高中物理人教版 (新课标)选修31 气体的等温变化学案

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8.1气体的等温变化1教学目标1、知道气体的状态及三个参量。2、掌握玻意耳定律，并能应用它解决气体的等温变化的问题、解释生活中的有关现象。3、知道气体等温变化的p—v图象，即等温线。4、了解用实验探究气体等温变化规律的方法和思路，培养动手操作能力、采集数据能力及运用计算机处理数据的能力。教学重点:探究气体等温变化的规律，理解玻意耳定律的内容和公式。教学难点:运用定律分析和求解一定质量的气体在等温变化过程中压强和体积关系的问题。◆3-8-1004、自主学习一、气体的状态及参量1、研究气体的性质，用_____、_____、_____三个物理量描述气体的状态。描述气体状态的这三个物理量叫做气体的_________。2、温度：温度是表示物体__________的物理量，从分子运动论的观点看，温度标志着物体内部___________的剧烈程度。 在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做_______温度。用符号______表示，它的单位是______，简称_____，符号是______。 热力学温度与摄氏温度的数量关系是：T= t+_______。3、体积：气体的体积是指气体__________________。在国际单位制中，其单位是 _____，符号______。体积的单位还有升（L）毫升、（mL）1L= _____m3，1mL= _____m3。4、压强：__________________________________叫做气体的压强，用_____表示。在国际单位制中，压强的的单位是_____，符号_____。气体压强常用的单位还有标准大气压（atm）和毫米汞柱（mmHg），1 atm=________Pa=________mmHg。5、气体状态和状态参量的关系：对于一定质量的气体，如果温度、体积、压强这三个量________，我们就说气体处于一定的状态中。如果三个参量中有两个参量发生改变，或者三个参量都发生了变化，我们就说气体的状态发生了改变，只有一个参量发生改变而其它参量不变的情况是_______发生的。二、玻意耳定律1、英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现：一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积v成_______。这个规律叫做玻意耳定律。2、玻意耳定律的表达式：pv=C（常量）或者__________________。其中p1 、v1和p2、v2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积。三、气体等温变化的p—v图象一定质量的气体发生等温变化时的p—v图象如图8—1所示。图线的形状为_________。由于它描述的是温度不变时的p—v关系，因此称它为______线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。1、 在图8—1中，一定质量的气体，不同温度下的两条等温线，判断t1、t2的高低。画出p—图象，说明图线的形状，图线的斜率与温度的关系。◆3-8-1005、1．一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来的体积的（温度不变，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2）（ ）A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7 倍 ◆3-8-1006、p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，t为摄氏温度如图所示．各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( ) ◆3-8-1007、U形管的A端封有气体，B端也有一小段气体。如图所示，先用一条小铁丝插至B端气体，轻轻抽动，使B端上下两部分水银柱相连接，设外界温度不变，则A端气柱的： （ ）A、体积减小 B、体积不变 C、压强增大 D、压强减小◆3-8-1008、把玻璃管口向下插入水银槽中，如图，管内水银面低于管外水银槽中的水银面。将玻璃管稍向上提起一些时，玻璃管中的气体压强将减小，则： ( )A玻璃管内气体的长度增加B.玻璃管内气体的长度减小C.玻璃管内外水银面高度差减小D.玻璃管内外水银面高度差增大◆3-8-1009、粗细均匀两端开口的U形玻璃管，如图所示，管内注入一定量的水银。但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银，则：A．水银加入右管，l变短，h2变大B．水银加入左管，l不变，h2变大C．水银无论加在左管还是右管，h1始终与h2相等D．水银加在右管，l变短，水银加在左管，l变长◆3-8-1010、定质量理想气体发生等温变化时，其体积和压强的乘积是一个恒量，以下对恒量的讨论正确的有（ ）Ａ.同一份理想气体，无论在温度保持t1的情况下实现等温变化，还是在温度保持为t2的情况下完成等温变化，这个恒量都是同一个量B.如T1T2D．