物理选修3-4第十三章 光2 全反射随堂练习题

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1．关于全反射，下列叙述正确的是( )
A．发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱
B．光从光密介质射向光疏介质时一定会发生全反射现象
C．光从光密介质射向光疏介质时可能不发生全反射现象
D．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射现象
解析：选C.只有当光从光密介质射入到光疏介质，且入射角大于等于临界角时，才可能发生全反射．发生全反射时，折射光线完全消失，C正确．
2．光在某种介质中的传播速度为1.5×108 m/s，则光从此介质射向真空时发生全反射的临界角是( )
A．15˚ B．30˚
C．45˚ D．60˚
解析：选B.由n＝eq \f(c,v)可得该介质的折射率n＝2，再由sinC＝eq \f(1,n)得sinC＝eq \f(1,2)，故临界角C＝30°.
3．如图19－3－7，光线由空气透过半圆形玻璃砖，再射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)( )
图19－3－7
A．图乙、丙、丁 B．图甲、丁
C．图乙、丙 D．图甲、丙
解析：选A.光线由空气进入玻璃砖中时，入射角大于折射角，由玻璃砖射入空气时，入射角小于折射角，由临界角计算公式得：C＝arcsineq \f(1,n)＝arcsineq \f(1,1.5)＝41°49′，入射角50°大于临界角，将发生全反射．
4．如图19－3－8所示，光导纤维是由内芯和外套两层组成的圆柱体，中心部分是内芯，内芯以外的部分称为外套．关于光导纤维，下列说法正确的是( )
图19－3－8
A．内芯的折射率大于外套的折射率
B．内芯的折射率小于外套的折射率
C．光导纤维只能在医学上用作内窥镜，不能用作通信
D．不同频率的光在同一根光导纤维中传播时速度相等
解析：选A.光从光导纤维内芯射向外套时发生全反射，内芯折射率必定较大，光导纤维可作为通信线路实现大容量通信，不同频率光折射率不同，在同一种介质中传播速度不同．
5．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图19－3－9为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的折射率为eq \f(4,3)，求sinα的值 .
图19－3－9
解析：当光线在水面发生全反射时，有
sinC＝eq \f(1,n)①
当光线从左侧射入时，由折射定律
eq \f(sinα,sin(\f(π,2)－C))＝n②
联立①②式，代入数据可得
sinα＝eq \f(\r(7),3).
答案：eq \f(\r(7),3)
1．下列现象哪些是由于全反射造成的( )
A．荷叶上的露珠，在阳光照耀下格外明亮
B．沙漠中的蜃景
C．用光导纤维传输图像信号
D．插在水中的筷子看起来向上折
答案：ABC
2．(2011年河北唐山模拟)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影. 但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退. 对此现象正确的解释是( )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
解析：选D.酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．
3．如图19－3－10所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45˚.下面四个光路图中，正确的是( )
图19－3－10
解析：选A.因为玻璃的折射率为n＝1.5，所以全反射临界角为C＝arcsineq \f(1,n)＝arcsineq \f(2,3).从图可知入射角α＝45˚ ＞C，故发生全反射．
4．如图19－3－11所示，EF和MN是长方形玻璃砖两平行面，将其置于空气中，一束光线射到EF面上．若入射角逐渐增大到靠近界面，关于能否发生全反射的判断正确的是( )
图19－3－11
A．在EF面上不可能，在MN面上可能
B．在EF面上可能，在MN面上不可能
C．在EF和MN面上都可能
D．在EF和MN面上都不可能
解析：选D.只有当光从光密介质射入光疏介质时才有可能发生全反射，故在EF面上不可能发生全反射．如图所示，光线在玻璃砖中折射到MN上时，入射角θ3等于在玻璃中的折射角θ2.根据光路的可逆性，当θ1逐渐接近90˚ 时，θ2趋向临界角C，但不会等于C，当光线以θ3入射到MN上时，因θ3始终小于临界角，故不会发生全反射．
5．如图19－3－12所示为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化．现有一单色光a从原点O，以某一入射角θ由空气射入该玻璃内部，且单色光a在玻璃内部的传播路径如图中实线所示．则玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化的情况是( )
图19－3－12
A．折射率沿y轴正方向减小
B．折射率沿y轴正方向先减小后增大
C．折射率沿y轴正方向增大
D．折射率沿y轴正方向先增大后减小
答案：A
6．水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为( )
A．2htan(arcsineq \f(1,n)) B．2htan(arcsinn)
C．2htan(arccseq \f(1,n)) D．2hct(arccsn)
解析：选A.如图所示，点光源发出的光线照射到水面上，当入射角恰好等于临界角时，发生全反射．此时水面上恰好无折射光线. AB就是岸上的人看到水面上被照亮区域的最大直径．
sinC＝eq \f(1,n)，tanC＝eq \f(r,h)，d＝2r.
