2020年海南省中考数学试卷 解析版

2020年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．（3分）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（　　）
A．772×106 B．77.2×107 C．7.72×108 D．7.72×109
3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（　　）
A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6
6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
8．（3分）分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（　　）
A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）
10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（　　）

A．54° B．56° C．64° D．66°
11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（　　）

A．16 B．17 C．24 D．25
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝　 　．
14．（4分）正六边形的一个外角等于　 　度．
15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为　 　．
16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　 　个菱形，第n个图中有　 　个菱形（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）计算：
（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　 　（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝　 　；
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是　 　；
（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有　 　名．
20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．
（1）填空：∠A＝　 　度，∠B＝　 　度；
（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．
（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；
（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；
（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．

22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．
①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．


2020年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．
故选：B．
2．【解答】解：772000000＝7.72×108．
故选：C．
3．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：B．
4．【解答】解：∵x﹣2＜1
∴解得：x＜3．
故选：A．
5．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，
所以这组数据的众数为6，
将数据重新排列为3，5，6，6，8，
则这组数据的中位数为6，
故选：D．
6．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠C＝40°．
∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，
∴∠AEB＝70°．
故选：C．
7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．
又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂线，
∴AB′＝BB′．
根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故选：B．
8．【解答】解：去分母，得
x﹣2＝3，
移项合并同类项，得
x＝5．
检验：把x＝5代入x﹣2≠0，
所以原分式方程的解为：x＝5．
故选：C．
9．【解答】解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D．
10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
11．【解答】解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴DF＝AD＝15，
同理BE＝AB＝10，
∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，
∴AE＝2AG＝12，
∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，
∴△CEF的周长为16．
故选：A．

12．【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵EF＝AD，
∴EF＝BC，
∵AD∥BC，NG⊥AD，
∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，
∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，
又∵MN＝BC＝6，
∴GN＝2，GM＝4，
∴S△BCG＝×10×4＝20，
∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，
∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．
故选：C．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13．【解答】解：原式＝x（x﹣2），
故答案为：x（x﹣2）
14．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
15．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案为：13．
16．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，
第2个图中菱形的个数5＝22+12，
第3个图中菱形的个数13＝32+22，
第4个图中菱形的个数25＝42+32，
∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，
第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，
故答案为：41，2n2﹣2n+1．
三、解答题（本大题满分68分）
17．【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，
＝8×﹣4+1，
＝4﹣4+1，
＝1；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），
＝a2﹣4﹣a2﹣a，
＝﹣4﹣a．
18．【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，
依题意，得：，
解得：．
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
19．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，
故答案为：抽样调查，500；
（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；
故答案为：0.3；
（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），
故答案为：1200．
20．【解答】解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．
∴∠A＝30度，∠B＝45度；
故答案为：30，45；
（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，
则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，

在Rt△APM中，∵tanA＝，
∴AM＝＝＝450，
在Rt△QNB中，∵tanB＝，
∴NB＝＝＝450，
∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．
答：隧道AB的长度约为2729米．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，
∵点E，F分别是AB、BC的中点，
∴AE＝AB，BF＝BC，
∴AE＝BF，
∴△ABF≌△DAE（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGD，
∴＝，即＝，
∴AG＝；
（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：
如图所示，设AF交CD于点M，

若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠4，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠4，
∴DM＝MG，
在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，
解得DM＝，
∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△MCF，
∴＝，即＝，
∴BF＝，
故当BF＝时，AG＝AE．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；
（2）①设点P（a，a2+a﹣6），
∵点P位于y轴的左侧，
∴a＜0，PE＝﹣a，
∵PD＝2PE，
∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，
∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，
解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）
∴PE＝2或；
②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，
理由如下，
∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，
∴点C（0，﹣6），
∴OC＝6，
∵点B（2，0），点A（﹣3，0），
∴OB＝2，OA＝3，
∴BC＝＝＝2，
AC＝＝＝3，
如图，过点A作AH⊥CP于H，

∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，
∴△ACH∽△BCO，
∴，
∴＝，
∴AH＝，HC＝，
设点H（m，n），
∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，
∴或，
∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），
当H（﹣，﹣）时，
∵点C（0，﹣6），
∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，
∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，
解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），
∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；
当H（﹣，）时，
∵点C（0，﹣6），
∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，
∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，
解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），
∴点P的坐标是（﹣8，50）；
综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．