由图可知T1Ta◆3-8-1025、一定质量的气体，在做等温变化的过程中，下列物理量发生变化的有：（ ）A、气体的体积 B、单位体积内的分子数 C、气体的压强 D、分子总数◆3-8-1026、一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n倍，则压强变为原来的（ ）倍A、2n B、n C、1/n D、2/n◆3-8-1027、一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度 （ ）A、一直下降 B、先上升后下降C、先下降后上升 D、一直上升◆3-8-1028、一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，如图所示，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（ ）A、从A到B的过程温度升高B、从B到C的过程温度升高C、从A到C的过程温度先降低再升高D、A、C两点的温度相等◆3-8-1029、一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，如图所示，金属圆板的上表面是水平的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强等于A、P0+Mgcosθ/S B、P0/cosθ+Mg /ScosθC、P0+Mgcos2θ/S D、P0+Mg /S◆3-8-1030、一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是 （ ）A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处D．将瓶稍向上提，放手后加速上升◆3-8-1031、一根两端封闭粗细均匀的直玻璃中有一段长57厘米的水银柱，在水银柱两边各有一段空气柱（如下图）。当玻璃管水平放置，两段空气柱长度均为30厘米，压强都是一个标准大气压，现将玻璃管缓慢竖立起来，则上下两段空气柱的长度分别为（ ）A．30厘米，30厘米B．35厘米，25厘米C．40厘米，20厘米D．45厘米，15厘米◆3-8-1032、用一段水银柱将管内气体与外界隔绝，如下图所示，管口朝下竖直放置，今将玻璃管倾斜，下列叙述正确的是（ ）A．封闭端内的气体压强增大B．封闭端内的气体压强减小C．封闭端内的气体体积增大D．封闭端内的气体体积减小◆3-8-1033、在“验证玻意耳定律”的实验中，对气体的初状态和末状态的测量和计算都正确无误，结果末状态的pV值与初状态的p0V0值明显不等，造成这一结果的可能原因是在实验过程中( )A．气体温度发生变化 B．气体与外界间有热交换C．有气体泄漏 D．体积改变得太迅速．◆3-8-1034、在1×105Pa的环境中做托里拆利实验,如图所示.测出管内外水银面的高度h=72cm.若保持管口总能浸没在槽内水银面以下, 而将玻璃管竖直向上缓慢地提升△h.那么,最后管内、外水银面的高度差h′的大小 ( ).A．等于h,即管内水银柱高度不变B．小于hC．等于h+△hD．h”“=”或“<”) ◆3-8-1049、如图所示，粗细均匀的U形管的A端是封闭的，B端开口向上。两管中水银面的高度差h=20cm。外界大气压强为76cmHg。求A管中封闭气体的压强。 ◆3-8-1050、在温度不变的情况下，把一根长为100cm，上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75cmHg，求水银进入管内的长度。 ◆3-8-1051、汽车轮胎的容积是2.5×10－2m3，轮胎原有1atm的空气。向轮胎内打气，直至压强增加到8atm为止。应向轮胎里打进1atm的多少体积的空气。（温度不变） ◆3-8-1052、一个气泡从水底升到水面上时，增大2倍，设水的密度为ρ=1×103Kg/m3，大气压强P0=1×105Pa，水底与水面温差不计，求水的深度。（g=10m/s2） ◆3-8-1053、如图所示，若气压式保温瓶内水面与出水口的距离为h时，密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为P0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量（即体积减小量）△V至少为多少？（设瓶内弯曲管的容积不计，压水前管内无水，温度保持不变） ◆3-8-1054、某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？(设大气压是1.0×105Pa)。 ◆3-8-1055、一根内径均匀的细玻璃管弯成直角，开口端水平放置，封闭端竖直放置，如图，两段直管长都是50cm，管内有一段长35cm的汞柱封住一段长25cm的气柱处于平衡，大气压强为75cmHg，玻璃管弯曲部分对长度和体积的影响可以略去不计。若将这个玻璃管从图示位置顺时针缓慢转90°，求管内气柱长度。 ◆3-8-1056、一横截面积为S的汽缸水平放置，固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示．在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦． ◆3-8-1057、一圆柱形汽缸，内部截面积为S，其活塞可在汽缸内无摩擦地滑动，汽缸内密封有理想气体，外部大气压强为p0，当汽缸卧放在水平面上时，活塞距缸底为L0，如图所示．