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高中物理人教版 (新课标)选修33 几种常见的磁场学案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修33 几种常见的磁场学案设计，共19页。学案主要包含了磁通量的理解等内容，欢迎下载使用。
要点一 利用安培定则分析电流的磁场的方法
1．分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向．
2．优先采用整体法：一个任意形状的环形电流(如三角形、矩形、圆形)的磁场，都可以视为若干或无数个很短的直线电流的磁场叠加而成，从而可分段进行判定．这种隔离法的判定结果，虽然与视为环形电流的整体法一致，但在步骤上却麻烦多了．
要点二 磁通量的理解
1．磁通量的定义
公式Φ＝BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此，可以理解为Φ＝BS⊥.如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S⊥，代入到Φ＝BS⊥中计算，应避免硬套公式Φ＝BSsin θ或Φ＝BScs θ.
2．磁通量的变化
一般有下列三种情况：
(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝B·ΔS.
(2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则穿过回路中的磁通量的变化是：ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔB·S.
(3)磁感应强度B和有效面积S同时发生变化的情况，则ΔΦ＝Φt－Φ0.
特别提醒 ①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
③当磁感应强度和有效面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算.
1.电场线与磁感线有哪些异同？
特别提醒 (1)从电场、磁场的概念理解两种场线的相似点：矢量性——线的切线，强弱——线的疏密，方向的唯一性——空间任一点场线不相交．
(2)从两种场线的区别理解两种场的区别：
电场线——电荷有正负——电场线有始终
磁感线——N、S极不可分离——磁感线闭合
2．常见的电流的磁场有哪些？
电流的磁场通常研究的是直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场，判断它们的磁场，都可用安培定则来判断，该定则也叫右手螺旋定则，各种电流的磁场分布及磁感线方向的判断如下：
一、磁感线的理解
【例1】 关于磁感线，下列说法中正确的是( )
A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
答案 C
解析 磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，所以C正确，A不正确．在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极．磁感线不相交，所以B、D不正确．
二、几种电流的磁场
【例2】 如图3－3－2所示，螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远，当开关闭合后关于小磁针N极(黑色的一端)的指向错误的是( )
图3－3－2
A．小磁针a的N极指向正确
B．小磁针b的N极指向正确
C．小磁针c的N极指向正确
D．小磁针d的N极指向正确
答案 A
解析 小磁针静止时N极的指向为该处的磁场方向，即磁感线的切线方向．根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，外部磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”，在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向.
1.关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质
B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的
D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
答案 AB
解析 磁感线是为了形象描述磁场而假设的一簇有方向的闭合的曲线，实际上并不存在，所以C、D不正确；磁场是客观存在的特殊物质，所以A正确；磁感线上每一点切线方向表示该点磁场方向，磁感线疏密表示该点磁场的强弱，小磁针静止时北极指向、北极受力方向均为磁场方向，所以B正确．
2．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培分子电流假说，其原因是( )
A．分子电流消失
B．分子电流取向变得大致相同
C．分子电流取向变得杂乱
D．分子电流减弱
答案 C
解析 根据安培的分子电流假说，当分子电流取向变得大致相同时，对外显示磁性；当温度升高或者受到敲击时，分子发生运动，分子电流取向变得杂乱无序，对外不能显示磁性．安培的分子电流假说不仅解决了磁现象的电本质，同时对我们的生活生产也很有指导作用，让我们知道了如何充磁、如何退磁．
3．放在通电螺线管里面的小磁针保持静止时，N极的指向是怎样的？两位同学的回答相反，甲说，小磁针的位置如图3－3－3甲所示，因为管内的磁感线方向向右，所以小磁针的N极指向右方．乙说，小磁针的位置如图乙所示，他的理由是通电螺线管的N极在右侧，根据异名磁极相互吸引可知，小磁针的S极指向右方．你的看法是怎样的？他们谁的答案错了？
图3－3－3
答案 磁场中保持静止的小磁针，它的N极一定指向磁感线的方向，甲回答的是对的，乙的答案错了．
4．如果磁场B不与我们研究的平面S垂直，
图3－3－4
如图3－3－4所示，而是有一夹角α，试确定此时穿过这个面积的磁通量Φ.
答案 BSsin α
解析 作S垂直于B的投影面S⊥，如下图所示，由图可知，穿过面积S的磁感线一定穿过面积S⊥，故Φ＝Φ′＝BS⊥＝B·S·cs θ＝B·S·cs(eq \f(π,2)－α)＝BSsin α.
题型一 电流的磁场
M1与M2为两根未被磁化的铁棒，
图1
现将它们分别放置于如图1所示的位置，则被通电螺线管产生的磁场磁化后( )
A．M1的左端为N极，M2的右端为N极
B．M1和M2的右端均为N极
C．M1的右端为N极，M2的左端为N极
D．M1和M2的左端均为N极
思维步步高螺线管的磁场方向如何确定？螺线管内部和外部磁场方向有何区别？两根铁棒被磁化和小磁针有何异同？
解析 通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场很类似，要注意在磁体内部的磁感线的分布应该是从S极指向N极的．
答案 A
拓展探究如图2所示，
图2
小磁针静止在通电螺线管的旁边，请在图上标出电流的方向．
答案 见解析
解析 根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断：螺线管的右边应该是S极．再根据安培定则，右手握住螺线管，
大拇指指螺线管的N极，其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向，即电流从右边流入，左边流出，如右图所示．
通电导线的磁场有以下几种常见的情况：①通电直导线的磁场，大拇指的方向为电流的方向，四指的指向为磁场的方向．②通电螺线管的磁场，四指的环绕方向是电流的方向，大拇指的指向是螺线管内部的磁感线的方向．③通电线圈相当于单匝的通电螺线管.
