第28讲 平面向量范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

第28讲平面向量范围与最值问题

一、单选题

1．（2021·四川·双流中学高三期末（理））如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是（    ）

A．4 B． C． D．2

2．（2021·四川资阳·高三月考（理））已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南南阳·高三期中（文））已知､是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点在以为圆心的上运动.若，其中､，则的最大值是（    ）

A． B．2 C． D．3

4．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（    ）

A．8 B．10 C．12 D．13

5．（2021·浙江丽水·高三期中）已知平面向量，，，，若，，则（    ）

A．的最小值是 B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最大值是

6．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知平面向量满足，，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（理））已知平面向量满足，=1，=－2，，则的最大值为（    ）

A．－1 B．－2 C． D．

8．（2021·浙江省杭州第二中学高三期中）已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点Р在上底面圆的圆周上，则的最小值为（    ）

A．246 B．226 C．208 D．198

9．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）已知中，，，当时，的最小值为（    ）

A．10 B． C．5 D．

10．（2021·北京朝阳·高三期中）如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为（    ）

A． B．6 C． D．4

11．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段上一动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·北京·101中学高三开学考试）已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

14．（2022·全国·高三专题练习）设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．9

15．（2021·广西桂林·高三月考（文））已知向量，，.若恒成立，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

16．（2021·江苏·高三专题练习），,，若对任意实数，恒成立，则实数的范围（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

17．（2021·江苏省天一中学高三月考）己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（    ）

A．=+ B．a+3c的最大值为

C．△ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2

18．（2022·河北·高三专题练习）在中，，，下述四个结论中正确的是（    ）

A．若为的重心，则

B．若为边上的一个动点，则为定值2

C．若，为边上的两个动点，且，则的最小值为

D．已知为内一点，若，且，则的最大值为2

19．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在凸四边形中，对边的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，则（    ）

A． B．

C．的最大值为1 D．的最小值为

20．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是（    ）

A．为定值3

B．面积的最大值为

C．的取值范围是

D．若为中点，则不可能等于

21．（2022·河北·高三专题练习）如图，在中，，，，点，为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（    ）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．当取得最大值时，点与点重合

22．（2022·全国·高三专题练习）如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（    ）

A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1

C．的最大值为14 D．的最大值为16

23．（2021·全国·高三专题练习（理））如图，等边的边长为2，点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段的右上方则（    ）

A．有最大值3 B．有最大值3

C．有最小值无最大值 D．无最大值也无最小值

24．（2022·全国·高三专题练习）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（    ）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则b取值范围是

D．若D为边上的中点，则的最大值为

25．（2021·湖北·高三月考）在中，角A､B､C的对边分别为，且，，则以下四个命题中正确的是（    ）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．已知点M是边BC的中点，则的最大值为3

D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为

26．（2021·福建·三明一中高三期中）中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

27．（2021·广东珠海·高三期末）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最小值为

28．（2021·全国·高三月考）已知为所在平面内一点，且，，是边的三等分点靠近点，，与交于点，则（    ）

A．

B．

C．

D．的最小值为-6

29．（2022·河北·高三专题练习）是的重心，，，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．在方向上的投影向量等于

C．

D．的最小值为-1

30．（2021·广东·高三月考）已知，点满足，则下列说法中正确的是（    ）

A．当时，的最小值为1 B．当时，

C．当时，的面积为定值 D．当时，

31．（2022·全国·高三专题练习）如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的两个动点，且．记，，下列说法正确的有（    ）

A．为定值 B．

C． D．的最小值为

三、填空题

32．（2021·浙江·绍兴一中高三期中）已知平面向量满足：，向量与向量的夹角为，，向量与向量的夹角为，则的最大值为___________.

33．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））锐角中，角，，所对边的长分别为，，，设的面积为，若，则的最大值为_______________________.

34．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知向量，是平面内的两个非零向量，则当取最大值时，与夹角为________．

35．（2021·上海·格致中学高三期中）已知向量，满足，，则的最大值为______.

36．（2021·河南·高三月考（理））已知在中.，平面内有动点满足，则数量积的最大值是___________.

37．（2021·浙江·模拟预测）平面向量满足：的夹角为，，则的最大值为_____.

38．（2019·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知，，则的最大值=___________.

39．（2021·陕西·西安中学高三月考（文））如图，△ABC中，，，，为△ABC重心，P为线段BG上一点，则的最大值为___________.

40．（2021·浙江·诸暨中学高三月考）设，，，（），则（）的最小值为___________.

41．（2021·湖南·益阳市箴言中学高三月考）如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于､的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________

42．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）中，为上的一点，满足若为上的一点，满足，的最小值为______ .

43．（2021·浙江省三门中学高三期中）已知平面向量，，满足，，则的最小值是___________.

44．（2021·山东德州·高三期中）如图，梯形中，，，若点为边上的动点，则的最小值是________.

45．（2021·浙江·学军中学高三期中）如图，已知是半径为2，圆心角为的一段圆弧上一点，，则的最小值为___________.

46．（2022·全国·高三专题练习）点为所在平面内一点，，，若的面积为，则的最小值是________．