当汽缸竖直放置开口向上时，活塞距缸底为4/5L0；当用细绳系住活塞上的钩子，把汽缸提离地面时，活塞距缸底为2L0(忽略气体质量，保持温度不变)．求提离地面时，绳中张力多大? ◆3-8-1058、（1）一定质量的某种气体的体积为20L时，压强为1.0×105 Pa. 当气体发生等温变化，体积减小到16L时，压强为多大？ ◆3-8-1059、某容器的容积是10L，里面所盛气体的压强为2.0×106 Pa。保持温度不变，把这些气体装在另一个容器里，气体的压强变为1.0×105 Pa，这个容器的容积是多大？ ◆3-8-1060、如图所示，竖直玻璃管里有一段4cm长的水银柱，水银柱的下面封闭着长60cm的空气柱，玻璃管的横截面积是0.1cm2. 在温度不变时，如果再向管里装入27.2g的水银，持平衡时，封闭在水银柱下面的空气柱有多高？已知大气压p0 = 1.0×105Pa，水银的密度ρ =13.6×103 kg/m3.◆3-8-1061、一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。 ◆3-8-1062、如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计） ◆3-8-1063、一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。 ◆3-8-1064、容器A的容积是10L，用一根带阀门的细管，与容器B相连。开始时阀门关闭， A内充有10atm的空气，B是真空。后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀门关闭，这时B内压强是3atm。求容器B的容积。假设整个过程中温度不变。 对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强p′B=3atm，体积VB（容器B的容积）。 ◆3-8-1065、 一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm2。按规定当使用到压强降为100N/cm2时，就要重新充气。某厂每天要用400L氧气（在1atm下），一瓶氧气能用多少天（1atm=10N/cm2）？设使用过程中温度不变。◆3-8-1066、容器A的容积为VA=100L，抽气机B的最大容积为VB=25L。如图所示，当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。若抽气机每分钟完成4次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg下降到7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？ ◆3-8-1067、有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g。 ◆3-8-1068、如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。求 （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ ◆3-8-1069、如图所示，在水平放置的容器中，有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分，左侧的容积是1.5L，存有空气；右侧的容积是3L，存有氧气，大气压强是76cmHg。先打开阀门K，当与容器中空气相连的U形压强计中左、右水银面的高度差减为19cm时，关闭阀K。求后来氧气的质量与原来氧气的质量之比（系统的温度不变，压强计的容积以及摩擦不计）。 ◆3-8-1070、一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。 ◆3-8-1071、某个容器的容积是10 L，所装气体的压强是2.0×106Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压强是1.0×105Pa。 ◆3-8-1072、一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。 ◆3-8-1073、用活塞式抽气机，在温度不变的情况下，从容积为4L的玻璃瓶中抽气，每抽一次，瓶内气体的压强减小到原来的5/6，那么这台抽气机的气室容积为多少升？ ◆3-8-1074、一根长50cm、两端开口的直玻璃管，竖直插入水银槽中，它的上口距水银面10cm，现将管的上口堵住，然后缓慢竖直提出水银面，则管内水银柱的长度为多大？.（外界大气压支持75cmHg，温度保持不变.） ◆3-8-1075、容器内装有10×105Pa的气体5kg, 当放出一部分气体后, 容器内的气体压强减小到2×105Pa, 求容器中剩余气体的质量. (设温度不变) ◆3-8-1076、水银气压计中混入了一个空气泡, 上升到水银柱的上方, 使水银柱上方不再是真空, 因而气压计的读数比实际的大气压小些. 当实际大气压为768mmHg产生的压强时, 气压计的读数只有750mmHg, 此时管中水银面到管顶的距离为80mm. 那么, 当气压计读数为740mmHg时, 实际大气压为多少?