题型二 磁通量问题
如图3所示，
图3
一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将( )
A．先增大，后减小
B．先减小，后增大
C．先增大，后减小、再增大，再减小
D．先减小，后增大、再减小，再增大
思维步步高A处的磁场方向向哪？从A运动到磁铁N极过程中磁场的强弱怎样变化？在穿过磁铁的过程中穿过线圈的磁感线方向向哪？从S极向B运动的过程中，磁场强弱怎样变化？磁通量怎样变化？
解析 在磁铁内部磁感应强度最大，磁感线条数最多，在A端和B端，磁铁的部分磁感线通过线圈，而在磁铁中间，磁铁的全部磁感线通过线圈，只在外部有少量的抵消，因此穿过线圈的磁通量先增大后减小．
答案 A
拓展探究条形磁铁竖直放置，
图4
闭合圆环水平放置，条形磁铁中心线穿过圆环中心，如图4所示，若圆环为弹性环，其形状由Ⅰ扩大到Ⅱ，那么圆环内磁通量的变化的情况是( )
A．磁通量增大 B．磁通量减小
C．磁通量不变 D．条件不足，无法确定
答案 B
解析 磁感线是闭合曲线，磁铁内部是由S极到N极，而外部是由N极回到S极，而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数，故B正确．
磁通量问题要注意以下几个问题：①磁通量的定义式Φ＝BS中的面积为有效面积，是线圈平面在垂直于磁感线方向的投影．②当磁铁穿过线圈时，在磁铁内部的磁感线是从S极指向N极的.
一、选择题
1．如图5所示，
图5
带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( )
A．N极竖直向上
B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左
D．N极沿轴线向右
答案 D
2．关于磁现象的电本质，正确的说法是( )
①一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 ②除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的 ③根据安培的分子电流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极 ④磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁
A．②③④ B．②④ C．①③ D．①②③
答案 C
解析 ②错误在于永久磁体之所以显磁性的原因是内部分子电流规律分布．④错误的原因是静止的电荷周围就没有磁场．只有运动电荷才能产生磁场．
图6
3．如图6所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
答案 B
4．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是( )
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致
D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
答案 C
解析 根据磁感线的特点：(1)磁感线在空间内不能相交；(2)磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极；(3)磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)．可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置方式有关，故D错．
5.
图7
南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量．“雪龙号”考察队员一次实验如下：在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图7所示．下列说法正确的是( )
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
答案 AC
解析 在地球南极附近即为地磁N极，螺线管相当于一条形磁铁，根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性．
6．如图8所示，
图8
在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环，穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较( )
A．ΦA>ΦB
B．ΦA<ΦB
C．ΦA＝ΦB
D．不能确定
答案 A
解析 Φ＝Φ内－Φ外，对A、B两环Φ内相同，而B的Φ外大于A的，所以ΦA>ΦB.
7．如图9所示，
图9
螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
答案 BD
解析
由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．
二、计算论述题
8．如图10所示，
图10
面积是0.5 m2的矩形导线圈处于磁感应强度为20 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，如图中Ⅰ位置，则穿过该线圈的磁通量是多少？若线圈平面与磁场方向夹角为60°，如图Ⅱ位置，则穿过该线圈的磁通量又是多少？
答案 10 Wb 8.66 Wb
解析 已知S＝0.5 m2，B＝20 T
(1)因为线圈平面与磁场垂直，所以
ΦⅠ＝BS＝20×0.5 Wb＝10 Wb
(2)因为线圈平面与磁场方向夹角为60°，所以
ΦⅡ＝BSsin θ＝20×0.5×sin 60°Wb＝8.66 Wb.
9．如图11所示，
图11
一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T水平向右的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四点，已知a点的实际磁感应强度为零，则b、c、d三点的磁感应强度分别是多少？方向如何？
答案 Bb＝eq \r(2) T，与水平方向成45°斜向右上
Bc＝2 T，方向水平向右
Bd＝eq \r(2) T，与水平方向成45°斜向右下
解析
a、b、c、d各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加，并且电流在这四点所产生的磁感应强度B′大小相等，由于Ba=0，则B′=B=1 T，由安培定则可知，导线中电流方向向外，则在b、c、d电流的磁场如右图所示．
，θ=45°，即Bb与水平方向成45°斜向右上
Bc=B′+B=2 T，方向水平向右
，α=45°，即Bd与水平方向成45°斜向右下
10．如图12所示，
图12
有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm,1匝；B线圈半径为2 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝．问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
答案 (1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
解析 (1)设圆形磁场区域的半径为R
对线圈A Φ1＝B1πR2，Φ2＝B2πR2
磁通量的改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb
对B ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb
(2)对线圈C：设C线圈的半径为r
Φ1＝Bπr2sin θ1，Φ2＝Bπr2sin θ2
磁通量的改变量：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)＝8.4×10－6 Wb
第4节 磁场对通电导线的作用力
要点一 磁场对电流作用探秘
1．磁场对电流作用的研究方法
不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况和将要发生的运动，在实际操作过程中．往往采用以下几种方法：
(1)电流元法
把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向．
(2)等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立．
2．判断安培力的方向应注意的问题
在解决有关磁场对电流的作用问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力的方向时要注意以下两点：
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．
(2)在具体判断安培力的方向时，由于受到静电力方向判断方法的影响，有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向．为避免这种错误，同学们应该把静电力和安培力进行比较，搞清力的方向与场的方向关系及区别．
具体问题如下表：
要点二 磁电式电流表
1．均匀辐向磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的(如图3－4－3所示)，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．线圈所处的磁感应强度的大小都相同．
图3－4－3
2．安培力力矩
当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁柱轴线平行的两边都受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转动．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大．当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩相平衡时，线圈停止转动．由转动角度即指针对应刻度可以确定电流大小，由摆动方向反映电流方向．
3．磁电式电流表的特点
(1)表盘的刻度均匀，θ∝I.
