高中物理人教版 (新课标)选修31 气体的等温变化学案设计

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 气体的等温变化学案设计，共10页。学案主要包含了概念规律练，方法技巧练等内容，欢迎下载使用。


1．描述气体状态的三个物理量，分别为________、________、________，如果三个量中有两个或三个都发生了变化，我们就说______________发生了变化．
2．玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成________，即____________或____________．
3．在气体的温度保持不变的情况下，为研究气体的压强和体积的关系，以________为纵轴，以________为横轴建立坐标系．在该坐标系中，气体的等温线的形状为____________．
4.
图1
一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图1所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是( )
A．此时封闭气体的压强是(L＋h) cmHg
B．此时封闭气体的压强是(H－h) cmHg
C．此时封闭气体的压强是(H＋h) cmHg
D．此时封闭气体的压强是(H－L) cmHg
5．如图2所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
图2
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
6．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的( )
A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
【概念规律练】
知识点一 玻意耳定律
1．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．0.7倍
2．在温度不变的情况下，把一根长为100 cm、上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中如图3所示，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75 cmHg，求水银进入管内的长度．
图3
知识点二 气体等温变化的p—V图
3.
图4
如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T14．下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
【方法技巧练】
一、封闭气体压强的计算方法
5．求图5中被封闭气体A的压强．图中的玻璃管内都灌有水银且水银柱都处在平衡状态，大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2)．
图5
6.
图6
如图6所示，一个壁厚可以不计、质量为M的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的质量为m，面积为S，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，不计摩擦，外界大气压强为p0，若在活塞上加一水平向左的恒力F(不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以相同加速度运动时，缸内气体的压强为多大？
二、气体压强、体积的动态分析方法
7.
图7
如图7所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是( )
A．玻璃管内气体体积减小
B．玻璃管内气体体积增大
C．管内外水银面高度差减小
D．管内外水银面高度差增大
8.
图8
如图8所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长l＝20 cm，活塞A上方的水银深H＝10 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B上移的距离．设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p0相当于75 cm高的水银柱产生的压强．
1．放飞的氢气球上升到一定高度会胀破，是因为( )
A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法全不正确
2.
图9
如图9所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A．p0＋Mgcs θ/S
B．p0/S＋Mgcs θ/S
C．p0＋Mgcs2θ/S
D．p0＋Mg/S
3.
图10
如图10所示，有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封住气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
4．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器容积为20 L，装有压强为2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原来的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18
5.
图11
如图11所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭着一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )
A．h2变长 B．h2变短
C．h1上升 D．h1下降
6.
图12
如图12所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为( )
A．p＝p0＋eq \f(Mg,S)
B．p＝p0＋eq \f(M＋mg,S)
C．p＝p0－eq \f(Mg,S)
D．p＝mg/S
7.
图13
如图13所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有( )
A．tA＝tB B．tB＝tC
C．tC>tA D．tD>tA
8.
图14
如图14所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p—eq \f(1,V)图线．由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p—eq \f(1,V)图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T19．一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是( )
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
10.
图15
如图15所示，是一定质量的理想气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A．一直保持不变
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
11.
图16
一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的，两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图16所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦．
12.
图17
一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图17所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内外水银面相平，求：
(1)应如何移动玻璃管？
(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg产生的压强)
第八章 气 体
第1节 气体的等温变化
课前预习练
1．温度T 体积V 压强p 气体的状态
2．反比 pV＝C(常数) p1V1＝p2V2
3．压强p 体积V 双曲线
4．B [用等压面法，选取管外水银面为等压面，则p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph即p气＝(H－h) cmHg，B项正确．]
5．B [由图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．]
6．C [由玻意耳定律pV＝C，得体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的eq \f(1,2)，故C项正确．]
课堂探究练
1．C [由于气泡缓慢上升，因此其内气体始终与湖水的温度相同，即温度保持不变．P＝P0＋ρgh，在湖面下20 m处，气体的压强约为p1＝3 atm(1 atm即为1个标准大气压P0＝1.01×105Pa，湖面上的大气压强为1 atm)；在湖面下10 m深处，气体的压强约为p2＝2 atm.由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2
因此eq \f(V2,V1)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(3 atm,2 atm)＝1.5]
方法总结 玻意耳定律的研究对象为：一定质量的气体，且这一部分气体温度保持不变．经常使用p1V1＝p2V2或eq \f(p1,p2)＝eq \f(V2,V1)这两种形式且只需使用同一单位即可．
2．25 cm
解析 研究玻璃管内封闭的空气柱．
初态：玻璃管未插入水银槽之前，
p1＝p0＝75 cmHg；V1＝LS＝100·S.
末态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为h，
则 p2＝(75＋h)cmHg；
V2＝[L－(eq \f(L,2)－h)]·S＝[100－(50－h)]·S＝(50＋h)·S.
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得
75×100·S＝(75＋h)(50＋h)·S，
即h2＋125 h－3 750＝0.
解得h＝25 cm；h＝－150 cm(舍去)．
所以，水银进入管内的长度为eq \f(L,2)－h＝(eq \f(100,2)－25) cm＝25 cm.
