高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-2第四章 电磁感应4 法拉第电磁感应定律测试题

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-2第四章 电磁感应4 法拉第电磁感应定律测试题，共6页。

A．E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比
B．E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量大小成正比
C．E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比
D．某时刻穿过线圈的磁通量为零，该时刻E一定为零
解析：选C.磁通量变化量表示磁通量变化大小，磁通量变化率表示磁通量变化快慢．感应电动势与磁通量变化率成正比，和磁通量及其变化量都无必然联系．故选C.
2.
如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒AB斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
A．I＝eq \f(Blv,R) B．I＝eq \f(\r(3)Blv,2R)
C．I＝eq \f(Blv,2R) D．I＝eq \f(\r(3)Blv,3R)
解析：选B.公式E＝Blv适用于B、l、v三者互相垂直的情况，本题B与l，B与v是相互垂直的，但l与v不垂直，故取l垂直于v的长度lsin θ即为有效切割长度，所以E＝Blvsin 60°＝eq \f(\r(3),2)Blv，由欧姆定律I＝eq \f(E,R)得I＝eq \f(\r(3)Blv,2R).故选B.
3.
如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成的，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.匀强磁场只分布在B线圈内．当磁场随时间均匀减弱时( )
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
解析：选BD.只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.故选BD.
4．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．电压表记录的电压为5 mV
B．电压表记录的电压为9 mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高
解析：选BD.由E＝Blv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V可知A项错误，B项正确；再由右手定则可判断河北岸电势高，故C项错误，D项正确．故选BD.
5.
如图所示，导体圆环半径为a，导体棒OC可绕O点转动，C端与环接触良好且无摩擦，圆环的电阻不计，导体棒OC的电阻为r，定值电阻的阻值为R，现使OC绕O以角速度ω匀速运动，求电阻R两端的电压．
解析：OC产生的电动势为E＝eq \f(1,2)Bωa2，电路中电流I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(Bωa2,2r＋R)，R两端电压U＝IR＝eq \f(Bωa2R,2R＋r).
答案：eq \f(Bωa2R,2R＋r)
一、选择题
1．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则OD时间范围内( )
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O到D时间内平均感应电动势为0.4 V
解析：选ABD.线圈中O到D时间内平均感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2×10－3,0.005) V＝0.4 V；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小仅由磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，而任何时刻磁通量的变化率就是Φ ­t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点切线斜率为零，故A、B、D正确．
2.
(单选)(2013·承德实验中学高二月考)如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为( )
A.eq \f(1,2)BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
解析：选C.A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ω·R，AB棒切割磁感线的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(vA＋vB,2)＝2ω·R，由E＝Blv得A、B两端的电势差为4BωR2，故选C.
3．(单选)在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C
B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C
解析：选C.电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝eq \f(ΔB,Δt)·L1L2＝2×10－4 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9 C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，故选C.
4．(单选)如图，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电动势差分别为( )
A．BLv eq \f(BLvR0,R0＋r) B．πBLv BLv
C．BLv 2BLv D．2BLv eq \f(2BLvR0,R0＋r)
解析：选D.AB的等效长度是直径2L，故感应电动势为2BLv，AB间的电势差是外电压，根据闭合电路欧姆定律，U＝eq \f(E,R0＋r)R0＝eq \f(2BLvR0,R0＋r).故选D.
5．(单选)物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )
A.eq \f(qR,2nS) B.eq \f(qR,nS)
C.eq \f(qR,2S) D.eq \f(qR,S)
解析：选A.q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)·Δt＝neq \f(ΔΦΔt,Δt·R)＝neq \f(ΔΦ,R)＝neq \f(2BS,R)，所以B＝eq \f(qR,2nS).故选A.