(2)灵敏度高，量程较小，过载能力差．
(3)满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的最主要特性．
1.“安培定则”和“左手定则”有何区别和联系？
(1)在适用对象上：安培定则研究电流(直流电流、环形电流、通电螺线管电流)产生磁场时，电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系．
(2)在电流与磁场的关系上：安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，同时存在、同时消失，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场．
(3)在因果关系上：安培定则中的“电流”是因，“磁场”为果，正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场对导线的作用力来说缺一不可．
(4)判断电流方向选取定则的原则：当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向；当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向．
2．应用公式F＝BIL求安培力大小应注意的问题
(1)B与L垂直
图3－4－4
(2)L是有效长度，如图3－4－4所示，曲线ACB中如果有电流为I，则其所受安培力垂直AB向左，大小为F＝BIL.
(3)求通电导线平衡问题中所需B的最小值及方向时，先求所需安培力的最小值和方向，再由左手定则及B与I垂直的情况求出所需磁场的大小和方向．因B与I垂直时安培力最大，故由垂直状态得出
图3－4－5
的磁感应强度就是最小值．如图3－4－5所示，若使质量为m的通电导体棒在光滑的斜面上保持静止，所加的磁场方向垂直斜面向上时，B最小．若只要求保持静止，则B的方向可以有无数个.
一、安培力方向的判断
【例1】 如图3－4－6所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
图3－4－6
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 要使绳子的拉力变为零，加上磁场后，应使导线所受安培力等于导线的重力，由左手定则可判断，所加磁场方向应垂直纸面向里，导线所受安培力向上．
二、安培力的大小
【例2】 一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0
答案 BCD
解析 据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0 N．随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0 N之间取值.
1.在图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )
答案 C
2．关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法中正确的是( )
A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直
C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直
D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
答案 BCD
3.
图3－4－7
通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图3－4－7所示的电流时，通电直导线A受到水平向________的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向______．
答案 右 右
解析 由图可知，直导线A位于导线环B产生的垂直向里的磁场中，根据左手定则，可判断导线A受到的安培力方向向右．当A、B中的电流方向改变时，A导线处于导线B产生垂直向外的磁场中，同时导线A的电流方向改变，依据左手定则可以判定，A受安培力仍水平向右．
4．当电流的方向与磁场的方向不垂直时，如何确定安培力的方向？试总结安培力的方向有何特点？
答案 当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不是垂直进入掌心．
安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面(即始终垂直于磁场的方向和电流的方向)，但磁场方向与电流方向不一定垂直.
题型一 安培力的考查
如图1所示，
图1
在同一水平面的两导轨相互平行，并在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得2 m/s2的加速度．则磁场的磁感应强度为多少？
思维步步高导体棒在磁场中受到几个力的作用？当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动，可以得到什么结论？什么力产生了加速度？
解析 对金属棒进行受力分析，利用牛顿第二定律可得：
当金属棒中的电流为5 A时
BI1L－F阻＝0①
当金属棒中的电流为8 A时
BI2L－F阻＝ma②
由①②整理方程组可得：
B＝eq \f(ma,(I2－I1)L)＝eq \f(3.6×2,(8－5)×2) T＝1.2 T
答案 1.2 T
拓展探究如图2所示，
图2
原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I.在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流I′，方向如图所示．在磁场力作用下，圆形线圈将怎样运动？
答案 绕直径AB转动
解析 如右图所示，
先用安培定则确定由I′产生的磁场，在圆环电流上找出对称的两个点M、N，由左手定则，M受安培力方向垂直于纸面向里，N受到的安培力方向垂直于纸面向外，圆形线圈上的其他对称点受力情况相似，故圆形线圈绕直径AB转动．
①通电导线在磁场中的受力的大小由电流的大小、磁感应强度的大小、导线的长度以及导线和磁场方向的夹角几个方面的因素决定．②通电导线在磁场中受到的安培力的方向用左手定则来进行判断.
