吉林省长春市南湖实验中学2021-2022学年上学期八年级期末数学复习试卷（2）（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市南湖实验中学2021-2022学年上学期八年级期末数学复习试卷（2）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】，【答案】>等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（上）期末数学复习试卷（2） 下列数中是无理数的是A.  B.  C.  D. 可以表示为A. 6a B.  C.  D. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是A. 7，9，12 B. 5，12，13 C. 1，， D. 3，4，5因式分解的最后结果是A.  B.
C.  D. 如图，AD，CE分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是


 A.  B.  C.  D. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A. 9 B. 6 C. 4 D. 3如图，在中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结若，，则的周长为
 A. 24 B. 21 C. 18 D. 15如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.比较大小：______填“>”、“=”或“<”如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______.
若，，则______。直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为______.
《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求AC的长，如果设，则可列方程为______.计算：










 计算：








 先化简，再求值：，其中






 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
第一步
第二步
小丽的化简过程从第______步开始出现错误； 
请对原整式进行化简，并求当，时原整式的值．






 问题背景：在中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处如图①所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
请你将的面积直接填写在横线上______；
在图②中画，使DE、EF、DF三边的长分别为、、；
这个三角形的形状是______.
 







 如图，在等边中，与的角平分线相交于点O，点E、F分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使，连接
求的度数.
求证：

  






 如图，长方形ABCD为一个花园，其中米，米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？

  






 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且以上长度单位：

观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______；
①若每块小矩形的面积为，两个大正方形和两个小正方形的面积和为，试求的值
②图中所有裁剪线虚线部分长之和为______直接写出结果






 问题原型：如图①，在锐角中，，于D，在AD上取点E，使，连结BE，求证：
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使，连结
判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
若，直接写出A、M两点之间的距离．
 







 已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE

线段AG和线段CE的数量关系为______；
将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，中的结论是否成立？请说明理由；
若在图2中连接AE和CG，且，，求______直接写出结果







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】解：是分数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是无理数；
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 2.【答案】C
 【解析】解：A、6a表示，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．
 3.【答案】A
 【解析】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，故选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 4.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
故选
   5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．
【解答】
解：是的中线，，，
，
是的角平分线，

故选：  6.【答案】D
 【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
故选：
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 7.【答案】D
 【解析】解：是线段AC的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】B
 【解析】解：
由勾股定理得：
，
由题意得：≌，
，设为；
，
，；
由勾股定理得：
，
解得：，
故选：
首先根据题意得到：≌；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．
该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．
 9.【答案】
 【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得
故答案为：
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于
 10.【答案】>
 【解析】解：，
，
故答案为：
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
 11.【答案】
 【解析】解：
左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，根据面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
 12.【答案】15
 【解析】解：，
，
故答案为：15。
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案。
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键。
 13.【答案】
 【解析】解：如图：作直线L，作直线L则，

四边形ABCD是正方形
，



，且，
≌

在中，
故答案为
作直线L，作直线L则，，可证≌，可得，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：设，
，

在中，，
，即
故答案为：
设，可知，再根据勾股定理列方程即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
 15.【答案】解：

；



；



；



 【解析】先根据立方根、算术平方根、零指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；
先根据立方根、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；
先算乘法，再合并同类项即可；
根据多项式除以单项式法则求出即可．
本题考查了整式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据运算法则和定义进行化简和计算是解此题的关键．
 16.【答案】解：原式
；
原式

 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 17.【答案】解：原式


，
当时，
原式


 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 18.【答案】一；
，
，
，
当，时，
原式
 【解析】【分析】
此题主要考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；
首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．
【解答】
解：小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
见答案．  19.【答案】 ;
如图2，为所作，
直角三角形
 【解析】解：的面积；
故答案为；
见答案，
为直角三角形．
理由：，，，
，
为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出的面积；
利用勾股定理和网格特点分别画出；
根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．
 20.【答案】解：是等边三角形，
，
与的角平分线相交于点O，
，
；
以点O为顶点，OF为一边，作，交BC于点G，

，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
在与中，
，
≌，
，
，

 【解析】根据等边三角形的性质和角平分线的定义解答即可；
根据全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
 21.【答案】解：由题意知米，米．
在中，由勾股定理，得，即，则取正值
所以米，
即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．
 【解析】根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．
 22.【答案】；
依题意得，，
，
，
，
；

 【解析】解：由图形可知，，
故答案为；
见答案；
图中所有裁剪线段之和为
故答案为
【分析】
根据图象由长方形面积公式将代数式 因式分解即可；
根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出，进一步得到图中所有裁剪线虚线部分长之和即可．
本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．  23.【答案】问题原型：证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，

问题拓展：解：，理由：
点F是BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，
由知，，
；
：解：如图②，

连接AM，由知，≌，
，
由知，≌，
，
，
，

 【解析】问题原型：由可得，又易得，可得，由SAS定理可得≌；
问题拓展：利用SAS判断出≌，得出，即可得出结论；
借助问题原型与问题延伸的结论判断出是等腰直角三角形，即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．
 24.【答案】
，且仍然成立．理由如下：
如图2所示：

四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；


 【解析】解：如图1所示：延长AG交CE于H，

四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；

见答案
如图2所示：连接AC、EG，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
在中，，
在中，，
，
，，

故答案为：
【分析】
由正方形的性质得出，，，由SAS证明≌，得出对应边相等；
由正方形的性质得出，，，证出，由SAS证明≌，得出；
连接AC、EG，设AG、CE交点为H，由由角的互余关系得出，得出，得出；再由勾股定理求出，求出，然后由正方形的面积等于对角线平方的一半求解即可．
本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．