广西百色市田东县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份广西百色市田东县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西百色市田东县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共12题；共36分）
1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（   ）
A. (1,2)                              B. (−3,8)                              C. (−3,−5)                              D. (6,−7)
2.下列交通标志是轴对称图形的是（   ）.
A.                   B.                   C.                   D. 
3.一次函数 y=−3x+2 的图象经过（   ）
A. 第一、二、三象限         B. 第一、三、四象限         C. 第二、三、四象限         D. 第一、二、四象限
4.三角形的重心是三角形三条（     ）的交点．

A. 中线                                B. 高                                C. 角平分线                                D. 垂直平分线
5.如图，在 △ABC 和 △ABD 中，已知 AC=AD ， BC=BD ，则能说明 △ABC≌△ABD 的依据是（   ）

A. SAS                                      B. ASA                                      C. SSS                                      D. HL
6.点A（﹣1，2）到x轴的距离是（    ）
A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣2                                         D. 2
7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 的度数是（   ）

A. 90°                                  B. 100°                                  C. 105°                                  D. 135°
8.已知函数y＝ {2x+1(x≥0)4x(x0) 和x轴上，已知点 B1(1,1) ， B2(3,2) ，按此规律，则点 B4 的坐标是      .

三、解答题（共8题；共66分）
19.已知在平面直角坐标系中， △ABC 三个顶点的坐标分别为： A(−3,−1) ， B(−2,−4) ， C(1,−3) .

⑴作出 △ABC ；
⑵若将 △ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到 △A1B1C1 ，请作出 △A1B1C1 .
20.已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M(0,2) ， N(1,3) 两点.

（1）求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
（2）求当x取何值时，函数值 y>0 .
21.如图，已知 AB=AC ， DB=DC ，E是AD上的一点，求证： BE=CE .

22.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.

23.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，

（1）求证:△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长。
24.已知 △ABC 中， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，点D为BC边上一点，连接AD，作 DE⊥AB 于点E， DF⊥AC 于点F.

（1）若AD为 △ABC 的角平分线（如图1），图中 ∠1 、 ∠2 有何数量关系？请说明理由.
（2）若AD为 △ABC 的高（如图2），求图中 ∠1 、 ∠2 的度数.
25.某县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A.B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，并求出自变量m的取值范围，以及确定最少费用W的值.
26.已知正比例函数 y=43x 与一次函数 y=3x−5 的图象交于点A，且 OA=OB .

（1）求A点坐标；
（2）求 △AOB 的面积；
（3）已知在x轴上存在一点P，能使 △AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
B、 (−3,8) 在第二象限，故本选项不符合题意；
C、 (−3,−5) 在第三象限，故本选项不符合题意；
D、 (6,−7) 在第四象限，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各象限坐标的特征：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），对各选项进行判断，从而即可得出答案.
2.【答案】 B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
3.【答案】 D
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：

由图可知一次函数 y=−3x+2 的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
【分析】建立平面直角坐标系，找出其与坐标轴的交点，画出一次函数的图象即可得到解答.
4.【答案】 A
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】
【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．
【解答】三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点
5.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中，
∵ AC=AD ， BC=BD
又∵AB=AB
∴ △ABC≌△ABD （SSS）
故答案为：C

【分析】根据题意，利用SSS证明△ABC≌△ABD即可.
6.【答案】 D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（-1，2）到x轴的距离是2．
故答案为：D．

【分析】根据点到x轴的距离等于在这边的绝对值解答即可。
7.【答案】 C
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°-45°=45°，

则∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°.
故答案为：C.

【分析】先根据角的和差关系求出∠2的度数，然后根据三角形外角的性质求∠1的度数即可.
8.【答案】 A
【考点】函数值
【解析】【解答】解：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5.故答案为5.
【分析】根据自变量的范围先确定利用的函数关系式，然后代入计算即可.
9.【答案】 B
【考点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；
B、两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；
C、 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；
D、等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的定义可以判断A；根据全等三角形的判定定理判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据等腰三角形的性质判断D.
10.【答案】 C
【考点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由图可知，一次函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象交点坐标为 (3,4) ，
∴方程组 {y=kx+by=mx+n 的解是 {x=3y=4 ；
故答案为：C.