题型二 安培力作用下的受力平衡
如图3所示，
图3
一边长为h的正方形线圈A，其中电流I大小和方向(逆时针)均保持不变，用两条长度恒为h的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方．当导线CD中无电流时，两细绳中张力均为FT；当通过CD的电流为i时，两细绳中张力均降到αFT(0<α<1)；而当CD上的电流为i′时，两细绳中张力恰好为零．已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比．由此可知，CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比eq \f(i,i′)分别为( )
A．电流方向向左
B．电流方向向右
C．电流大小之比eq \f(i,i′)＝1＋α
D．电流大小之比eq \f(i,i′)＝1－α
思维步步高当无电流时，线框受力情况如何？当通过电流之后，上下两条边受到的安培力的关系是什么？受到的安培力的大小和CD中电流的大小有什么关系？怎样用公式表示这三种情况？
解析 当无电流时，绳子的拉力等于线圈重力的eq \f(1,2)，当通过电流i时，绳子受力减小说明受到的安培力的方向向上，可判断CD中的电流方向向左；由于线圈的上边是下边距离导线CD的距离的一半，所以受到的力是下边的二倍，设下边受力为F，则F＋2αFT＝mg，当通过的电流为i′时，绳子没有张力，设此时下边受力为F′，则此时F′＝mg，整理可得结论．
答案 AD
拓展探究如图4所示，
图4
在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案 C
解析 通电导线在斜面上受到重力、支持力和磁场力，当磁场方向竖直向上时，导线受到的磁场力方向水平向右．当磁场方向水平向左时，磁场力的方向竖直向上，把重力、支持力和磁场力放在一个三角形中进行研究，可知磁场力先减小后增大，所以磁感应强度先减小后增大．
通电导线在磁场中的平衡问题的解决方法：①分析通电导线的受力．②分析受到的磁场力的方向和大小．③根据受力平衡列方程式．④根据平衡条件找出各个力之间的关系，求出相关的物理量.
一、选择题
1．如图5所示，
图5
在匀强磁场B中，一根粗细均匀的通电导线置于水平桌面上，此时导线对桌面有压力作用，要使导线对桌面的压力为零，下列措施中可行的是( )
A．增大电流强度 B．减小磁感应强度
C．使电流反向 D．使磁场反向
答案 A
2．如图6所示，
图6
A为一水平放置的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图中所示，当圆盘沿图中所示方向高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
答案 C
解析 根据圆盘带电性质和旋转方向，可知圆盘上方磁场向上，根据左手定则可知导线受力水平向里．
3.如下所示的四个图中，磁感线方向或平行纸面或垂直纸面，平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流，当将ab导体以a端为轴，从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中，通电导体所受安培力方向不发生变化的是( )
答案 AB
4．如图7所示，
图7
两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是( )
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度相背运动
答案 C
解析 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，所以选C项．
5.
图8
把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图8所示的电路．当开关S接通后将看到的现象是( )
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 当弹簧在重力作用下与液面接触后构成回路，开关S接通螺线管每一环中电流方向同向，相互吸引而收缩，收缩后电路断路，弹簧恢复原长，电路又重新接通，如此往复．
6．如图9中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈处于如下图中所示的位置，则( )
图9
A．三个线圈都可以绕OO′轴转动
B．只有②中的线圈可以绕OO′轴转动
C．只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动
D．只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动
答案 B
解析 ①线圈中导线受力在水平方向；②线圈中导线受一转动力矩；③线圈中导线不受力．
7．如图10甲所示是磁电式电表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是( )
图10
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
答案 C
解析 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确．磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④正确．电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确，故C正确．
二、计算论述题
8.
图11
在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图11所示，试问：
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
答案 (1)eq \f(mgsin α,IL) 垂直斜面向上 (2)eq \f(mg,IL) 水平向左
解析 (1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡．棒共受三个力作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin＝mgsin α，所以B＝eq \f(mgsin α,IL)，由左手定则知：B的方向应垂直于斜面向上．
(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F，由平衡条件知F＝mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL＝mg，故B＝eq \f(mg,IL)，由左手定则知B的方向水平向左．
9．如图12所示，
图12
导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重G＝3 N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？(g取10 m/s2)
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
解析 依据物体平衡条件可得：
恰不右滑时：G－μmg－BLI1＝0①
恰不左滑时：G＋μmg－BLI2＝0②
依据全电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)③
E＝I2(R2＋r)④
联立①③得：R1＝eq \f(BLE,G－mgμ)－r＝9.9 Ω
联立②④得：R2＝eq \f(BLE,G＋mgμ)－r＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
10．如图13是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)，滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源，滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×10－6 T/A.
已知两导轨内侧间距l＝1.5 cm，滑块的质量m＝30 g，滑块沿导轨滑行x＝5 m后获得的发射速度v＝3.0 km/s(此过程视为匀加速运动)．
图13
(1)求发射过程中电源提供的电流是多大？
(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
答案 (1)8.5×105 A (2)1.0×109 W 1.2×103 V
解析 (1)由匀加速运动公式有
a＝eq \f(v2,2x)＝9×105 m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律，有
F＝IlB＝kI2l＝ma
因此I＝ eq \r(\f(ma,kl))＝8.5×105 A
(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即
PΔt×4%＝eq \f(1,2)mv2
发射过程中电源供电时间Δt＝eq \f(v,a)＝eq \f(1,3)×10－2 s
所需的电源输出功率为P＝eq \f(\f(1,2)mv2,Δt×4%)＝1.0×109 W
由功率P＝UI，解得输出电压U＝eq \f(P,I)＝1.2×103 V
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电场线
磁感线
相
似
点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
起始于正电荷，终止于负电荷
闭合曲线
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直
线
电
流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外磁感线越稀疏，磁场越弱
环
形
电
流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通
电
螺
线
管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
静电力
安培力
研究对象
点电荷
电流元
受力特点
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷相反
安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直
判断方法
结合电场线方向和电荷正、负判断
用左手定则判断
要点一 利用安培定则分析电流的磁场的方法
1．分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向．
2．优先采用整体法：一个任意形状的环形电流(如三角形、矩形、圆形)的磁场，都可以视为若干或无数个很短的直线电流的磁场叠加而成，从而可分段进行判定．这种隔离法的判定结果，虽然与视为环形电流的整体法一致，但在步骤上却麻烦多了．
要点二 磁通量的理解
1．磁通量的定义
公式Φ＝BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此，可以理解为Φ＝BS⊥.如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S⊥，代入到Φ＝BS⊥中计算，应避免硬套公式Φ＝BSsin θ或Φ＝BScs θ.
