宁阳县第十二中学2020-2021学年度九年级上学期数学期中试题（无答案）

2020-2021学年上学期九年级数学期中考试试题

一．选择题（每题4分，12小题共48分  ）

1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是

A．2 B． C． D．

4．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠A、∠B为锐角，则tanB=　    

A． B． C． D．

5．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（　　）

A．90 B．180 C．270 D．3600

6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(　　)

7. 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（  ） 

A.       B.         C.          D. 

8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3     C．k＜4     D．k≤4

9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；

⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．

其中正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10.如图，平行于x轴的直线与函数 （k1＞0，x＞0），

（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点

B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，

则k1-k2的值为（    ）A. 8                   B. -8                   C. 4                  D. -4

11．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0

二．填空题（每题4分，6小题共24分）

13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为　　．

14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为　   　．

15．已知如图二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　　．

16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　       　．

17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，则AB的长是　   　．

18．如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．

三．解答题（共78分）

19．(12分)如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．

（3）写出反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．

20．（10分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A的北偏东27°方向，求小岛B和小岛C之间的距离．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

21．（本题12分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE2=EG•EA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

22．（15分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23.(13分)如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

24．(16分)如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求出该抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，设点D的横坐标求为x，四边形ABDC的面积为y1

①求四边形ABDC的面积y1关于x的解析式；

②求出使得四边形ABDC的面积y1最大的点D的坐标；

在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．