高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述复习练习题

11.2 简谐运动的描述 同步练习（人教版选修3-4）

1．如图11－2－3所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则(　　)

图11－2－3

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动

答案：C

2．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

答案：A

3．(2011年诸暨高二检测)如图11－2－4所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是(　　)

图11－2－4

A．质点振动周期是8 s

B．振幅是±2 cm

C．4 s末质点的速度为负，加速度为零

D．10 s末质点的加速度为正，速度为零

解析：选AC.由振动图象可读得，质点的振动周期为8 s，A对；振幅为2 cm，B错；4 秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10 s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错．

4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是(　　)

A．x＝8×10－3sin(4πt＋)m

B．x＝8×10－3sin(4πt－)m

C．x＝8×10－1sin(πt＋π)m

D．x＝8×10－1sin(t＋)m

解析：选A.由题给条件可得：A＝0.8 cm＝8×10－3m，ω＝＝4π，φ＝，所以振动表达式为A.

5．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

(1)振子的振幅；

(2)振子的周期和频率；

(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．

解析：(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm.

(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s

再根据周期和频率的关系可得ƒ＝＝1 Hz.

(3)振子一个周期内通过的路程为4A＝40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，

s＝·4A＝5×40 cm＝200 cm

5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10 cm.

答案：(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm　10 cm

一、选择题

1．弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是(　　)

A．周期增大为原来的2倍

B．周期减小为原来的

C．周期不变

D．以上说法都不正确

解析：选C.周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与其他量无关．

2．如图11－2－5所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)

图11－2－5

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

答案：B

3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小为(　　)

A．0   B．4 cm

C．840 cm   D．210 cm

答案：A

4. 如图11－2－6是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)

图11－2－6

A．振动周期是2×10－2s

B．前2×10－2s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

解析：选CD.由图象可知：A＝10 cm，T＝4×10－2s，f＝＝25 Hz，所以C、D对，A错；前2秒内的位移为0，B错．

5．(2011年重庆模拟)如图11－2－7所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是(　　)

图11－2－7

A．质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度

B．质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度

C．0至0.4 s质点加速度始终指向－x方向不变

D．在0.2 s至0.4 s时间内，加速度方向和速度方向相同

解析：选D.在0和0.8 s时刻具有负向的最大速度，而不是正向，故A错；0.2 s时刻加速度方向向上指向平衡位置即正向，故B错；0至0.4 s质点加速度指向x正方向不变，故C错；0.2 s至0.4 s内，加速度方向和速度方向相同，D对．

6．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是(　　)

图11－2－8

A．质点振动频率是4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．第4 s末质点的速度为零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

解析：选B.根据振动图象可知：该简谐运动的周期T＝4 s，所以频率f＝＝0.25 Hz，A错；10 s内质点通过的路程s＝×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．

7．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从O点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是(　　)

A．振幅为10 cm

B．振幅为20 cm

C．通过路程为50 cm

D．质点位移为50 cm

解析：选C.该振动的振幅为5 cm，选项A、B错误．周期为0.2 s，经0.5 s的时间也就是2.5个周期，质点运动到O点，位移为零，选项D错．每个周期运动的路程是振幅的四倍，总路程为50 cm ，选项C对．

8．(2011年厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　)

A．4 cm、10 cm   B．4 cm、100 cm

C．0、24 cm   D．0、100 cm

解析：选B.质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6cm＝100 cm，B正确．

9．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为(　　)

A．0.4 s,2.5 Hz   B．0.8 s,2.5 Hz

C．0.4 s,1.25 Hz   D．0.8 s,1.25 Hz

答案：D

10．有三个简谐运动：xA＝4sin cm，xB＝6sincm，xC＝8sin cm.下列说法正确的是(　　)

A．A、B两物体属同相振动

B．A、C两物体属同相振动

C．B、C两物体属同相振动

D．A、C两物体属反相振动

答案：C

二、非选择题

11．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin5πt cm，由此可知：

(1)物体的振幅为多少？

(2)物体振动的频率为多少？

(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？

解析：简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，比较题中所给表达式x＝10sin5πt cm可知：

(1)振幅A＝10 cm.

(2)物体振动的频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz.

(3)t＝0.1 s时位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10 cm.

答案：(1)10 cm　(2)2.5 Hz　(3)10 cm

12．如图11－2－9所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．

图11－2－9

(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？

(2)振子在5 s内通过的路程．

(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．

解析：(1)由图象可知：

振幅：A＝2 cm

周期：T＝0.8 s

频率：f＝＝1.25  Hz.

(2)在5秒内通过的路程：

s＝×4A＝×4×2 cm＝50 cm.

(3)由图象可知：振子的初相为0，

ω＝2πf＝2.5π弧度/秒

表达式为：x＝2sin2.5πt cm.

答案：见解析