2019-2020学年黑龙江省佳木斯市富锦市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年黑龙江省佳木斯市富锦市九年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市富锦市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是　　A．， B． C． D．3．（3分）已知点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标可表示为　　A． B． C． D．4．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为　　A． B． C． D．5．（3分）口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为　　A． B． C． D．6．（3分）如图所示，半径为3的经过原点和，是轴左侧优弧上的一点，则　　A．2 B． C． D．7．（3分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，中，，，，则的面积是　　A． B．12 C．14 D．219．（3分）如图，在菱形中，，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若菱形的边长为4，则值为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的横坐标为　　A． B．0 C． D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　．12．（3分）一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共　 　人．13．（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到△，则图中阴影部分的面积是　　．14．（3分）如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为　　．15．（3分）如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则　　．16．（3分）以原点为位似中心，将放大到原来的2倍，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为　　．17．（3分）某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为，落在地面上的影长为，则树的高为　　．18．（3分）已知：如图，在中，，，为上一点，，，则的长是　 　．19．（3分）的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是　　．20．（3分）如图，、是线段、的中点，则与面积的比值为　　．三、解答题：（21题16分；22、23题6分；24、25、26、题8分.）21．（16分）计算（1）（2）（3）（4）22．（6分）先化简，再求值：，其中．23．（6分）在平面直角坐标系中如图：（1）画出将绕点逆时针旋转所得到的△，并写出点的坐标；（2）画出将关于轴对称的△，并写出点的坐标；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积．24．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时的的取值范围　　（只写答案）．25．（8分）如图，抛物线经过，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接，点为的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，则的最小值为　　．（注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，26．（8分）如图所示，在矩形中，，，两只小虫和同时分别从，出发沿，向终点，方向前进，小虫每秒走，小虫每秒走，请问它们同时出发多少秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？27．（8分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．（1）当绕点旋转到（如图时，求证：；（2）当绕点旋转到如图2的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想．（不需要证明）
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市富锦市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．（3分）抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是　　A．， B． C． D．【解答】解：因为抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点，根据对称性，抛物线与轴的一个交点，故选：．3．（3分）已知点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标可表示为　　A． B． C． D．【解答】解：点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标可表示为：．故选：．4．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高为　　A． B． C． D．【解答】解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得，解得，所以圆锥的高为，故选：．5．（3分）口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次都摸到红球的有4种，则两次都摸到红球的概率是；故选：．6．（3分）如图所示，半径为3的经过原点和，是轴左侧优弧上的一点，则　　A．2 B． C． D．【解答】解：设与轴交于点，连接，则为的直径，在中，，，则，，由圆周角定理得，，则．故选：．7．（3分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，故选：．8．（3分）如图，中，，，，则的面积是　　A． B．12 C．14 D．21【解答】解：过点作，中，，，，，，，，，，则的面积是：．故选：．9．（3分）如图，在菱形中，，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若菱形的边长为4，则值为　　A． B． C． D．【解答】解：在菱形中，，菱形边长为4，，，点的坐标为，，顶点在反比例函数的图象上，，故选：．10．（3分）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的横坐标为　　A． B．0 C． D．【解答】解：，点的坐标为，点的坐标为．，点的坐标为．同理可得：，，，，，，，，，，，，为自然数）．，，，即：，，故选：．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　且　．【解答】解：因为关于的一元二次方程有实根，所以△，解之得．实数的取值范围是且故答案为且．12．（3分）一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共　9　人．【解答】解：设这小组有人．由题意得：，解得，（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故答案为：9．13．（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到△，则图中阴影部分的面积是　　．【解答】解：等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，，，，阴影部分的面积．14．（3分）如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为　4　．【解答】解：，，由垂径定理得：，，是的中位线，，故答案为：4．15．（3分）如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则　　．【解答】解：绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，，，是等腰直角三角形，，．故答案为：．16．（3分）以原点为位似中心，将放大到原来的2倍，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为　或　．【解答】解：点的坐标分别为，以原点为位似中心，把放大为原来的2倍，则的坐标是：或．故答案为：或．17．（3分）某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为，落在地面上的影长为，则树的高为　9.6　．【解答】解：延长交延长线于点，一根长为的竹竿的影长是，，，则，解得：，故，则，故，解得：，答：树高是．故答案为：9.6．18．（3分）已知：如图，在中，，，为上一点，，，则的长是　15　．【解答】解：，，．在中，，而，，．故答案为：15．19．（3分）的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是　9　．【解答】解：根据弧长的公式，得到：，解得．故答案为：9．20．（3分）如图，、是线段、的中点，则与面积的比值为　　．【解答】解：，分别是边，的中点，，，，，，．即与面积的比值为．故答案为：．三、解答题：（21题16分；22、23题6分；24、25、26、题8分.）21．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1），，即，则或，解得或； （2），，即，则或，解得或； （3）原式； （4）原式．22．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．23．（6分）在平面直角坐标系中如图：（1）画出将绕点逆时针旋转所得到的△，并写出点的坐标；（2）画出将关于轴对称的△，并写出点的坐标；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为；（3），，线段扫过的图形的面积为．24．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时的的取值范围　或　（只写答案）．【解答】解：（1）把点坐标代入，得，反比例函数的解析式分别为，反比例函数的图象经过，，解得，，把，代入得，解得一次函数的解析式为．（2）在中，令时，，，．；（3）如图，不等式时的的取值范围是或，故答案为或．25．（8分）如图，抛物线经过，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接，点为的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，则的最小值为　　．（注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，【解答】解：（1）抛物线过点，解得所求函数的解析式为：顶点（2），中点的坐标为其关于轴的对称点坐标为连接与轴交于点，则最小且最小值为：答案：26．（8分）如图所示，在矩形中，，，两只小虫和同时分别从，出发沿，向终点，方向前进，小虫每秒走，小虫每秒走，请问它们同时出发多少秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？【解答】解：①设经秒后，，由于，当时，即，解得；②设经秒后，，由于，当时，即，解得．故经过5秒或2秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．27．（8分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．（1）当绕点旋转到（如图时，求证：；（2）当绕点旋转到如图2的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想．（不需要证明）【解答】解：（1）猜想：，证明如下：如图1，在的延长线上，截取，连接，在和中，，，，，，，，，，在和中，，，又，；（2）．证明如下：如图2，在上截取，连接，和中，，，，，，即，，，在和中，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 11:07:29；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125