2．磁通量的变化
一般有下列三种情况：
(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝B·ΔS.
(2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则穿过回路中的磁通量的变化是：ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔB·S.
(3)磁感应强度B和有效面积S同时发生变化的情况，则ΔΦ＝Φt－Φ0.
特别提醒 ①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．
②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消．
③当磁感应强度和有效面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt－Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS计算.
1.电场线与磁感线有哪些异同？
特别提醒 (1)从电场、磁场的概念理解两种场线的相似点：矢量性——线的切线，强弱——线的疏密，方向的唯一性——空间任一点场线不相交．
(2)从两种场线的区别理解两种场的区别：
电场线——电荷有正负——电场线有始终
磁感线——N、S极不可分离——磁感线闭合
2．常见的电流的磁场有哪些？
电流的磁场通常研究的是直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场，判断它们的磁场，都可用安培定则来判断，该定则也叫右手螺旋定则，各种电流的磁场分布及磁感线方向的判断如下：
一、磁感线的理解
【例1】 关于磁感线，下列说法中正确的是( )
A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
答案 C
解析 磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，所以C正确，A不正确．在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极．磁感线不相交，所以B、D不正确．
二、几种电流的磁场
【例2】 如图3－3－2所示，螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远，当开关闭合后关于小磁针N极(黑色的一端)的指向错误的是( )
图3－3－2
A．小磁针a的N极指向正确
B．小磁针b的N极指向正确
C．小磁针c的N极指向正确
D．小磁针d的N极指向正确
答案 A
解析 小磁针静止时N极的指向为该处的磁场方向，即磁感线的切线方向．根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，外部磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”，在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向.
1.关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质
B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止的
D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
答案 AB
解析 磁感线是为了形象描述磁场而假设的一簇有方向的闭合的曲线，实际上并不存在，所以C、D不正确；磁场是客观存在的特殊物质，所以A正确；磁感线上每一点切线方向表示该点磁场方向，磁感线疏密表示该点磁场的强弱，小磁针静止时北极指向、北极受力方向均为磁场方向，所以B正确．
2．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培分子电流假说，其原因是( )
A．分子电流消失
B．分子电流取向变得大致相同
C．分子电流取向变得杂乱
D．分子电流减弱
答案 C
解析 根据安培的分子电流假说，当分子电流取向变得大致相同时，对外显示磁性；当温度升高或者受到敲击时，分子发生运动，分子电流取向变得杂乱无序，对外不能显示磁性．安培的分子电流假说不仅解决了磁现象的电本质，同时对我们的生活生产也很有指导作用，让我们知道了如何充磁、如何退磁．
3．放在通电螺线管里面的小磁针保持静止时，N极的指向是怎样的？两位同学的回答相反，甲说，小磁针的位置如图3－3－3甲所示，因为管内的磁感线方向向右，所以小磁针的N极指向右方．乙说，小磁针的位置如图乙所示，他的理由是通电螺线管的N极在右侧，根据异名磁极相互吸引可知，小磁针的S极指向右方．你的看法是怎样的？他们谁的答案错了？
图3－3－3
答案 磁场中保持静止的小磁针，它的N极一定指向磁感线的方向，甲回答的是对的，乙的答案错了．
4．如果磁场B不与我们研究的平面S垂直，
图3－3－4
如图3－3－4所示，而是有一夹角α，试确定此时穿过这个面积的磁通量Φ.
答案 BSsin α
解析 作S垂直于B的投影面S⊥，如下图所示，由图可知，穿过面积S的磁感线一定穿过面积S⊥，故Φ＝Φ′＝BS⊥＝B·S·cs θ＝B·S·cs(eq \f(π,2)－α)＝BSsin α.
题型一 电流的磁场
M1与M2为两根未被磁化的铁棒，
图1
现将它们分别放置于如图1所示的位置，则被通电螺线管产生的磁场磁化后( )
A．M1的左端为N极，M2的右端为N极
B．M1和M2的右端均为N极
C．M1的右端为N极，M2的左端为N极
D．M1和M2的左端均为N极
思维步步高螺线管的磁场方向如何确定？螺线管内部和外部磁场方向有何区别？两根铁棒被磁化和小磁针有何异同？
解析 通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场很类似，要注意在磁体内部的磁感线的分布应该是从S极指向N极的．
答案 A
拓展探究如图2所示，
图2
小磁针静止在通电螺线管的旁边，请在图上标出电流的方向．
答案 见解析
解析 根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断：螺线管的右边应该是S极．再根据安培定则，右手握住螺线管，
大拇指指螺线管的N极，其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向，即电流从右边流入，左边流出，如右图所示．
通电导线的磁场有以下几种常见的情况：①通电直导线的磁场，大拇指的方向为电流的方向，四指的指向为磁场的方向．②通电螺线管的磁场，四指的环绕方向是电流的方向，大拇指的指向是螺线管内部的磁感线的方向．③通电线圈相当于单匝的通电螺线管.