【分析】根据一次函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象交点坐标的意义就是方程组 {y=kx+by=mx+n 的解，即可解答.
11.【答案】 B
【考点】角平分线的性质，三角形全等的判定（SSS），三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：由题意：
Rt△ABC 中， ∠B=90° ，AD平分 ∠BAC ，DE垂直平分AC，可得：
在 △ADE 与 △ADB 中，
∠B=∠AED ， ∠BAD=∠EAD ，AD=AD
∴ △ADE ≌ △ADB
在 △ADE 与 △CDE 中
AD=CD，AE=CE，DE=DE
∴ △ADE ≌ △CDE
∵ △ADC 的面积等于2
∴ △ADE 的面积等于1
∴ △ABC 的面积为3
故答案为：B

【分析】先根据AAS证明 △ADE ≌ △ADB ， 然后再利用SSS证明△ADE ≌ △CDE ， 则可得出这三个三角形的面积相等，即可解答.
12.【答案】 D
【考点】全等三角形的应用，三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
{BP=CPBD=CQ ，
即 {3t=6−3t4=vt ，
解之得： {t=1v=4 ，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故答案为：D .

【分析】根据三角形全等的性质得出BP=CP，BD=CD，结合路程、速度和时间三者的关系，建立关于v、t的方程组，即可求解.
二、填空题
13.【答案】 x≠3的一切实数
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数.
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.
14.【答案】 -3
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列等式求解即可.
15.【答案】 10（答案不唯一）
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵10-5=5
10+5=15
∴第三根的长度应大于5，小于15
故答案为：10（答案不唯一）.
【分析】根据三角形的三边关系，即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三根木条的长度范围，即可作出选择.
16.【答案】y1>y2
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵在一次函数 y=−x+6 中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵-1＜2，
∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
【分析】根据一次函数性质：当k−2 时， y>0
【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数式，再描点画出图象即可；
(2)观察图象，找出图象在x轴上方时的x的范围即可.
21.【答案】 证明：在 △ABD 和 △ACD 中，
∵ {AB=ACDB=DCAD=AD ，
∴ △ABD≌△ACD(SSS) ，
∴ ∠BDE=∠CDE ，
在 △BDE 和 △CDE 中，
∵ {DB=DC∠BDE=∠CDEDE=DE ，
∴ △BDE≌△CDE(SAS) ，
∴ BE=CE .
【考点】三角形全等的判定（SSS），三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用边边边定理证明 △ABD≌△ACD ， 根据全等三角形的对应角相等得出∠BDE=∠CDE ，再根据边角边定理证明△BDE≌△CDE ，最后根据全等三角形对应边相等得出BE=CE.
22.【答案】 解：如图，点P即为所求.

【考点】作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，两线的交点就是栽种桂花树的位置.
23.【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
{∠ADB=∠CDF∠BAD=∠DCFAD=CD ，
∴△ABD≌△CFD（AAS），


（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【考点】余角、补角及其性质，垂线，三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）证明三角形全等，其中两个条件已知，第三个条件要利用“同角的余角相等”去解决。关键点：如果题目中有多个直角，首先想到会出现好多互余的角，利用“同角的余角相等”定理。
（2）利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”，分两步去求线段的长
 
24.【答案】 （1）解：∵AD为 △ABC 的角平分线
∴ ∠EAD=∠FAD
又∵ DE⊥AB ， DF⊥AC
∴ ∠AED=∠AFD=90°
∴ 180°−90°−∠EAD=180°−90°−∠FAD
即 ∠1=∠2

（2）解：∵AD为 △ABC 的高
∴ AD⊥BC
又∵ ∠C=30°
∴ ∠DAC=60°
又∵ DF⊥AC
∴ ∠2=30°
又∵ ∠BAC=90° ， DE⊥AB
∴ ∠BAD=30° ，
∴ ∠1=60°
【考点】三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据角平分线定义得出∠EAD和∠FAD，再由垂直的定义得出∠AED=∠AFD，然后根据三角形内角和定理，即可得出∠1=∠2；
(2)先根据直角三角形的性质求出∠DAC的度数，然后在Rt△AFD中根据直角三角形的性质求出∠2的度数，再根据角的和差关系求出∠BAD，则可求出∠1的度数.
25.【答案】 （1）解：设A、B两种奖品的单价分别为x、y元
则 {5x+2y=803x+3y=75 ，解得 {x=10y=15
∴A、B两种奖品的单价分别是10元、15元.

（2）解：设购买A种奖品m件，则B为（ 100−m ）件
由题意得： {m≤3(100−m)10m+15(100−m)≤1150 ，
解得： 70≤m≤75
W=10m+15(100−m)
=1500−5m
∵ −5