（设温度保持不变）◆3-8-1077、一个右端开口左端封闭的U形玻璃管中装有水银，左侧封有一定质量的空气，如图所示，已知，空气柱长是40cm，两侧水银面高度差56cm，若左侧距管顶66cm处的k点处突然断开，断开处上方水银能否流出？这时左侧上方封闭气柱将变为多高？（设大气压强为1.013×105Pa） ◆3-8-1078、用托里拆利实验测大气压强时，管内混有少量空气，因此读数不准，当大气压强为75cmHg时，读数为74.5cmHg，这时管中空气柱长22cm，当气压计读数为75.5cmHg时，实际大气压强多大？ ◆3-8-1079、 一容积为32L的氧气瓶充气后压强为13一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。 8.1气体的等温变化 参考答案◆3-8-1004、[自主学习]一、气体的状态及参量1、压强、体积、温度；状态参量2、冷热程度，分子热运动；热力学，T，开尔文，开，K；273.15K3、分子所能占据空间的体积，米3，m3，10－3，10－64、气体作用在器壁单位面积上的压力，P，帕斯卡，Pa，1.015×105，7605、都不变，不会二、玻意耳定律1、反比2、P1V1=P2V2三、气体等温变化的P—V图象双曲线，等温1、t2＞t12、通过原点的直线，斜率越大温度越高◆3-8-1005、C解析:、以气泡为研究对象，利用玻意耳定律即可◆3-8-1006、AB◆3-8-1007、B解析:、由气体传递压强的特点，前后这两种情况对A管封闭气体是等同的◆3-8-1008、AC◆3-8-1009、AC◆3-8-1010、B◆3-8-1011、ABD◆3-8-1012、D◆3-8-1013、A解析:、假设上提时水银柱不动，则封闭气体压强减小，在大气压的作用下水银柱上升，而封闭气体由于压强减小，体积增大◆3-8-1014、D ◆3-8-1015、D◆3-8-1016、C解析:、大气压作用的有效面积为πR2。◆3-8-1017、BD◆3-8-1018、B解析:、导致封闭气体的压强增大，体积减小。◆3-8-1019、BD◆3-8-1020、ABD◆3-8-1021、CD◆3-8-1022、AC◆3-8-1023、B解析:、3V=1×（V+4），V=2。◆3-8-1024、B◆3-8-1025、ABC解析:、等温过程中，p、V发生相应变化，单位体积内的分子数也随之发生相应变化◆3-8-1026、 C◆3-8-1027、B解析:、可作出过直线AB上各点的等温线与过A、B两点的等温线进行比较◆3-8-1028、AD◆3-8-1029、D◆3-8-1030、BD解析:、瓶保持静止不动，受力平衡mg=ρgV，由玻意耳定律，将瓶下按后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉。同样道理，D选项也正确◆3-8-1031、C◆3-8-1032、AD◆3-8-1033、ACD◆3-8-1034、D◆3-8-1035、D◆3-8-1036、CD◆3-8-1037、B◆3-8-1038、B◆3-8-1039、D◆3-8-1040、18◆3-8-1041、40◆3-8-1042、4/9◆3-8-1043、4×105◆3-8-1044、◆3-8-1045、；；◆3-8-1046、14.1rad/s◆3-8-1047、C；C◆3-8-1048、>；>◆3-8-1049、56cmHg◆3-8-1050、2、25cm◆3-8-1051、1.75×10－1m3◆3-8-1052、10m◆3-8-1053、△V≥ρghv/（ρ0+ρgh）◆3-8-1054、解：设容器原装气体为研究对象。初态 p1=20×105PaV1=10LT1=T末态 p2=1.0×105PaT2=T由玻意耳定律 p1V1=p2V2得即剩下的气体为原来的5％。解析:、就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。◆3-8-1055、管内气柱长62.5cm.◆3-8-1056、活塞B向右移动２d/5◆3-8-1057、绳中张力３P0S/4◆3-8-1058、解：初状态时气体的压强 p1=1.0×105 Pa，体积V1=20L；末状态时气体的压强p2，体积V2 = 16 L.由玻意耳定律p1V1= p2V2可得P2 = = Pa = 1.25×105 Pa◆3-8-1059、解：初状态时气体的压强p1=2.0×106 Pa，体积V1=10 L； 末状态时气体的压强p2=1.0×105 Pa，求体积V2。由玻意耳定律克p1V1= p2V2可得V2 = = =200L◆3-8-1060、解：管里再装入27.2g水银时，水银柱增加的高度= 0.2 m空气柱初状态时的压强p1 = p0 + ph1 = p0 +ρHggh1 = 1.0×105 Pa + 13.6×103×9.8×0.04 Pa = 10.5×104 PaV1 = 60 Scm，其中S为玻璃管的横截面积；空气柱末状态时的压强p2 = p1 + ph2 = p0 +ρHggh2 = 1.0×105 Pa + 13.6×103×9.8×(0.04 + 0.20) Pa = 1.32×105 Pa由玻意耳定律p1V1= p2V2可得，V = Sh，所以 .题号、解:设气泡在水底时的体积为V1、压强为：p1=p0+ρgh 气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。 