辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷

这是一份辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了是直线和平行的，圆C1，若的展开式中的系数为，则等内容，欢迎下载使用。
 2021--2022学年度（上）凤城一中高二12月份月考数学试题 一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为(   )A. B. C. D.2．是直线和平行的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件3．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（    ）A．             B．              C．          D．4．圆C1：x2＋y2＋2x-2y＋1＝0与圆C2：x2＋y2-6x-8y＋9＝0的位置关系是（    ）A．外切            B．内切            C．相交           D．外离5．已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．6．若的展开式中的系数为，则（   ）A． B． C． D．7．2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为(   )A.36 B.30 C.24 D.188.已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（      ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（    ）A.  B. C. 点O到直线的距离为 D. O，A，B，C四点共面10.对任意实数x，有.则下列结论成立的是(   )A.  B.C. D.11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（    ）A．异面直线､所成角为定值B．C．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值12. 已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）A. 点的坐标为               B. 若直线过点，则C. 若，则的最小值为D. 若，则线段的中点到轴的距离为三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分)13.过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.14.六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有        15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为__________．16. 已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线､，､为切点，则四边形的面积的最小值为______；直线过定点______.四、解答题 (本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17. 一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足．（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过作该圆的切线，求的方程．18.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，，且（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值.19.如图,在三棱台中,平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.20.已知双曲线的渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.（1）求双曲线的方程（2）已知为双曲线上不同两点,点在以为直径的圆上,求的值.21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD,AB垂直于AD和BC,，，M是棱SB的中点.
（1）求证：平面SCD；
（2）求平面SCD与平面SAB所成的角的余弦值；
（3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求的最大22.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于两点,的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)如图,点分别是椭圆的左顶点、左焦点,直线与椭圆交于不同的两点(都在轴上方)．且．证明：直线过定点,并求出该定点的坐标.
2021--2022学年度（上）凤城一中高二12月份月考数学试题答案1-8.BCDABDBD    9.ABC  10. ACD  11.BD  12. BCD13.   14.120    15.    16. (1).     (2). 17.解答：（1）设动点坐标为，则，，又知，则，得．（2）当的斜率存在为时，则的方程为：，与圆相切，则，得：，此时的方程为：5x-12y+26=0；当的斜率不存在时，此时的方程为：，综上：的方程为或5x-12y+26=0．18.解答：（1）由抛物线的性质，知焦点到准线的距离为8，由，得，即.抛物线的方程为.（2）焦点，由题意知直线斜率不为0，所以设直线方程为.与的方程联立，得.由韦达定理可得，.又坐标原点到直线的距离，因为，所以 .当t=0时，取到最小值8，故面积的最小值为8.19.答案：(1)延长相交于一点,如图所示,

因为平面平面,且,
所以平面,因此,
又因为,
所以为等边三角形,且为的中点,则,
所以平面.
(2)因为平面,
所以是直线与平面所成的角,
在中,,得.
所以直线与平面所成角的余弦值为.20.答案： 解析：1.∵双曲线的渐近线方程为,∴设双曲线方程为∵点在双曲线上,∴,∴∴双曲线方程为,即
2.由题意知,设直线方程为由 ,解得∴由直线方程为,以代替上式中的,可得,∴21.答案：（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
,,.
设平面SCD的法向量为，
则,,
令，得是平面SCD的一个法向量.
,,
平面SCD.
（2）易知平面SAB的一个法向量为，
设平面SCD与平面SAB所成的角为，
易知，则平面SCD与平面SAB所成的角的余弦值为.
（3）由题可设，
则.
平面SAB的一个法向量为,

,当，即时，取得最大值，最大值为.22.答案：(1)设椭圆的焦距为,由题意,知,可知,由椭圆的定义知,的周长为,∴,故,∴椭圆的方程为(2)由题意知,直线的斜率存在且不为0。设直线设,把直线代入椭圆方程,整理可得,即∴,,∵,∵都在x轴上方．且,∴,∴,即,代入整理可得,即,整理可得,∴直线为,∴直线过定点