2021学年选修3-4第十一章 机械振动3 简谐运动的回复力和能量教学设计

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例1 若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过
A．频率不变，振幅不变．
B．频率不变，振幅改变．
C．频率改变，振幅改变．
D．频率改变，振幅不变．
分析 因摆长不变，单摆振动的周期不变，其频率也不变，因此比较的关键是振幅．
设单摆从平衡位置C摆到最高处B，升起h高，如图5-25．图中CB即振幅A，作OD⊥CB，由相似三角形关系可得
因单摆振动中的总能量等于在平衡位置时的动能或最高处的势能，即
代入上面的关系后，得
由题设条件可知E不变(即平衡位置的动能不变)，l不变，所以质
答 B．
故振幅未变．实际上这个想法错了．必须注意，课本中的说法是指同一单摆而言的，现在单摆已变化了，不能照搬原来的结论．
例2 判断下列说法中正确的是 [ ]
A．阻尼振动一定是减幅振动．
B．物体作阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小．
C．受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
D．受迫振动频率由驱动力和物体结构特点共同决定．
分析 物体作阻尼振动时，如果有恰当的能量补充，也可保持振幅不变，作等幅振动．A错．
物体作阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣振动中受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声逐渐减弱，但音调不变．B错．
受迫振动稳定时的频率，只决定于驱动力的频率，与物体自身结构特点无关，即与物体的固有频率无关．C正确，D错．
答 C．
讨 论
式中的比例系数k，即
因此，单摆振动的能量可表示为
即振动能量与振幅平方成正比(EαA2)．这也是简谐振动能量的一般表达式．