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25.高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(1)课件PPT
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这是一份25.高一【数学(人教B版)】函数及其表示方法(1)课件PPT，共24页。
函数及其表示方法（1）高一年级 数学一、复习初中函数概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数. 初中学过很多函数都可以用一个解析式表示，如正比例函数y=2x，二次函数y=x²+2x-3等.问题1：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示.以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？问题2：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示.如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？ 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数. 二、函数概念： 其中对应关系f具有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的是一个表格，有的是一个图像. x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域. 与x对应的函数值记作f(x)，即y=f(x). 如y=x²中，x=2时，y=4，可记为f(2)=4. 所有函数值组成的集合称为函数的值域. 由此对应关系确定的函数记作 函数的对应关系一般用小写英文字母f,g,h…表示，有时也可用大写英文字母F,G,H,…表示. 如：正比例函数y=2x，若记其对应关系为f，则f是定义在A=R上的一个函数，此函数可记为f(x)=2x，f(0)表示与x=0对应的函数值，即f(0)=2×0=0; f(3)表示与3对应的函数值，即f(3)= ; 函数f(x)=2x的定义域为 ，值域为 ；6RR问题1中，若记其对应关系为g，则g是定义在A={2009,…,2015}上的一个函数，此函数函数可记为i=g(y),g(2009)= ,g(2012)= ;其定义域为 ,值域为 .125.5148.2{125.5, 131.8, 139.6, 148.2, 152.6, 158.2, 171.5}{2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}说明：⑴在此定义下，函数就有了统一的、一般的符号表示，如正比例函数可记为y=f(x)=2x，问题1中的函数可记为i=g(y)，问题2中的函数可记为v=h(t);⑵在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数f(x)=2x+1,xϵR与g(s)=2s+1，sϵR应该看成同一个函数. 习惯上，人们总是用x表示自变量，y表示因变量.三、思考判断：1.分别判断 f 是否为A上的一个函数（函数值均为R中的元素）：⑴ A=R，f 为“加1”；⑵ A=[0,+∞)，f 为“求平方根”；⑶ A=R，f 为“求倒数”.（是）（不是）（不是）总结：f 不是A上的函数的两种常见情形⑴ ；⑵ .存在A中某元素在B中没有元素与之对应存在A中某元素在B中有2个或2个以上的元素与之对应2.判断下列各组函数是否为同一个函数：⑴⑵⑶（不是，定义域不同）（不是，对应关系不同）（是）总结：如果两个函数的 相同， 也相同（则____一定相同），那么这两个函数就是同一个函数.定义域对应关系值域说明：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 如函数f(x)=2x+1, 其定义域就是R.四、例题选讲例1.求下列函数的定义域：⑴解：因为函数有意义当且仅当 所以函数定义域为 ⑵解：因为函数有意义当且仅当 所以函数定义域为总结：⑴求函数定义域常用依据，① ；② ；③ .⑵常见错误： .分式中分母不能为零二次根式中被开方数要大于或等于零零次幂的底数不能为零例2.已知函数 .⑴求f(0), f(1), f(3)的值；⑵当x∈[0,3]时，求f(x)的值域.解：⑴由已知可得例2.已知函数 .⑴求f(0), f(1), f(3)的值；⑵当x∈[0,3]时，求f(x)的值域.解：⑵因为 ，其图像 为开口向上抛物线，且对称轴为x=1, 所以当x=1时，有最小值为2； 由⑴知，f(0)
函数及其表示方法（1）高一年级 数学一、复习初中函数概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数. 初中学过很多函数都可以用一个解析式表示，如正比例函数y=2x，二次函数y=x²+2x-3等.问题1：国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示.以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？问题2：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示.如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？ 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数. 二、函数概念： 其中对应关系f具有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的是一个表格，有的是一个图像. x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围（即数集A）称为这个函数的定义域. 与x对应的函数值记作f(x)，即y=f(x). 如y=x²中，x=2时，y=4，可记为f(2)=4. 所有函数值组成的集合称为函数的值域. 由此对应关系确定的函数记作 函数的对应关系一般用小写英文字母f,g,h…表示，有时也可用大写英文字母F,G,H,…表示. 如：正比例函数y=2x，若记其对应关系为f，则f是定义在A=R上的一个函数，此函数可记为f(x)=2x，f(0)表示与x=0对应的函数值，即f(0)=2×0=0; f(3)表示与3对应的函数值，即f(3)= ; 函数f(x)=2x的定义域为 ，值域为 ；6RR问题1中，若记其对应关系为g，则g是定义在A={2009,…,2015}上的一个函数，此函数函数可记为i=g(y),g(2009)= ,g(2012)= ;其定义域为 ,值域为 .125.5148.2{125.5, 131.8, 139.6, 148.2, 152.6, 158.2, 171.5}{2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}说明：⑴在此定义下，函数就有了统一的、一般的符号表示，如正比例函数可记为y=f(x)=2x，问题1中的函数可记为i=g(y)，问题2中的函数可记为v=h(t);⑵在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数f(x)=2x+1,xϵR与g(s)=2s+1，sϵR应该看成同一个函数. 习惯上，人们总是用x表示自变量，y表示因变量.三、思考判断：1.分别判断 f 是否为A上的一个函数（函数值均为R中的元素）：⑴ A=R，f 为“加1”；⑵ A=[0,+∞)，f 为“求平方根”；⑶ A=R，f 为“求倒数”.（是）（不是）（不是）总结：f 不是A上的函数的两种常见情形⑴ ；⑵ .存在A中某元素在B中没有元素与之对应存在A中某元素在B中有2个或2个以上的元素与之对应2.判断下列各组函数是否为同一个函数：⑴⑵⑶（不是，定义域不同）（不是，对应关系不同）（是）总结：如果两个函数的 相同， 也相同（则____一定相同），那么这两个函数就是同一个函数.定义域对应关系值域说明：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 如函数f(x)=2x+1, 其定义域就是R.四、例题选讲例1.求下列函数的定义域：⑴解：因为函数有意义当且仅当 所以函数定义域为 ⑵解：因为函数有意义当且仅当 所以函数定义域为总结：⑴求函数定义域常用依据，① ；② ；③ .⑵常见错误： .分式中分母不能为零二次根式中被开方数要大于或等于零零次幂的底数不能为零例2.已知函数 .⑴求f(0), f(1), f(3)的值；⑵当x∈[0,3]时，求f(x)的值域.解：⑴由已知可得例2.已知函数 .⑴求f(0), f(1), f(3)的值；⑵当x∈[0,3]时，求f(x)的值域.解：⑵因为 ，其图像 为开口向上抛物线，且对称轴为x=1, 所以当x=1时，有最小值为2； 由⑴知，f(0)
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