题型二 磁通量问题
如图3所示，
图3
一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将( )
A．先增大，后减小
B．先减小，后增大
C．先增大，后减小、再增大，再减小
D．先减小，后增大、再减小，再增大
思维步步高A处的磁场方向向哪？从A运动到磁铁N极过程中磁场的强弱怎样变化？在穿过磁铁的过程中穿过线圈的磁感线方向向哪？从S极向B运动的过程中，磁场强弱怎样变化？磁通量怎样变化？
解析 在磁铁内部磁感应强度最大，磁感线条数最多，在A端和B端，磁铁的部分磁感线通过线圈，而在磁铁中间，磁铁的全部磁感线通过线圈，只在外部有少量的抵消，因此穿过线圈的磁通量先增大后减小．
答案 A
拓展探究条形磁铁竖直放置，
图4
闭合圆环水平放置，条形磁铁中心线穿过圆环中心，如图4所示，若圆环为弹性环，其形状由Ⅰ扩大到Ⅱ，那么圆环内磁通量的变化的情况是( )
A．磁通量增大 B．磁通量减小
C．磁通量不变 D．条件不足，无法确定
答案 B
解析 磁感线是闭合曲线，磁铁内部是由S极到N极，而外部是由N极回到S极，而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数，故B正确．
磁通量问题要注意以下几个问题：①磁通量的定义式Φ＝BS中的面积为有效面积，是线圈平面在垂直于磁感线方向的投影．②当磁铁穿过线圈时，在磁铁内部的磁感线是从S极指向N极的.
一、选择题
1．如图5所示，
图5
带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( )
A．N极竖直向上
B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左
D．N极沿轴线向右
答案 D
2．关于磁现象的电本质，正确的说法是( )
①一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 ②除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的 ③根据安培的分子电流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极 ④磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁
A．②③④ B．②④ C．①③ D．①②③
答案 C
解析 ②错误在于永久磁体之所以显磁性的原因是内部分子电流规律分布．④错误的原因是静止的电荷周围就没有磁场．只有运动电荷才能产生磁场．
图6
3．如图6所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
答案 B
4．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是( )
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指方向一致
D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
答案 C
解析 根据磁感线的特点：(1)磁感线在空间内不能相交；(2)磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极；(3)磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)．可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置方式有关，故D错．
5.
图7
南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量．“雪龙号”考察队员一次实验如下：在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图7所示．下列说法正确的是( )
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
答案 AC
解析 在地球南极附近即为地磁N极，螺线管相当于一条形磁铁，根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性．
6．如图8所示，
图8
在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环，穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较( )
A．ΦA>ΦB
B．ΦA<ΦB
C．ΦA＝ΦB
D．不能确定
答案 A
解析 Φ＝Φ内－Φ外，对A、B两环Φ内相同，而B的Φ外大于A的，所以ΦA>ΦB.
7．如图9所示，
图9
螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
答案 BD
解析
由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．
二、计算论述题
8．如图10所示，
图10
面积是0.5 m2的矩形导线圈处于磁感应强度为20 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，如图中Ⅰ位置，则穿过该线圈的磁通量是多少？若线圈平面与磁场方向夹角为60°，如图Ⅱ位置，则穿过该线圈的磁通量又是多少？
答案 10 Wb 8.66 Wb
解析 已知S＝0.5 m2，B＝20 T
(1)因为线圈平面与磁场垂直，所以
ΦⅠ＝BS＝20×0.5 Wb＝10 Wb
(2)因为线圈平面与磁场方向夹角为60°，所以
ΦⅡ＝BSsin θ＝20×0.5×sin 60°Wb＝8.66 Wb.
9．如图11所示，
图11
一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T水平向右的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四点，已知a点的实际磁感应强度为零，则b、c、d三点的磁感应强度分别是多少？方向如何？
答案 Bb＝eq \r(2) T，与水平方向成45°斜向右上
Bc＝2 T，方向水平向右
Bd＝eq \r(2) T，与水平方向成45°斜向右下
解析
a、b、c、d各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加，并且电流在这四点所产生的磁感应强度B′大小相等，由于Ba=0，则B′=B=1 T，由安培定则可知，导线中电流方向向外，则在b、c、d电流的磁场如右图所示．
，θ=45°，即Bb与水平方向成45°斜向右上
Bc=B′+B=2 T，方向水平向右
，α=45°，即Bd与水平方向成45°斜向右下
10．如图12所示，
图12
有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm,1匝；B线圈半径为2 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝．问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
答案 (1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
解析 (1)设圆形磁场区域的半径为R
对线圈A Φ1＝B1πR2，Φ2＝B2πR2
磁通量的改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb
对B ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb
(2)对线圈C：设C线圈的半径为r
Φ1＝Bπr2sin θ1，Φ2＝Bπr2sin θ2
磁通量的改变量：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)＝8.4×10－6 Wb
第4节 磁场对通电导线的作用力
要点一 磁场对电流作用探秘
1．磁场对电流作用的研究方法
不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况和将要发生的运动，在实际操作过程中．往往采用以下几种方法：
(1)电流元法
把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向．
(2)等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立．
2．判断安培力的方向应注意的问题
在解决有关磁场对电流的作用问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力的方向时要注意以下两点：
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．
(2)在具体判断安培力的方向时，由于受到静电力方向判断方法的影响，有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向．为避免这种错误，同学们应该把静电力和安培力进行比较，搞清力的方向与场的方向关系及区别．
具体问题如下表：
要点二 磁电式电流表
1．均匀辐向磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的(如图3－4－3所示)，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．线圈所处的磁感应强度的大小都相同．
图3－4－3
2．安培力力矩
当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁柱轴线平行的两边都受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转动．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大．当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩相平衡时，线圈停止转动．由转动角度即指针对应刻度可以确定电流大小，由摆动方向反映电流方向．
3．磁电式电流表的特点
(1)表盘的刻度均匀，θ∝I.
