高中物理人教版 (新课标)选修34 单摆学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修34 单摆学案

实验：用单摆测定重力加速度 学案（人教版选修3-4）1．单摆的周期公式是____________________________，因此可求得重力加速度g＝______________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g.2．摆线长l用____________测出，小球直径d可用________________方便测出．3．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．4．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________.5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有(　　)A．天平 B．米尺C．游标卡尺 D．铁架台6．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差(　　)A．应选质量小的球做摆球B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量概念规律练知识点一　对实验原理的理解1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________.(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是(　　)A．实验室处在高山上，离海平面太高B．单摆所用的摆球太重C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是(　　)A．由g＝eq \f(4π2l,T2)看出，T一定时，g与l成正比B．由g＝eq \f(4π2l,T2)看出，l一定时，g与T2成反比C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝eq \f(4π2l,T2)可算出当地的重力加速度D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比知识点二　实验步骤3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________.A．求出一次全振动的平均时间B．测量摆长lC．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂D．反复做三次，算出周期的平均值E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将这一次通过最低点记作第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝eq \f(t,60)C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(2π \r(\f(l,g))))，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．知识点三　误差分析5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2.(2)他测得的g的值偏小，可能的原因是(　　)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，停表过迟按下D．实验中误将49次全振动数记为50次图16．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图象如图1所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s2.方法技巧练图象法处理实验数据7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：图2(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图2中画出T2－l的图线．(2)求出此图线的斜率．(3)由此图线求出重力加速度．8．在图3“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2).只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图3所示．(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是___________________________________．(2)由图象求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87)参考答案1．T＝2π eq \r(\f(l,g))　4π2eq \f(l,T2)　摆长　振动周期2．刻度尺　游标卡尺3．停表　30～504．小球直径d，eq \f(1 600π2l＋\f(d,2),t2)5．BCD6．BC　[摆球应选择质量大、体积小的小球，A错．开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B对．应用多个周期的累加时间计算周期误差较小，C对．测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，否则测得的摆长会变长，误差大，D错．]课堂探究练1．小于5°　平衡位置　(1)eq \f(4π2L＋\f(d,2)n2,t2)　(2)CD解析　本题主要考查了实验的注意事项，公式的推导及对实验误差的分析，全面考查了学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力，根据单摆做简谐运动条件知θ<5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，故从摆球经过平衡位置开始计时．(1)根据T＝2π eq \r(\f(l,g))又T＝eq \f(t,n)，l＝L＋eq \f(d,2)得g＝eq \f(4π2L＋\f(d,2)n2,t2)(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大．2．C　[g是由所处的地理位置的情况来决定的与l及T无关，故只有C正确．]点评　要正确理解单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))中l、g的意义，l为摆长，即由悬点到球心的距离；g为当地的重力加速度，与l、T无关．3．CBEFADG4．A.要用游标卡尺量出摆球直径d，摆长l等于摆线长与eq \f(d,2)之和．B．T＝eq \f(t,29.5).C．g应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．解析　本题偏重实验操作中的注意事项．测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d/2；测周期是关键，也是本题的难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是(60－1)/2＝29.5个周期，所以T＝t/29.5；只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测得的重力加速度的平均值作为最终结果．点评　在实验过程中要针对自己的实际操作作出总结，用心思考，此类问题便可迎刃而解，不能死记硬背．5．(1)9.77　(2)B解析　(1)摆长l＝1.010 0 m＋eq \f(0.020 0,2) m＝1.020 0 m．周期T＝eq \f(101.5,50) s＝2.03 s．把l、T代入公式g＝eq \f(4π2,T2)l得g≈9.77 m/s2.(2)由公式g＝eq \f(4π2,T2)l得造成g值偏小的原因可能是l的测量值比实际实验值偏小，或者T的测量值比实际实验值偏大，故选项B正确．点评　在进行误差分析时，要紧扣公式g＝eq \f(4π2,T2)l，若g比实际值偏小，则l的测量值比实际值偏小或T的测量值比实际值偏大；若g比实际值偏大，则l的测量值比实际值偏大或T的测量值比实际值偏小．6．5　9.74解析　要使测得的重力加速度值更准确，则应尽量使摆长长一些，摆球应选择密度大一些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l＝0.80 m，由题图可知，该单摆的周期T＝1.80 s，代入公式g＝eq \f(4π2,T2)l得：g＝eq \f(4×π2×0.80,1.802)m/s2≈9.74 m/s2.点评　要使测得的重力加速度值更准确，应尽量使实验摆接近理想化，即摆线弹性要小，摆长长一些，摆球的密度大一些，而且注意多测几次求平均值．7．见解析解析　(1)建立T2－l坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示(2)由图线知，直线斜率k＝4.03.(3)由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得T2＝eq \f(4π2,g)l因此直线斜率k＝eq \f(4π2,g)，即g＝eq \f(4π2,k)＝eq \f(4×3.142,4.03) m/s2≈9.79 m/s2.方法总结　(1)由公式T＝2π eq \r(\f(l,g))推导出T2与l的关系式为T2＝eq \f(4π2,g)l，由此知斜率为eq \f(4π2,g)，求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度g.(2)在做图象时，由于有测量误差，会使有的点不在一条直线上．可以让误差较大的点平均分布在直线两侧，这样做能更好的提高实验的准确性．8．(1)测摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87解析　由图象知当l＝0时，T2≠0，由公式T2＝eq \f(4π2,g)l真实知当l真实＝0时，T2＝0.故此同学做实验时，可能漏掉了摆球的半径；由图象知，当T2＝4.0 s2时，真实摆长l真实＝1.00 m代入公式g＝eq \f(4π2l真实,T2)，得g＝9.87 m/s2.方法总结　由公式T2＝eq \f(4π2,g)l，l＝l摆线＋r可得T2＝eq \f(4π2,g)(l摆线＋r)＝eq \f(4π2r,g)＋eq \f(4π2,g)l摆线，由公式可知T2与l摆线为一次函数关系，截距是r造成的．即若测摆长l测时漏掉了半径，就会有一个正截距；同样如果测摆长l测时是测的悬点到小球底部的长度，则l真＝l测－r代入公式会得到T2＝－eq \f(4π2r,g)＋eq \f(4π2,g)l测即图象会有一个负截距．组别摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木5°0.40 m102铝5°0.50 m203铜8°0.60 m304铁7°0.08 m405铅4°0.80 m50摆长l/m0.500 00.800 00.900 01.000 01.200 0周期T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84