以上各式联立得：直径d＝2htan(arcsineq \f(1,n))．
7．一束光从空气射向折射率n＝eq \r(2)的某种玻璃的表面，则( )
A．当入射角大于45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角多大，折射角都不会超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以45°角入射
D．当入射角等于arctaneq \r(2)时，反射光线跟折射光线恰好垂直
解析：选BCD.对B项可以从光的可逆性考虑，即光线从介质射向空气，入射角为45°时，折射角为90°，反之，折射角不会超过45°，所以B正确．对C项，sinθ2＝eq \f(sinθ1,n)，θ1＝45°，n＝eq \r(2)时，等式成立．对D项，如图，∠1＝arctaneq \r(2)，即tan∠1＝eq \r(2)，eq \f(sin∠1,cs∠1)＝eq \r(2).由折射定律eq \f(sin∠1,sin∠3)＝n＝eq \r(2).∴sin∠3＝cs∠1即∠3＋∠1＝90° ∠3＋∠2＝90°.所以D正确．至于选项A，由于光线从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射现象，故本题选B、C、D.
8．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形的透光圆面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正( )
A．加速上升 B．加速下降
C．匀速上升 D．匀速下降
解析：选D.所形成的透光圆面是由于全反射造成的，如图甲所示，圆面的边缘处是光发生全反射的位置，即i＝C.
若光源向上移动，只能导致透光圆面越来越小．所以光源只能向下移动．
如图乙所示，取时间t，则透光圆面半径的扩大量为s＝vt.
由几何知识可得
h＝scsC＝vtcsC
设这段时间内，光源下移的距离为L，由几何关系可知：
L＝eq \f(h,sinC)＝vtctC
由上面的表达式可知：vctC为定值，L与t成正比关系，满足匀速运动条件，所以，光源向下匀速运动．
9. 如图19－3－13所示为光线在A、B、C三种介质中传播时发生反射和折射的情况．设光在这三种介质中的传播速度分别为vA、vB、vC，则关于vA、vB、vC的大小关系应是( )
图19－3－13
A．vA＞vB＞vC B．vA＜vC＜vB
C．vA＞vC＞vB D．vC＞vA＞vB
解析：选C.由题图可知，光从介质B射向介质A时发生全反射，则α＞临界角，由全反射条件知，nB＞nA；而光从介质B射向介质C时，未发生全反射，且α＜β，所以nB＞nC，nA＜nC，即nB＞nC＞nA.据v＝eq \f(c,n)得，vA＞vC＞vB.
10．如图19－3－14所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )
图19－3－14
A．该棱镜的折射率为eq \r(3)
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：选AC.由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°.由折射定律n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\f(\r(3),2),\f(1,2))＝eq \r(3)，A选项正确；在BC界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)>sin30°，即C>30°，所以在F点不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f不变，波速v减小，所以λ＝eq \f(v,f)减小，C选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D选项错误．
11．(2010年高考山东理综卷)如图19－3－15所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
图19－3－15
(1)求该玻璃棒的折射率 .
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
解析：(1)因为细束单色光由MN端面中点垂直射入，所以到达弧面EF界面时入射角为45°，又因为恰好发生全反射，所以45°为临界角C，由sinC＝eq \f(1,n)可知，该玻璃棒的折射率n＝eq \f(1,sinC)＝eq \r(2).
(2)若将入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角将增大，即大于临界角45°，所以能发生全反射．
答案：(1)eq \r(2) (2)能
12．如图19－3－16所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
图19－3－16
解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
sinθ＝eq \f(1,n)
式中，θ为全反射临界角．由几何关系得
∠O′OB＝θ
S＝2RL·∠O′OB
代入题给条件得
S＝eq \f(π,3)RL.
答案：eq \f(π,3)RL
13．(2011年高考海南卷)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图19－3－17.一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2＝4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh＝4.0 m，恰好能看见Q.求：
(1)水的折射率n；
(2)赛艇的长度l.(可用根式表示)
图19－3－17
解析：根据题意画出如图所示的示意图．
(1)根据几何知识sin i＝eq \f(s1,\r(s\\al(2,1)＋h\\al(2,1)))＝0.8
sin r＝eq \f(s2,\r(s\\al(2,2)＋h\\al(2,2)))＝0.6
根据折射定律得折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4,3).
(2)潜水员恰好看见Q，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)
而sin C＝eq \f(s1＋s2＋l,\r((s1＋s2＋l)2＋(h2＋Δh)2))
代入数据得l＝(eq \f(24,7)eq \r(7)－3.8)m.
答案：(1)eq \f(4,3) (2)(eq \f(24,7)eq \r(7)－3.8)m