数学七年级下册8.5 垂直精品课后练习题

2022年青岛版数学七年级下册

8.5《垂直》课时练习

一、选择题

1.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(　　)

2.如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（    ）

  A.相等              B.对顶角             C.互余                D.互补

3.有下列几种说法：                             

   ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；    

   ②两条直线相交所成的四个角相等；      

   ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；

   ④两条直线相交对顶角互补．                

  其中，能两条直线互相垂直的是（     ）

   A.①③        B.①②③       C.②③④        D.①②③④

4.如图∠BCA=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有（    ）对.

A.1            B.2               C.3                 D.4

5.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处.若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩(　　)

A.大于2.3米                  B.等于2.3米                   C.小于2.3米                   D.不能确定

6.点到直线的距离是指（     ）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段

B.从直线外一点到这条直线的垂线，

C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长

D.从直线外一点到这条直线的垂线的长

7.如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（    ）

A.两点确定一条直线

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.过一点只能作一直线

D.垂线段最短

8.如图，已知OE⊥AB，OD平分∠AOC, D、O、E三点在同一条直线上，那么∠AOE等于（   ）

A．45°        B. 50°        C. 135°          D.155°

二              、填空题

9.如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米，DB=4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________.

10.如图所示，直线AD与直线BD相交于点        ，BE⊥     垂足为点      ，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段         的长度。

11.如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.

12.一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________.

13.将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________.

14.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.

三              、作图题

15.如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．

（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；

（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；

（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；

（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．

四              、解答题

16.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.

17.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.

(1)∠DOE的补角是__________________；

(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；

(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.

18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，已知∠EOF=140°，求∠AOC的度数.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.答案为：4.15米

10.答案为：D，AD，E，DC

11.答案为：2或14.

12.答案为：相等或互补

13.答案为：BC⊥BD

14.答案为：9cm<BD<12cm

15.解：（1）、（2）如图所示；

（3）∵CE⊥OA，∴CE＜CD．

∵△OACD中OD是斜边，CD是直角边，

∴CD＜OD，

∴CE＜CD＜OD；

（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90°．

∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，

∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．

16.解：AB>BC>CD.理由是:

因为CD⊥AB,垂足为D,

所以BC>CD.

因为AC⊥BC,垂足为C,

所以AB>BC.

所以AB>BC>CD.

17. (1) ∠AOE或∠COE

解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，

所以∠DOE=∠BOE，

又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，

所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE

(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，

所以∠BOE=∠BOD=31°，

所以∠AOE=180°－31°=149°，

因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，

因为OF是∠AOD的平分线，

所以∠DOF=×118°=59°

(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：

因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，

所以∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，

因为∠BOD＋∠AOD=180°，

所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=(∠BOD＋∠AOD)=90°，

所以OE⊥OF.

18.解：∠AOC=40°