由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即（p0+ρgh）V1=p0·3V1 得水深解析:、气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。题号、解:据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得  同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为 气体作等温变化，根据玻意耳定律： 得 p2=2p1 ∴ G′=p0S+G解析:、在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力◆3-8-1063、解:根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示： 由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2=p3V3 即75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S 由前两式得：h2-105h+750=0 取合理解 h=7.7cm，代入得解析:、插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3。 所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。 必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正确求解。◆3-8-1064、解:先以容器A中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状态参量为：VA=10L，pA=10atm；V'A=？，p'A=4atm。 由玻意耳定律 pAVA=p'AV'A，得 如图1所示。 再以逸出容器A的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：p1=p'A=4atm，V1=V'A-VA=15Lp'1=3atm，V'1=VB 同理由玻意耳定律 p1V1=p'1VB，得 所以容器B的容积是20L。题号、为了找出这部分空气的初态，可设想让容器A中的空气作等温膨胀，它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B内的空气，于是即可确定初态。本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。例如，可先以后来充满容器A的气体为研究对象（见图2）假设它原来在容器A中占的体积为Vx，这部分气体等温变化前后的状态为： 变化前：压强pA=10atm、体积Vx， 变化后：压强p′A=4atm 体积V′x=VA=10L。 由 pAVx=p′AV′x 由此可见，进入B中的气体原来在A内占的体积为VA-Vx=（10-4）L=6L。再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状态为： 变化前：压强p1=10atm，体积V1=6L， 变化后：压强p2=3atm，体积V2=VB． 由玻意耳定律得容器B的容积为： 决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，然后再综合起来。这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的。◆3-8-1065、解:作出示意图如图1所示。根据玻意耳定律，由p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2 得 所以可用天数为：解析:、【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。由于它原有的压强（1300N/cm2），使用后的压强（100N/cm2）、工厂应用时的压强（10N/cm2）都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为1atm，然后根据每天的耗氧量即可算出天数。 【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。 上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0 ，即得 或p1V1=p2V2+np0V0 这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合等问题中很有用。 ◆3-8-1066、解:设抽气1次后A中气体压强下降到p1，根据pAVA=p1（VA+VB） 得 第二次抽气后，压强为p2，则 同理，第三次抽气后， 抽气n次后，气体压强 代入数据得：n=10（次） 解析:、每次抽气过程中被抽气体体积都是VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。◆3-8-1067、解:空气柱原来的压强为p1=p0+ρgh 当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为p2，由水银柱加速度运动得p2S-p0S-mg=ma ∴ p2=p0+ρ（g+a）h 气体作等温变化p1LS=p2L′S 解析:、本题是动力学和气体状态变化结合的综合题。