,则=_________.
    二.选择题:(每题5分,共20分)
    13.已知是的一个内角,则“”是“”的--------( )
    (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
    (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
    14.函数的零点的个数-------------------( )
    A.1 B. 2 C.3D.
    15.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是-------( )
    A. B.
    C. D.
    16. 若将函数()的图像向左平移()个单位后,所得图像关于原点对称,则的最小值是…………………………( )
    B. C. D.
    P
    A
    B
    C
    D
    第17图
    三.解答题:(14+14+14+16+18=76分)
    17.在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PD平面ABCD,PD=8.
    (1) 求异面直线PB与DC所成角的大小;
    (1) 求PA与平面PBD所成角的大小.
    18.已知函数.
    (1)当时,求的值域;
    (2)已知的内角的对边分别为,若,
    求的面积.
    x
    y
    F
    Q
    A
    B
    l
    O
    19.已知椭圆的方程为,右焦点为,直线的倾斜角为,直线与圆相切于点,且在轴的右侧,设直线交椭圆于两个不同点.
    (1)求直线的方程;
    (2)求的面积.
    20.已知数列是等比数列,且公比,.
    (1)求的通项公式;
    (2)设数列满足,且前n项和为,求的表达式;
    (3)设由(2)中,,求的最小值与最大值.

    21.已知函数(常数.
    (1)若,且,求x的值;
    (2)若,求证函数在上是增函数;
    (3)当为奇函数时,存在使得不等式成立,求实数m 的取值范围.
    致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷
    高三年级数学参考答案
    一.填空题:(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
    1.已知关于的不等式的解集为P,不等式的解集为Q,则________________.
    2.函数的最小正周期是 .
    3. 方程的解 2 .
    4. 在中,角所对的边的长度分别为,且,
    则 .
    5.在二项式的展开式中,常数项的值为__28____.(结果用数字表示)
    6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方
    形和四个正三角形,则该棱锥的体积等于_____________.
    已知双曲线(,)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.
    8.如右图,在ΔABC中,D是BC的中点,,则= 1 .
    9.已知,
    则的最小值=______________.
    10. 记 ,已知,设函数,若方程有解,则实数m的取值范围是__________________.
    11.函数,若,则实数的范围是 .
    12.定义在R上的函数满足,,数列满足,的前n项和为,则=___337______.
    二.选择题:(每题5分,共20分)
    13.已知是的一个内角,则“”是“”的--------( B )
    (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
    (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
    14.函数的零点的个数-------------------( C )
    A.1 B. 2 C.3D.
    15.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是-------( C )
    A. B.
    C. D.
    16. 若将函数()的图像向左平移()个单位后,所得图像关于原点对称,则的最小值是…………………………( C )
    B. C. D.
    P
    A
    B
    C
    D
    第17图
    三.解答题:(14+14+14+16+18=76分)
    17.在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PD平面ABCD,PD=8.
    (1) 求异面直线PB与DC所成角的大小;
    (1) 求PA与平面PBD所成角的大小.
    解:(1)
    (2)
    18.已知函数.
    (1)当时,求的值域;
    (2)已知的内角的对边分别为,若,
    求的面积.
    解:(1).
    (2).
    x
    y
    F
    Q
    A
    B
    l
    O
    19.已知椭圆的方程为,右焦点为,直线的倾斜角为,直线与圆相切于点,且在轴的右侧,设直线交椭圆于两个不同点.
    (1)求直线的方程;
    (2)求的面积.
    解:(1).
    (2).
    20.已知数列是等比数列,且公比,.
    (1)求的通项公式;
    (2)设数列满足,且前n项和为,求的表达式;
    (3)设由(2)中,,求的最小值与最大值.
    解:(1).
    .
    .

    21.已知函数(常数.
    (1)若,且,求x的值;
    (2)若,求证函数在上是增函数;
    (3)当为奇函数时,存在使得不等式成立,求实数m 的取值范围.
    解:(1).
    (2)略.
    (3).
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