2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市五县联考九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市五县联考九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市五县联考九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知是关于的一元二次方程的根，则该方程的另一个根是　　A．3 B． C．1 D．2．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是　　A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是　　A． B． C． D．5．（3分）用，表示，两数中的最小数，若函数，，则的图象为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，弦为，圆心到的距离为，则的半径等于　　A． B． C． D．7．（3分）如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么　　A． B． C． D．8．（3分）如图，菱形的边长为2，，以点为圆心的圆与、相切，与、的延长线分别相交于点、，则图中阴影部分的面积为　　A． B． C． D．9．（3分）二次函数，无论取何值，其图象的顶点都在　　A．直线上 B．直线上 C．轴上 D．轴上10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为　　A． B． C． D．二、填空题（每空3分，共21分）11．（3分）点与点关于原点对称，则　　．12．（3分）设，分别为一元二次方程的两个实数根，则　　．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是　　．14．（3分）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 　　．15．（3分）如图，为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若，则　　．16．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去，若点的坐标是，点的坐标是，，则点的横坐标是　 　．三、解答题（满分69分）18．（11分）解方程：（1）；（2）．19．（10分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为　　；（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．20．（10分）如图，是的弦，是直径，的切线交的延长线于点，切点为，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，则的长为　　．21．（12分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件与每件的销售价（元件）之间有如下关系：（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元与之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价的范围？22．（12分）在正方形中，是边上一点，且点不与、重合，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）依题意补全图1；（2）①连接，若点，，恰好在同一条直线上，求证：；②若点，，恰好在同一条直线上，则与的数量关系为：　　．23．（14分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线经过，两点，与轴交于、两点．（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为该抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点，、，，则线段的长度．
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市五县联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知是关于的一元二次方程的根，则该方程的另一个根是　　A．3 B． C．1 D．【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：．故选：．2．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：．3．（3分）抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是　　A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位【解答】解：抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标为，平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选：．4．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率．故选：．5．（3分）用，表示，两数中的最小数，若函数，，则的图象为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，，表示与中的最小数，不论取何值，都有，所以；可知，当时，；当时，；则函数图象与轴的交点坐标为，；与轴的交点坐标为．故选：．6．（3分）如图，在中，弦为，圆心到的距离为，则的半径等于　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，，由勾股定理得，，故选：．7．（3分）如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么　　A． B． C． D．【解答】解：四边形内接于，，．故选：．8．（3分）如图，菱形的边长为2，，以点为圆心的圆与、相切，与、的延长线分别相交于点、，则图中阴影部分的面积为　　A． B． C． D．【解答】解：设与圆的切点为，连接，，，，，在直角中，，，圆的半径为，在菱形中，，则，，．故选：．9．（3分）二次函数，无论取何值，其图象的顶点都在　　A．直线上 B．直线上 C．轴上 D．轴上【解答】解：二次函数，该函数的顶点坐标为，点在直线上，无论取何值，其图象的顶点都在直线上，故选：．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为　　A． B． C． D．【解答】解：、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．故选：．二、填空题（每空3分，共21分）11．（3分）点与点关于原点对称，则　1　．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，，，即：且，．12．（3分）设，分别为一元二次方程的两个实数根，则　2019　．【解答】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，，，则原式．故答案为：2019．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是　9　．【解答】解：设母线长为，则解得：．故答案为：9．14．（3分）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 　或2或1　．【解答】解：函数的图象与轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，，解得：，，当函数为一次函数时，，解得：．故答案为：或2或1．15．（3分）如图，为正方形的对角线，平分，交与点，将绕点顺时针旋转得到，若，则　　．【解答】解：过点作于点，如图所示，四边形为正方形，，，为等腰直角三角形．平分，，，．由旋转的性质可知：，．故答案为：．16．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　①③④　．【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下；与轴交点在轴正半轴；对称轴在轴右侧；顶点在轴上方．①，，，，，①成立；②，，②不成立；③，，将点代入中，得：，即，③成立；④，，，，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去，若点的坐标是，点的坐标是，，则点的横坐标是　　．【解答】解：由题意点的横坐标，点的横坐标，点的横坐标，点的横坐标．故答案为．三、解答题（满分69分）18．（11分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，则或，解得或； （2），，，，则△，．19．（10分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为　30人　；（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为，三等奖所占的百分比为，三等奖为50人，总人数为人，一等奖的学生人数为人，故答案为30人；（2）列如下表：     从表中可以看到总的有12种情况，而分到一组的情况有2种，故恰好选到、两所学校的概率为．20．（10分）如图，是的弦，是直径，的切线交的延长线于点，切点为，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，则的长为　3　．【解答】（1）证明：连接，，，，是的切线，，即，，，， 即是等腰三角形．（2）解：连接，，，，是等边三角形，，的切线交的延长线于点，切点为，，，故答案为：321．（12分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件与每件的销售价（元件）之间有如下关系：（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元与之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价的范围？【解答】解：（1）由已知当时，（2）当解得，所以每件的销售价为35元和25元．（3）由（2）结合函数的图象可知超市想获取的利润不低于1500元，的取值范围为：．22．（12分）在正方形中，是边上一点，且点不与、重合，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）依题意补全图1；（2）①连接，若点，，恰好在同一条直线上，求证：；②若点，，恰好在同一条直线上，则与的数量关系为：　　．【解答】（1）解：补全图形如图 （2）①证明：连接，如图2，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，四边形是正方形，，，．，，，在中，，，在中，，又，，． ②解：结论：．理由：如图3中，连接，延长到，使得，连接，．，，，，，，，，．23．（14分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线经过，两点，与轴交于、两点．（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式．（2）在该抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为该抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点，、，，则线段的长度．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为，对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解得：，直线的解析式为； （2）设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．把代入直线得，，，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为； （3）如图，设，又，，，，，①若点为直角顶点，则即：解之得：；②若点为直角顶点，则即：解之得：，③若点为直角顶点，则即：解之得：，；综上所述的坐标为或或 或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 11:05:32；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125