6．(多选)(2013·武汉外国语学校高二检测)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l.金属圆环的直径也是l.圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．则下列说法正确的是( )
A．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小
B．感应电流的方向先逆时针后顺时针
C．金属圆环受到的安培力先向左后向右
D．进入磁场时感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,2)πBlv
解析：选AB.在圆环进入磁场的过程中，通过圆环的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E＝Blv，有效长度先增大后减小，所以感应电流先增大后减小，同理可以判断出磁场时的情况，A、B两项正确；根据左手定则可以判断，进入磁场和出磁场时受到的安培力都向左，C项错误；进入磁场时感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B·\f(1,4)πl2,\f(l,v))＝eq \f(1,4)πBlv，D项错误．故选AB.
7．(单选)如图所示，用粗细均匀的阻值为R的金属丝做成面积为S的圆环，它有一半处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场均匀变化，磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＞0)．ab为圆环的一条直径，则下列说法正确的是( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为eq \f(kS,2R)
D．图中a、b两点间的电压大小为kS
解析：选C.由变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k(k＞0)可知磁场均匀增强，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针方向的感应电流，圆环具有收缩的趋势，A、B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势大小为E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(kS,2)，所以圆环中感应电流的大小为eq \f(kS,2R)，C正确；圆环处于磁场内的一半相当于电源，外面的一半相当于外电路，题图中a、b两点间的电压是路端电压，应为eq \f(1,4)kS，D错误．故选C.
☆8.(单选)(2013·余杭实验中学高二检测)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．在下列方法中，能使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A．把线圈匝数增大一倍
B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈半径增大一倍
D．把线圈匝数减少到原来的一半
解析：选C.设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S′.
由法拉第电磁感应定律知E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔBScs 30°,Δt)
由闭合电路欧姆定律知I＝eq \f(E,R)
由电阻定律知R＝ρeq \f(n·2πr,S′)
则I＝eq \f(ΔBrS′,2ρΔt)cs 30°.
其中eq \f(ΔB,Δt)、ρ、S′均为恒量，所以I∝r，故选C.
☆9.(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，若导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
解析：选AC.导体杆从O开始到如题图所示位置所经历时间设为t，∠EOF＝θ，则导体杆切割磁感线的有效长度l⊥＝OBtan θ，故E＝Bl⊥v⊥＝Bv·vttan θ＝Bv2·ttan θ，即电路中电动势与时间成正比，C正确；电路中电流
I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Bv2tan θ·t,ρl/S)
而l＝△OAB的周长＝OB＋AB＋OA＝vt＋vt·tan θ＋eq \f(vt,cs θ)＝vteq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋tan θ＋\f(1,cs θ)))
所以I＝eq \f(BvStan θ,ρ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋tan θ＋\f(1,cs θ))))＝恒量，所以A正确．故选AC.
二、非选择题
10．如图所示，长为L的导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，求金属导线中产生的感应电动势大小．
解析：导体在磁场中转动，导线本身与磁场不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度．
导线的有效长度为L′＝Lsin θ，
据E＝eq \f(1,2)BL′2ω知，电动势E＝eq \f(1,2)BL2ωsin2θ.
答案：eq \f(1,2)BL2ωsin2θ
11．(2013·东城高二检测)如图甲所示，回路中有一个C＝60 μF的电容器，已知回路的面积为1.0×10－2 m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，求：
(1)t＝5 s时，回路中的感应电动势；
(2)电容器上的电荷量．
解析：(1)由题图可知：在前6 s内eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2,3) T/s，
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)＝0.67×10－2 V.
(2)电容器的电量Q＝CE，Q＝4×10－7 C.
答案：(1)0.67×10－2 V (2)4×10－7 C
☆12.如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：
(1)R2的阻值；
(2)R1与R2消耗的电功率．
解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等
eq \f(6 Ω×R2,6 Ω＋R2)＝2 Ω
解得R2＝3 Ω.
(2)棒切割磁感线，相当于电源，
E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V
总电流I＝eq \f(E,R总)＝eq \f(3,4) A＝0.75 A
路端电压U＝IR外＝0.75×2 V＝1.5 V
P1＝eq \f(U2,R1)＝eq \f(1.52,6) W＝0.375 W
P2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(1.52,3) W＝0.75 W.
答案：(1)3 Ω (2)0.375 W 0.75 W