由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa”。在解答此类习题时，要特别注意统一单位，高为h的水银柱的压强表达为p=ρgh是解题中一个要点。◆3-8-1068、解:（1）对于B段气体 pB1=76-6=70（cmHg） pB2=p VB1=11S(cm3) VB2=(11+3)S(cm3) 根据玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2 对于A段气体 pA1=76(cmHg) pA2=pB2=55(cmHg) VA1=11s(cm3) VA2=L'S(cm3) 根据玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2 对于活塞的移动距离： h'=L'+3-L =15.2+3-11 =7.2(cm) （2）对于活塞平衡，可知 F+pA2S=P0S F=P0S-PS 解析:、[分析]两部分气体是靠压强来联系 U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，由此可知，两液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基础上考虑活塞移动的距离 [说明]U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法。◆3-8-1069、解:对于空气（温度不变） 对于氧气（温度不变）做为研究对象 容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积 解析:、 [分析]对于密封的一定质量空气 把原来容器中的氧气做为研究对象 容器外（放走的）氧气体积△V △V=(V1'+V2')-(V1+V2) 在后来状态下，氧气密度相同 [说明]：理想气体的状态方程，是对一定量的气体而言，当它的状态发生变化时，状态参量之间的变化规律。遵守气态方程。而两部分气体时，要各自分别应用状态方程。再通过力学条件，找到这两部分气之间压强或体积的关系。 本题容器内的氧气是属于变质量问题，也可以把它假想成质量不变来处理。 气体单位体积的分子数相等，质量和体积成正比，可求得剩余质量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系。 求物体的质量可以用m=ρV某个状态时的密度和该状态时体积的乘积，而气态方程也可以写做密度形式 常用此式求某一状态时气体单位体积的分子数，然后再求气体的质量。◆3-8-1070、解:因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得 气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ① 气室2 p0V2=p(V2-Sx) ② 由①、②两式解得 解析:、 [分析]气缸水平放置，不计活塞与气缸壁的摩擦，平衡时，两气室的压强必相等。 两气室各密封一定量的气体，缓慢推动活塞，故温度保持不变，分别运用玻意耳定律解题。 [说明]气体实验定律，是研究某一定质量的气体，状态发生变化时，前、后状态参量变化的规律。切不可理解为两部分气体状态参量的关系。◆3-8-1071、解：设容器原装气体为研究对象，气体做等温变化。 初态 p1=2.0×106Pa V1=10 L 末态 p2=1.0×105Pa V2=？L由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 L故容器里剩下的气体占原来的百分之比为：％=5％解析:、（先引导学生思考，理清解题思路，展示思维过程）题后话：就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了（如图所示）。 ◆3-8-1072、解：设气泡在水底时的体积为V1、压强为：p1=p0+ρgh气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即（p0+ρgh）V1=p0·3V1得水深解析:、【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。◆3-8-1073、0.8L◆3-8-1074、32.4cm◆3-8-1075、1kg◆3-8-1076、756mmHg◆3-8-1077、断开处的压强比外界压强小，因而水银不流出。对封闭气体应用玻意耳定律可得，左侧封闭气体变为16cm。答案： 否：16cm ◆3-8-1078、对封闭气体应用玻意耳定律可得。答案：76.2cm◆3-8-1079、解：因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得 气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ① 气室2 p0V2=p(V2-Sx) ② 由①、②两式解得 [分析]气缸水平放置，不计活塞与气缸壁的摩擦，平衡时，两气室的压强必相等。两气室各密封一定量的气体，缓慢推动活塞，故温度保持不变，分别运用玻意耳定律解题。 [说明]气体实验定律，是研究某一定质量的气体，状态发生变化时，前、后状态参量变化的规律。切不可理解为两部分气体状态参量的关系。