2021-2022学年重庆市江津区师大附中等金砖四校八年级上学期期中数学试题（含答案与解析）

这是一份2021-2022学年重庆市江津区师大附中等金砖四校八年级上学期期中数学试题（含答案与解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市江津区师大附中等金砖四校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【答案】D
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
3. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
【答案】C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
4. 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【答案】C
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件有3组．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
5. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据点的对称得到点关于原点对称的点为，根据第四象限点的坐标特征可得，求解不等式组即可得出结论．
【详解】解：点关于原点对称的点为，
∵在第四象限，
∴ ，解得，
∴在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查点的对称、平面直角坐标系内点的坐标特征、解不等式组等内容，掌握上述知识是解题的关键．
6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ．

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【答案】D
【分析】根据作图过程，可知，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．
【详解】如图，由作图可知

在与中

（SSS）
故选D
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
7. 小明每走5米，顺时针转20°，则（ ）
A. 小明不会回到原点 B. 小明会回到原点，路程小于80m
C. 小明会回到原点，路程恰为90m D. 小明会回到原点，路程大于120m
【答案】C
【分析】先根据已知个多边形的外角和求出组成的多边形的边数，由此进行求解即可．
【详解】解：根据题意可知：组成的多边形边数=360°÷20°=18，
∴小明走的路程总和=18×5=90m，
∴小明会回到原点，所走的路程恰好是90m，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和是360度是解题的关键．
8. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则（ ）

A. 150° B. 200° C. 210° D. 240°
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和定理，可得∠B+∠C =150°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解．
【详解】解：∵在△ABC，，
∴∠B+∠C =180°-30°=150°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-150°=210°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．
9. 如图在中，平分交于，于，若，则周长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD，得DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
【详解】解：如图：

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.
故选择：A.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．
10. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A. 0．4 cm2 B. 0．5 cm2 C. 0．6 cm2 D. 0．7 cm2
【答案】B
【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5，故选B．

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）

A. 7.5 B. 8.5 C. 10.5 D. 13.5
【答案】D
【分析】连接AM、AD，则可得CM=AM，则当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD=AM+MD最小，且最小值为线段AD的长，从而△CDM周长最小，由面积可求得AD的长，从而求得周长的最小值．
【详解】如图，连接AM、AD
∵EF垂直平分线段AC
∴CM=AM
∴CM+MD=AM+MD≥AD
即当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD取得最小值，且最小值为线段AD的长
∵△CMD的周长=CM+MD+CD=AM+MD+AD
∴△CMD的周长的最小值为AD+CD
∵D为BC的中点，AB=AC
∴，AD⊥BC
∴
∴AD=12
∴AD+CD=12+1.5=13.5
即△CDM周长的最小值为13.5
故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间距离最短等知识，关键是把求△CDM周长的最小值转化为求AM+DM的最小值．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（　　）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【分析】根据中线条件及三角形面积公式可对①作出判断；根据同角的余角相等及角平分线的性质可对②判断；由垂直的条件、角平分线的条件可对③判断；根据已知条件无法对④作出判断．
【详解】∵BE是AC边的中线
∴AE=CE
∵∠BAC=90°
∴，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积
故①正确；
∵AD是BC边上的高
∴∠FAG+∠ABC=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠FAG=∠ACB
∵CF是∠ACB的角平分线
∴∠FCB=∠ACB=∠ACF
∴
故②错误；
∵∠AFG+∠ACF=∠DGC+∠FCB=90°，∠AGF=∠DGC
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG
故③正确；
根据已知条件无法证明BH=CH
故④错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角平分线，灵活运用三角形的中线、高线、角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13. 等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为___________．
【答案】5
【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
【详解】解：∵等腰△ABC两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等b性质可知第三边可能是2或5
∵2+2＜5
∴2，2，5不能构成三角形，舍去
∵5+2＞5
∴2，5，5能构成三角形
故第三边长为5．
故答案为：5．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=__________．

【答案】5
【详解】试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周长为29，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，
∵△ABC的周长是14，
∴AB+AC+BC=14，
∴BC=5．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是______．

【答案】62°
【分析】由AB=AC及D是BC的中点，可得AD平分∠BAC，从而得∠DAE=28°，在Rt△ADE中即可求得∠ADE的度数．
【详解】∵AB=AC，D是BC的中点
∴AD平分∠BAC
∴
∵DE⊥AC
∴Rt△ADE中，
故答案为：62°
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形锐角互余，关键是等腰三角形性质的应用．
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
【答案】63°或27°.
【详解】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：
有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.

