高中数学人教版（中职）拓展模块1.3 正弦型函数 y=Asin(ωx+ω)教学设计及反思

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这是一份高中数学人教版（中职）拓展模块1.3 正弦型函数 y=Asin(ωx+ω)教学设计及反思，共6页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知简谐运动f(x)＝2sin(eq \f(π,3)x＋φ)(|φ|A．T＝6，φ＝eq \f(π,6) B．T＝6，φ＝eq \f(π,3)
C．T＝6π，φ＝eq \f(π,6) D．T＝6π，φ＝eq \f(π,3)
【解析】 T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6，代入(0,1)点得sin φ＝eq \f(1,2).
∵－eq \f(π,2)<φ【答案】 A
2．函数y＝8sin(6x＋eq \f(π,3))取最大值时，自变量x的取值集合是( )
A．{x|x＝－eq \f(5π,6)＋eq \f(kπ,3)，k∈Z}
B．{x|x＝eq \f(π,36)＋eq \f(kπ,3)，k∈Z}
C．{x|x＝eq \f(kπ,3)，k∈Z}
D．{x|x＝eq \f(π,9)＋eq \f(kπ,3)，k∈Z}
【解析】由题意知sin(6x＋eq \f(π,3))＝1，此时6x＋eq \f(π,3)＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
∴x＝eq \f(kπ,3)＋eq \f(π,36)(k∈Z)．
【答案】 B
3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移eq \f(π,4)个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )
A．y＝cs 2x B．y＝－sin 2x
C．y＝sin(2x－eq \f(π,4)) D．y＝sin(2x＋eq \f(π,4)eq \r())
【答案】 A
4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图1－3－4所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)，则( )
图1－3－4
A．A＝4 B．ω＝1
C．φ＝eq \f(π,6) D．B＝4
【解析】由题图可知A＝eq \f(4,2)＝2，B＝2，T＝4(eq \f(5,12)π－eq \f(π,6))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2.
∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点(eq \f(π,6)，4)得φ＝eq \f(π,6).
【答案】 C
5．为了得到函数y＝sin(2x－eq \f(π,6))的图象，可以将函数y＝cs 2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
【解析】 y＝sin(2x－eq \f(π,6))
＝cs[eq \f(π,2)－(2x－eq \f(π,6))]＝cs(eq \f(2π,3)－2x)
＝cs(2x－eq \f(2π,3))＝cs 2(x－eq \f(π,3))．
故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(eq \f(π,3)＋x)＝f(eq \f(π,3)－x)，则f(eq \f(π,3))等于__________．
【解析】由f(eq \f(π,3)＋x)＝f(eq \f(π,3)－x)知x＝eq \f(π,3)是f(x)的一条对称轴，故f(eq \f(π,3))＝±3.
【答案】 ±3
7．把函数y＝2sin(x＋eq \f(2π,3))的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是________．
【解析】把y＝2sin(x＋eq \f(2π,3))的图象向左平移m个单位，则y＝2sin(x＋m＋eq \f(2π,3))，其图象关于y轴对称，
∴m＋eq \f(2π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)，即m＝kπ－eq \f(π,6)，k∈Z.
∴取k＝1，m的最小正值为eq \f(5π,6).
【答案】 eq \f(5,6)π
8．关于函数f(x)＝4sin(2x＋eq \f(π,3))(x∈R)，有下列命题：
①y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cs(2x－eq \f(π,6))；
②y＝f(x)是奇函数；
③y＝f(x)的图象关于点(－eq \f(π,6)，0)对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－eq \f(π,6)对称．
其中正确命题的序号为________．
【解析】 4sin(2x＋eq \f(π,3))＝4cs(eq \f(π,6)－2x)＝4cs(2x－eq \f(π,6))，所以①正确，②④不正确，而③中f(－eq \f(π,6))＝0，故(－eq \f(π,6)，0)是对称中心，所以③正确．
【答案】 ①③
三、解答题
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))在长度为一个周期的闭区间的简图列表：
作图：
图1－3－5
(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的．
【解】先列表，后描点并画图.
(2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sin(x＋eq \f(π,6))的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))的图象．
或把y＝sin x的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin eq \f(1,2)x的图象．再把所得图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到y＝sin eq \f(1,2)(x＋eq \f(π,3))，即y＝sin (eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))的图象．
10．已知函数f(x)＝2sin(2x－eq \f(π,6))，x∈R.
(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[0，eq \f(π,2)]上的最大值和最小值．
【解】 (1)由2x－eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝eq \f(π,3)＋eq \f(k,2)π，k∈Z；由2x－eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z解得对称中心是(eq \f(π,12)＋eq \f(k,2)π，0)，k∈Z；由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z解得单调递增区间是[－eq \f(π,6)＋kπ，eq \f(π,3)＋kπ]，k∈Z；由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3,2)π，k∈Z，解得单调递减区间是[eq \f(π,3)＋kπ，eq \f(5π,6)＋kπ]，k∈Z.
(2)∵0≤x≤eq \f(π,2)，∴－eq \f(π,6)≤2x－eq \f(π,6)≤eq \f(5,6)π.
∴当2x－eq \f(π,6)＝－eq \f(π,6)，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；
当2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,3)时，f(x)取最大值为2.
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[0，eq \f(π,12)]时，求f(x)的值域．
【解】 (1)由最低点为M(eq \f(2π,3)，－2)，得A＝2.
由T＝π，得ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2.
由点M(eq \f(2π,3)，－2)在图象上，得2sin(eq \f(4π,3)＋φ)＝－2，
k∈Z.
即sin(eq \f(4π,3)＋φ)＝－1，
∴eq \f(4π,3)＋φ＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z，
即φ＝2kπ－eq \f(11π,6)，k∈Z.
又φ∈(0，eq \f(π,2))，∴φ＝eq \f(π,6).
∴f(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,6))．
(2)∵x∈[0，eq \f(π,12)]，
∴2x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(π,3)]．
∴当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,6)，即x＝0时，f(x)取得最小值1；
当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)，即x＝eq \f(π,12)时，f(x)取得最大值eq \r(3).
∴f(x)的值域为[1，eq \r(3)].
eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)
x
y
eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(π,3)
eq \f(2π,3)
eq \f(5π,3)
eq \f(8π,3)
eq \f(11π,3)
y
0
1
0
－1
0

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