方法总结 要根据题意，画出示意图，找准初、末态的压强和体积的表示方法，然后由玻意耳定律p1V1＝p2V2列方程求解．
3．ABD [由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C错，D对．]
方法总结 一定质量的气体在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p—V图象是双曲线的一支．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，在p—V图上的等温线的位置就越高．
4．AB [A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝eq \f(1,V)，即p·V＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线，D图的P－V图线不是双曲线，故也不是等温线．]
方法总结 由玻意耳定律知，一定质量的理想气体，T不变，p与V成反比，即p与eq \f(1,V)成正比，即p∝eq \f(1,V)，在p－eq \f(1,V)图象中等温线是一条过原点的直线．
5．(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg
解析 (1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg
方法总结 静止或匀速运动系统中压强的计算，一般选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强．
6．p0＋eq \f(MF,M＋mS)
解析 设稳定时汽缸和活塞以相同加速度a向左做匀加速运动，这时缸内气体的压强为p，分析它们的受力情况，分别列出它们的运动方程为
汽缸：pS－p0S＝Ma①
活塞：F＋p0S－pS＝ma②
将上述两式相加，可得系统加速度a＝eq \f(F,m＋M)
将其代入①式，化简即得封闭气体的压强为p＝p0＋eq \f(M,M＋m)·eq \f(F,S)＝p0＋eq \f(MF,M＋mS)
方法总结 (1)当系统加速运动时，选与封闭气体接触的物体如液柱、汽缸或活塞等为研究对象，进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
(2)压强关系的实质反映力的关系，力的关系由物体的状态来决定．
7．AD [解法一：极限分析法：设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为p＝p0＋ph，所以h增大．即A、D选项正确．
解法二：假设法：将玻璃向下插入的过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，p＝p0＋ph也增大，由玻意耳定律判断得V减小，故管内气体体积V不可能不变而是减小，由V减小得p＝p0＋ph增大，所以h也增大．即A、D选项正确．]
方法总结 此题属于定性判断气体状态参量变化的问题，需弄清p、V的定性变化关系，常用极限分析法或假设法来解决． 8．8 cm
解析 由水银柱的高度H＝10 cm可以求出气体初状态的压强；当水银的一半被推入细筒中时，由水银的体积可以求出水银柱的总高度，从而求出气体末状态的压强．然后运用玻意耳定律求出气体末状态的体积，即可求得活塞B上移的距离．
设气体初态压强为p1(都以1 cm水银柱产生的压强作为压强的单位，下同)，则p1＝p0＋H.
设气体末态压强为p2，粗筒的横截面积为S，则有p2＝p0＋eq \f(1,2)H＋eq \f(\f(1,2)HS,\f(1,4)S).
设末态气柱的长度为l′，气体体积为V2＝Sl′，
在整个过程中气柱的温度不变，由玻意耳定律得 p1V1＝p2V2.
活塞B上移的距离 d＝l－l′＋eq \f(H,2)，
代入数据得d＝8 cm.
方法总结 本题容易在两个问题上出现错误：一是对液体压强及对压强的传递不够清楚，误认为初状态时水银只有eq \f(1,4)S的面积上受到大气压，其余eq \f(3,4)S的水银由于不与外界大气接触，因此不受大气压，从而导致p1值的表达式错误．二是几何关系上出错，搞不清一半水银被推入细筒后，水银柱的高度是多少，或列不出正确计算d值的式子．
课后巩固练
1．C [气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．]
2．D [
以圆板为研究对象，如右图所示，竖直方向受力平衡，则
pS′cs θ＝p0S＋Mg
因为S′＝S/cs θ
所以peq \f(S,cs θ)·cs θ＝p0S＋Mg p＝p0＋Mg/S 故此题应选D.]
3．A [水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如题图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a＝gsin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：p0S＋mgsin θ－pS＝ma，解得p＝p0.]
4．B [由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L、1大气压的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来的质量之比等于同压下气体的体积之比，即eq \f(20 L,400 L)＝eq \f(1,20)，B项正确．]
5．D
6．C [以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－eq \f(Mg,S)，故应选C.对于此类问题，选好研究对象，对研究对象进行受力分析是关键．]
7．ACD [两条等温线，故tA＝tB，tC＝tD，故A项正确；两条等温线比较，tD>tA，tC>tA，故B项错，C、D项正确．]
8．BD [这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－eq \f(1,V)图线，由图线知p∝eq \f(1,V)，所以p与V应成反比， A错误；由图可以看出，p－eq \f(1,V)图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据p－eq \f(1,V)图线斜率的物理意义可知C错误，D正确．]
9．BD [瓶保持静止不动，受力平衡mg＝ρgV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉．同样道理，D选项也正确．]
10．D [由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]
11.eq \f(2,5)d
解析 因汽缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1、V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后汽缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得
气室1：p0V1＝p (V1－Sd＋Sx)①
气室2：p0V2＝p(V2－Sx)②
由①②两式解得x＝eq \f(V2,V1＋V2)d.
由题意eq \f(V1,V2)＝eq \f(3,2)，得x＝eq \f(2,5)d.
12．(1)向下移动玻璃管 (2)42 cm
解析 (1)欲使管内外水银面相平，则需增大管内气体的压强．可采取的办法是：向下移动玻璃管，内部气体体积V减小、压强p增大，因此，h减小．所以应向下移动玻璃管．
(2)设此刻管内空气柱长度为l′，p1V1＝p2V2，即(p0－h)lS＝p0l′S，解得l′＝eq \f(p0－hl,p0)＝eq \f(75－5×45,75) cm＝42 cm.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案