（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．

17. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为 ______________．

【答案】12
【分析】由角平分线的性质定理得DE=DF，由可求得DE的长，由四边形内角和及已知可求得∠BAC的度数，从而可得∠EAD的度数，最后由直角三角形的性质即可求得AD的长．
【详解】∵AD是△ABC角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高
∴DE=DF
∵
∴
即
∴DE=6
∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∠EDF＝120°
∴∠BAC=360°-∠DEA-∠DFA-∠EDF=60°
∵AD是△ABC的角平分线
∴
在Rt△DEA中，AD=2DE=12
故答案为：12.
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，四边形的内角和，直角三角形中30度角的性质，三角形的面积等知识，关键是由求得DE的长．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为__________．

【答案】20°
【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，AF=CF，求出∠B=∠BAE，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C=∠BAE+∠FAC=100°，再求出答案即可．
【详解】解：∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=100°，
∵DE、GF分别是AB、AC边的垂直平分线，
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠FAC，
∴∠BAE+∠FAC=100°，
∵∠BAC=80°，
∴∠FAE=∠BAE+∠FAC-∠BAC=100°-80°=20°，
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解此题的关键．
三、解答题
19. 如图，点在上，点在上，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．
【详解】解：证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
20. 如图，AD是△ABC的BC边上的高，若∠B＝42°，∠C＝72°．


（1）求作AE平分∠BA C交BC于点E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求∠DAE的度数．
【答案】（1）见解析；（2）15°
【分析】（1）按用尺规作角平分线的方法完成即可；
（2）由三角形钠内角和定理求得∠BAC的度数，再由AE平分∠BAC可求得∠BAE的度数，由外角性质求得∠AEC的度数，从而可求得结果．
【详解】（1）所作的∠BAC平分线AE如图所示．

（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
【点睛】本题考查了用尺规作图作角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的概念等知识，三角形内角和定理应用是关键．
21. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）69°．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）△A1B1C1图见解析，的坐标为；

（2）△A2B2C2图见解析，的坐标为；

（3）
【分析】（1）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）将补完整为矩形求解可得．
【详解】
解：（1）如图，
的点坐标分别为： ，，，
所以关于X轴的对称点分别为： ，，，
顺次连接，则即为所求；
点的坐标；
（2）如图，
的点坐标分别为： ，，，
所以关于Y轴的对称点分别为： ，，，
顺次连接，则即为所求；
点的坐标；
（3）如图，将补全为矩形BDEF，
则：
．


【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．
23. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【详解】试题分析：证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
考点：全等三角形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．

（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB；
（2）设CF=x，则AE=12-x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．
试题解析：
（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，

∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2．
【点睛】本题考查是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
25. 若一个两位自然数m=（x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9），将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数，称为m的“新鲜数”． 例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315．
（1）46的“新鲜数”为_____，m的“新鲜数”为9324，则m=______；
（2）设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字，得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．
【答案】（1）16424，38；（2）9316，9336，9356，9376，9396
【分析】（1）根据“新鲜数”的定义即可求解；
（2）根据“新鲜数”的定义可得，进一步得到，由于为整数，可得的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，依此可求值．
【详解】解：（1），，
的“新鲜数”为16424，
，，
的“新鲜数”为9324，则．
故答案为：16424，38；
（2），，
，
为整数，
又，，
，
的可能值为4，8，12，16，20，24，28，32，
值为9316，9336，9356，9376，9396．
【点睛】本题考查了数的整除性，是一道以新定义为背景的阅读题目，能够理解“新鲜数”的定义是解答的关键．
四、解答题（本大题 1个小题，共8分）
26. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

（1）如图1，若点A（3，0），B（0，﹣1），求点C的坐标；
（2）如图2，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，若S△BEM＝6，求S△ABO．
【答案】（1）点C（﹣1，2）；（2）12
【分析】（1）作CM⊥y轴于M，可证明△BCM≌△ABO，由全等三角形的性质可得OB=CM=1，BM=AO=3，从而可求得结果；
（2）作EN⊥y轴于N，可证明△ABO≌△BEN，得出△ABO的面积＝△BEN的面积，OB＝NE＝BF，继而可证明△BFM≌△NEM，得出BM=MN，从而可得S△MEN＝S△BEM＝S△BEN＝S△ABO，即可求得结果．
【详解】（1）如图1，作CM⊥y轴于M，
∵点A（3，0），B（0，﹣1），
∴AO＝3，OB＝1，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°＝∠CMB，

∴∠CBM+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBM＝∠BAO，
在△BCM和△ABO中，
，
∴△BCM≌△ABO（AAS），
∴OB＝CM＝1，BM＝AO＝3，
∴OM＝2
∴点C（﹣1，2）；
（2）如图2，作EN⊥y轴于N，

∵∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°，
∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠NBE＝∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴△ABO的面积＝△BEN的面积，OB＝NE＝BF，
∵∠OBF＝∠FBM＝∠BNE＝90°，
在△BFM和△NEM中，
，
∴△BFM≌△NEM（AAS），
∴BM＝NM，
∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等，
∴S△MEN＝S△BEM＝S△BEN＝S△ABO，
∴S△ABO＝2S△MEN＝2×6＝12．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．