(2)灵敏度高，量程较小，过载能力差．
(3)满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的最主要特性．
1.“安培定则”和“左手定则”有何区别和联系？
(1)在适用对象上：安培定则研究电流(直流电流、环形电流、通电螺线管电流)产生磁场时，电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系．
(2)在电流与磁场的关系上：安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，同时存在、同时消失，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场．
(3)在因果关系上：安培定则中的“电流”是因，“磁场”为果，正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场对导线的作用力来说缺一不可．
(4)判断电流方向选取定则的原则：当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向；当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向．
2．应用公式F＝BIL求安培力大小应注意的问题
(1)B与L垂直
图3－4－4
(2)L是有效长度，如图3－4－4所示，曲线ACB中如果有电流为I，则其所受安培力垂直AB向左，大小为F＝BIL.
(3)求通电导线平衡问题中所需B的最小值及方向时，先求所需安培力的最小值和方向，再由左手定则及B与I垂直的情况求出所需磁场的大小和方向．因B与I垂直时安培力最大，故由垂直状态得出
图3－4－5
的磁感应强度就是最小值．如图3－4－5所示，若使质量为m的通电导体棒在光滑的斜面上保持静止，所加的磁场方向垂直斜面向上时，B最小．若只要求保持静止，则B的方向可以有无数个.
一、安培力方向的判断
【例1】 如图3－4－6所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
图3－4－6
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 要使绳子的拉力变为零，加上磁场后，应使导线所受安培力等于导线的重力，由左手定则可判断，所加磁场方向应垂直纸面向里，导线所受安培力向上．
二、安培力的大小
【例2】 一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0
答案 BCD
解析 据安培力的定义，当磁感应强度B与通电电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0 N．随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0 N之间取值.
1.在图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )
答案 C
2．关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法中正确的是( )
A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直
C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直
D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
答案 BCD
3.
图3－4－7
通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图3－4－7所示的电流时，通电直导线A受到水平向________的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向______．
答案 右 右
解析 由图可知，直导线A位于导线环B产生的垂直向里的磁场中，根据左手定则，可判断导线A受到的安培力方向向右．当A、B中的电流方向改变时，A导线处于导线B产生垂直向外的磁场中，同时导线A的电流方向改变，依据左手定则可以判定，A受安培力仍水平向右．
4．当电流的方向与磁场的方向不垂直时，如何确定安培力的方向？试总结安培力的方向有何特点？
答案 当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不是垂直进入掌心．
安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面(即始终垂直于磁场的方向和电流的方向)，但磁场方向与电流方向不一定垂直.
题型一 安培力的考查
如图1所示，
图1
在同一水平面的两导轨相互平行，并在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得2 m/s2的加速度．则磁场的磁感应强度为多少？
思维步步高导体棒在磁场中受到几个力的作用？当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动，可以得到什么结论？什么力产生了加速度？
解析 对金属棒进行受力分析，利用牛顿第二定律可得：
当金属棒中的电流为5 A时
BI1L－F阻＝0①
当金属棒中的电流为8 A时
BI2L－F阻＝ma②
由①②整理方程组可得：
B＝eq \f(ma,(I2－I1)L)＝eq \f(3.6×2,(8－5)×2) T＝1.2 T
答案 1.2 T
拓展探究如图2所示，
图2
原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I.在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以电流I′，方向如图所示．在磁场力作用下，圆形线圈将怎样运动？
答案 绕直径AB转动
解析 如右图所示，
先用安培定则确定由I′产生的磁场，在圆环电流上找出对称的两个点M、N，由左手定则，M受安培力方向垂直于纸面向里，N受到的安培力方向垂直于纸面向外，圆形线圈上的其他对称点受力情况相似，故圆形线圈绕直径AB转动．
①通电导线在磁场中的受力的大小由电流的大小、磁感应强度的大小、导线的长度以及导线和磁场方向的夹角几个方面的因素决定．②通电导线在磁场中受到的安培力的方向用左手定则来进行判断.
