高中物理第3节 单摆教案

这是一份高中物理第3节 单摆教案，共10页。教案主要包含了单摆的周期等内容，欢迎下载使用。

知道单摆的振动是简谐运动，能通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。
掌握影响单摆周期的因素和周期公式。
够利用单摆周期公式解释与单摆相关的现象
知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。
教学重难点
教学重点
对单摆运动规律和单摆周期公式的探究。
教学难点
对单摆回复力的判定。
运用极限思想处理小角度问题。
教学准备
单摆、质量不同的摆球、多媒体课件
教学过程
新课引入
教师设问：生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
讲授新课
单摆的振动
1、单摆
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。
在研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。
所以单摆是实际摆的理想化模型。
判断：下面哪个装置可以看做单摆？
铁球
(1)
橡皮筋
粗麻绳
铁球
(2)
大木球
(3)
乒乓球
细绳
(4)
细绳
铁球
(5)
细绳
(6)
铁球
分析：(1)中橡皮筋的伸长不可忽略;(2)中粗麻绳的质量不可忽略;(3)中大木球的直径不可忽略;(4)中乒乓球运动中空气阻力不可忽略;(5)中细线的上端悬点不固定;(6)可以看作单摆。
显然，单摆摆动时摆球在做振动，下面我们来研究单摆的运动情况。
思考与讨论：用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
可以用两种不同方法来研究上述问题：一种方法是分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；另一种方法是分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
下面我们采用第一种方法来分析。
单摆的回复力
如图所示，单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置P时，摆线与竖直方向的夹角为θ。此时摆球受到重力G和摆线拉力FT的作用。重力G沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ，这是这个力充当回复力，迫使摆球回到平衡位置O。
思考：这个力与小球偏离O点的位移有什么关系？
当摆角θ很小时，
sinθ≈θ
摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。
圆弧的长度可认为与摆球的位移x大小相等，即

因此，单摆振动的回复力F可表示为
F=-x
式中负号表示回复力与位移的方向相反。对一个确定的单摆来说，摆球质量m和摆长l时一定的，可以用一个常量k表示，于是上式可以写成
F=-kx
可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
总结：回复力大小(重力沿切线的分力提供回复力)
F回=mgsinθ
回复力方向:沿切线指向平衡位置。
作用：与该点速度方向平行，不断改变速度大小。
向心力大小
F向=T-mgcsθ
向心力方向：沿半径指向悬点。
作用：与该点速度方向垂直，只改变速度方向。
二、单摆的周期
教师设问：一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
下面我们通过实验来研究这个问题。
演示：1. 振幅、摆长相同，振幅不同
2. 摆长、质量相同，质量不同
3. 振幅、质量相同，摆长不同
实验表明：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。
单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
实验：探究单摆周期与摆长之间的关系
测出摆长及相应的周期，改变摆长，测出对应的周期；设计表格，记录实验数据；尝试找出周期和摆长之间的关系。
荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式
单摆周期的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。
典题剖析
例1 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A. 摆线质量不计
B. 摆线长度不伸缩
C. 摆球的直径比摆线长度短得多
D. 只要是单摆的运动就是一种简谐运动
答案：ABC
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，选项D错误。
例2 (多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A. 摆球受重力、摆线的拉力作用
B. 摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用
C. 摆球的回复力为零时，向心力最大
D. 摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
答案：AC
解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，重力沿圆弧切线的分力提供回复力，故A对、B错；在平衡位置处,回复力为零，速度最大，向心力F向=最大，选项C正确；当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力等于重力沿半径方向的分力，即拉力小于重力，选项D错误。
例3 将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( )
A. 只将摆球质量变为原来的
B. 只将振幅变为原来的2倍
C. 只将摆长变为原来的4倍
D. 只将摆长变为原来的16倍
答案：C
解析：单摆的周期与振幅和摆球的质量均无关，选项A、B错误；对秒摆，T=2π=2 s，要使T变为原来的2倍，摆长l变为原来的4倍，或重力加速度g变为原来的，故C对。
例4 一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s。
(1)求当地的重力加速度g的大小。
(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少?
答案：(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s
解析：(1)周期
T==2.84 s
由周期公式T=2π得
g==9.78 m/s2
(2)T'=2π=7.02 s
课堂小结
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
0.01745
2°
0.03490
0.03491
3°
0.05234
0.05236
4°
0.06976
0.06981
5°
0.08716
0.08727
10°
0.17364
0.17453
20°
0.34202
0.34906
30°
0.50000
0.87266