2021-2022学年广西百色市田东县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西百色市田东县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 自然数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面个实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，相交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为的小长方形阴影部分，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示图形．这两个图能解释下列哪个等式(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，是第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，则可以通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 分解因式：______．
14. 计算：______．
15. 用科学记数法表示为______．
16. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
17. 如图，已知，，，则 ______ ．

18. 已知一组按规律排列的分式：，，，第个式子是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示．
21. 计算：．
22. 如图，、、在同一直线上，
    若，依据______，
    可得____________；
    若____________，则依据内错角相等，
    两直线平行，可得；
    若____________，则，
    依据是______．

23. 已知与的乘积中不含和的项，求，的值．
24. “芒果正宗，源自田东”田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘公斤芒果，甲队采摘公斤芒果所用的天数与乙队采摘公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？
25. 一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
    找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
    找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
    找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．不包括直角尺自身所成的角

26. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式
    如：；
    解决下列问题：
    分式是______分式填“真分式”或“假分式”；
    将假分式化为带分式；
    如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：自然数的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义进行解答即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是整数，是分数，．是循环小数，这些都属于有理数；
是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，与是对顶角．
．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，

故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，图的面积为，图的面积为，
，
故选：．
分别表示出图和图的面积，就能得到此题的结果了．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能准确列式表示出各图形的面积．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
原式，
故选：．
先根据得出与的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由可知，不能判断，故本选项不符合题意；
B、由可知，不能判断，故本选项不符合题意；
C、由可知，故本选项符合题意；
D、由可知，不能判断，故本选项不符合题意．
故选：．
依据平行线的判定定理进行判断即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】解：如上图，是第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，则可以通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的是：，
故选：．
根据平移的定义，逐一判断即可．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：等式左边，
，
故选：．
将等式左边的分子、分母因式分解后约分即可得到正确的结论．
本题考查了约分的知识，比较基础，关键是对分式的分子、分母进行因式分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
先进行计算，然后进行化简即可．
本题考查了二次根式的化简，利用积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积．
 

15.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作2
，1



2

故答案为：
过点作，再根据平行线的性质不难求得的度数．
此题主要考查平行线的性质定理：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：分子底数为，其指数为，，，，其规律为，
分母底数为，其指数为，，，，，其规律为，
分数符号为，，，，
故第个式子是．
故答案是：．
根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．
本题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先计算开平方、乘方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

20.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式




． 

【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】同位角相等，两直线平行              同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：如图，、、在同一直线上，
若，依据同位角相等，两直线平行，
可得；
若，则依据内错角相等，
两直线平行，可得；
若，则，
依据是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行；，；，；，；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定和性质进行分析解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】解：根据题意得：


，
与的乘积中不含和的项，
，，
解得：，． 

【解析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据结果不含和的项，确定出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设乙队每天可采摘芒果公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲队每天可采摘芒果公斤，乙队每天可采摘芒果公斤． 

【解析】设乙队每天可采摘芒果公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队采摘公斤芒果所用的天数与乙队采摘公斤芒果所用的天数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
如：，，．
如：，，．
如：钝角：，．
直角有：．
如：锐角，，． 

【解析】直线，故直线上的线段都与平行．
根据和都是直角，即可找出互相垂直的线段．
根据角的概念进行解答．
本题考查平行线，垂线以及角的概念，难度不大．
 

26.【答案】解：真分式；

；

若分式的值为整数，则的值为整数，
因为的值为整数，
的值为或或． 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减、分式的值等知识点，属于新定义题型，理解真分式，会把假分式化为真分式是解决本题的关键．
根据真分式的定义判断即可；
利用完全平方公式，把假分式式化成真分式；先把分式化成真分式，再求符合条件的的值．
【解答】
解：由于分子的次数小于分母的次数，
所以是真分式．
故答案为：真分式．
见答案；
见答案．