题型二 安培力作用下的受力平衡
如图3所示，
图3
一边长为h的正方形线圈A，其中电流I大小和方向(逆时针)均保持不变，用两条长度恒为h的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方．当导线CD中无电流时，两细绳中张力均为FT；当通过CD的电流为i时，两细绳中张力均降到αFT(0<α<1)；而当CD上的电流为i′时，两细绳中张力恰好为零．已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与该点到导线的距离r成反比．由此可知，CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比eq \f(i,i′)分别为( )
A．电流方向向左
B．电流方向向右
C．电流大小之比eq \f(i,i′)＝1＋α
D．电流大小之比eq \f(i,i′)＝1－α
思维步步高当无电流时，线框受力情况如何？当通过电流之后，上下两条边受到的安培力的关系是什么？受到的安培力的大小和CD中电流的大小有什么关系？怎样用公式表示这三种情况？
解析 当无电流时，绳子的拉力等于线圈重力的eq \f(1,2)，当通过电流i时，绳子受力减小说明受到的安培力的方向向上，可判断CD中的电流方向向左；由于线圈的上边是下边距离导线CD的距离的一半，所以受到的力是下边的二倍，设下边受力为F，则F＋2αFT＝mg，当通过的电流为i′时，绳子没有张力，设此时下边受力为F′，则此时F′＝mg，整理可得结论．
答案 AD
拓展探究如图4所示，
图4
在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案 C
解析 通电导线在斜面上受到重力、支持力和磁场力，当磁场方向竖直向上时，导线受到的磁场力方向水平向右．当磁场方向水平向左时，磁场力的方向竖直向上，把重力、支持力和磁场力放在一个三角形中进行研究，可知磁场力先减小后增大，所以磁感应强度先减小后增大．
通电导线在磁场中的平衡问题的解决方法：①分析通电导线的受力．②分析受到的磁场力的方向和大小．③根据受力平衡列方程式．④根据平衡条件找出各个力之间的关系，求出相关的物理量.
一、选择题
1．如图5所示，
图5
在匀强磁场B中，一根粗细均匀的通电导线置于水平桌面上，此时导线对桌面有压力作用，要使导线对桌面的压力为零，下列措施中可行的是( )
A．增大电流强度 B．减小磁感应强度
C．使电流反向 D．使磁场反向
答案 A
2．如图6所示，
图6
A为一水平放置的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图中所示，当圆盘沿图中所示方向高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
答案 C
解析 根据圆盘带电性质和旋转方向，可知圆盘上方磁场向上，根据左手定则可知导线受力水平向里．
3.如下所示的四个图中，磁感线方向或平行纸面或垂直纸面，平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流，当将ab导体以a端为轴，从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中，通电导体所受安培力方向不发生变化的是( )
答案 AB
4．如图7所示，
图7
两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是( )
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度相背运动
答案 C
解析 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，所以选C项．
5.
图8
把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图8所示的电路．当开关S接通后将看到的现象是( )
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 当弹簧在重力作用下与液面接触后构成回路，开关S接通螺线管每一环中电流方向同向，相互吸引而收缩，收缩后电路断路，弹簧恢复原长，电路又重新接通，如此往复．
6．如图9中①②③所示，在匀强磁场中，有三个通电线圈处于如下图中所示的位置，则( )
图9
A．三个线圈都可以绕OO′轴转动
B．只有②中的线圈可以绕OO′轴转动
C．只有①②中的线圈可以绕OO′轴转动
D．只有②③中的线圈可以绕OO′轴转动
答案 B
解析 ①线圈中导线受力在水平方向；②线圈中导线受一转动力矩；③线圈中导线不受力．
7．如图10甲所示是磁电式电表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是( )
图10
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
答案 C
解析 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确．磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错，④正确．电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确，故C正确．
二、计算论述题
8.
图11
在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图11所示，试问：
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
答案 (1)eq \f(mgsin α,IL) 垂直斜面向上 (2)eq \f(mg,IL) 水平向左
解析 (1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡．棒共受三个力作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin＝mgsin α，所以B＝eq \f(mgsin α,IL)，由左手定则知：B的方向应垂直于斜面向上．
(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F，由平衡条件知F＝mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL＝mg，故B＝eq \f(mg,IL)，由左手定则知B的方向水平向左．
9．如图12所示，
图12
导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重G＝3 N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？(g取10 m/s2)
答案 1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
解析 依据物体平衡条件可得：
恰不右滑时：G－μmg－BLI1＝0①
恰不左滑时：G＋μmg－BLI2＝0②
依据全电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r)③
E＝I2(R2＋r)④
联立①③得：R1＝eq \f(BLE,G－mgμ)－r＝9.9 Ω
联立②④得：R2＝eq \f(BLE,G＋mgμ)－r＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
10．如图13是导轨式电磁炮实验装置示意图．两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块(即实验用弹丸)，滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源，滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×10－6 T/A.
已知两导轨内侧间距l＝1.5 cm，滑块的质量m＝30 g，滑块沿导轨滑行x＝5 m后获得的发射速度v＝3.0 km/s(此过程视为匀加速运动)．
图13
(1)求发射过程中电源提供的电流是多大？
(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
答案 (1)8.5×105 A (2)1.0×109 W 1.2×103 V
解析 (1)由匀加速运动公式有
a＝eq \f(v2,2x)＝9×105 m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律，有
F＝IlB＝kI2l＝ma
因此I＝ eq \r(\f(ma,kl))＝8.5×105 A
(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即
PΔt×4%＝eq \f(1,2)mv2
发射过程中电源供电时间Δt＝eq \f(v,a)＝eq \f(1,3)×10－2 s
所需的电源输出功率为P＝eq \f(\f(1,2)mv2,Δt×4%)＝1.0×109 W
由功率P＝UI，解得输出电压U＝eq \f(P,I)＝1.2×103 V
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电场线
磁感线
相
似
点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
起始于正电荷，终止于负电荷
闭合曲线
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直
线
电
流
以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外磁感线越稀疏，磁场越弱
环
形
电
流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通
电
螺
线
管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
静电力
安培力
研究对象
点电荷
电流元
受力特点
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷相反
安培力方向与磁场方向和电流方向都垂直
判断方法
结合电场线方向和电荷正、负判断
用左手定则判断
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