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甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学
考试总分：120分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）
1.在给出的一组数0、π、5、3.14、39、227中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
2.三角形的三边长为、、，且满足，则这个三角形是（ ）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
3.已知方程组2x+y=4x+2y=5，则x−y的值为（ ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
4.已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（2，-2） C.（6，-6） D.（2，2）或（6，-6）
5.甲、乙、丙、丁四人进行百米短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2秒，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A.甲B.乙 C.丙 D.丁
6.下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2>0，那么x>0．
A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
8.如右图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC=（ ）
A.95∘ B.120∘ C.130∘ D.135∘
9.如图，在△ABC中，∠B=90∘，MN // AC，∠1=55∘，则∠C的度数是（ ）
A.25∘ B.35∘ C.45∘ D.55∘
10.正比例函数y=kxk≠0与一次函数y=x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
11.已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）
A. B. C.D. 选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
12.将一副三角板按如图所示的方式放置，∠FDE=∠A=90∘，∠C=45∘，∠E=60∘，且点D在BC上，点B在EF上，AC//EF，则∠FDC的度数为（ ）
A.150∘B.160∘C.165∘D.155∘
填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13.若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y轴对称，则a+b的值是______．
14.当m= 时，函数是正比例函数．
15.函数中自变量x的取值范围是 .
16.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 .
三、解答题（本题共12小题，共计72分）
17.计算题（3分）
18.计算题（3分）
19.解方程组（4分）
20.解方程组（4分）
21.（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=80∘,∠B=30∘，CD平分∠ACB,DE//AC.
(1)求∠DEB的度数；
(2)求∠BDC的度数．
22.（6分）如图，已知A(0,4)，B(−3,2)，C(3,0)．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1的坐标A1( )，B1( )；
（3）计算△A1B1C1的面积．
23.（6分）如图，直线l1:y=ax−a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A4,0，直线l1，l2交于点C2,−2.
(1)a=________；点B的坐标为________；
(2)求直线l2的表达式；
(3)求△ABC的面积；
24.（6分） 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
(2)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．25.（8分）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：
（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
26.（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示：
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程是多少千米？
27.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF=∠CAE，延长AF至点D，使AD=AC，连接CD.
（1）求证：△ABE≅△ACF；
（2）若∠ACF=30∘，∠AEB=130∘，求∠ADC的度数.
28.（9分）已知直线与x轴、y轴相交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y=kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD=24时，求直线CD的解析式；
（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
2021-2022学年第一学期期末考试八年级
数学学科试卷答案
选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）
填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
-3 14、 1 15、 16、 125
解答题
17、（3分）解：(1)原式=26−3×63+分
=6+分
18、（3分）解：原式=1−(2−3)−分
=1−2+3−分=3−分
19、（4分）解：原方程组的解是分
20、（4分）解：原方程组的解是分
21、（6分）（1）在△ABC中，∠A=80∘,∠B=30∘，
∴∠ACB=180∘−80∘−30∘=70∘，
∵DE//AC，∴∠DEB=∠ACB=70∘分
（2）∵CD平分∠ACB,∠ACB=70∘，
∴∠ECD=12∠ACB=35∘，
∴∠BDC=180∘−∠B−∠ECD=115∘分
（6分）解：（1）所作图形如图所示：分
（2）A1(0,−4)，B1(−3,−2)；分
（3）△A1B1C1的面积=4×6−12×2×6−12×2×3−12×3×4=分
23、（6分）解：（1）−2,1,分
（2）设直线l2的解析式为：y=kx+b，
∵经过点A4,0和点C2,−2，∴0=4k+b,−2=2k+b,
解得：k=1，b=−4，
∴直线l2的解析式为：y=x−分
（3）设△ABC的面积为S△ABC，
则AB=4−1=3，△ABC的高为2，
则S△ABC=12×3×2=分
24、（6分）解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意得：
2x+y=55,3x+4y=145,
解得：
x=15,y=25.
答：甲种免洗手消毒液单价为15元，乙种免洗手消毒液单价为25元．分
（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，
依题意得：300+20m+500+20n=9600，
∴ m=30−138n．
∵ m，n均为非负整数，∴ m=30,n=0,或m=17,n=8,或m=4,n=16,
当m=30，n=0时，总损耗为20m+n=600ml；
当m=17，n=8时，总损耗为20m+n=500ml；
当m=4，n=16时，总损耗为20m+n=400ml．
∵ 600>500>400，∴ 分装成300ml的4瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶4个，500ml的空瓶16个．分
25、（8分）解：（1）x甲=15×3+4+5+6+7=5，分
S甲2=15×3−52+4−52+5−52+6−52+7−52=2，分
x乙=15×4+4+5+6+6=5，分
S乙2=15×4−52+4−52+5−52+6−52+6−52=分
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则S甲2>S乙2，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．分
26、（8分）解：（1）由图象可知，300÷(180÷1.5)=2.5(小时)，
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；分（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∴ 300=2.5k+b,0=5.5k+b,
解得：k=−100,b=550,
∴ 甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=−100x+550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=100x+550;分
2.5≤x≤5.5；分
（3）300÷[(300−180)÷1.5]=3.75(小时)，
当x=3.75时，y=175千米，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．分
（9分）(1)证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACF，分
∵ ∠BAF=∠CAE，∴ ∠CAE−∠EAF=∠BAF−∠EAF，
∴ ∠BAE=∠CAF，分
在△ABE和△ACF中
∴ △ABE≅△,分
(2)解：∵ △ABE≅△ACF，∴ ∠AFC=∠AEB=130∘，
∴ ∠CAD=180∘−∠AFC−∠ACF=20∘，
∵ AD=AC，∴ ∠ADC=∠ACD=12(180∘−∠CAD)=80∘分
28、（9分）解：(1)把x=0代入y=43x+4，得y=4，
∴ B点坐标为(0,4)；
把y=0代入y=43x+4，得0=43x+4，得x=−3，
∴ A点坐标为−3,分
(2)设平移后的直线为y=43x+b，与x轴交于点C(−34b,0)，与y轴交于点D(0,b).
∴S△OCD=12|−34b|⋅|b|=38b2=24，∴b2=64，∴b=±分
则直线CD的解析式为y=43x+8或y=43x−分
(3)由(1)得，A(−3,0)，B(0,4)，AB=32+42=5，
若AB=AP，则AP=5，∴P点坐标为(−8,0)或(2,0).
若AB=BP，设P(m,0)，m2+42=5，解得m=3或−3(舍去).
则P点坐标为(3,0).
若AP=BP，设P(n,0)，n+3=n2+42，
解得n=76，则P点坐标为(76,0).
满足条件的P点的坐标为(−8,0)或(2,0)或(3,0)或(76,0)分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
D
B
A
B
D
B
C
A
C
八年级 数学
考试总分：120分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）
1.在给出的一组数0、π、5、3.14、39、227中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
2.三角形的三边长为、、，且满足，则这个三角形是（ ）
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
3.已知方程组2x+y=4x+2y=5，则x−y的值为（ ）
A.-1 B.0 C.2 D.3
4.已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（2，-2） C.（6，-6） D.（2，2）或（6，-6）
5.甲、乙、丙、丁四人进行百米短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2秒，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A.甲B.乙 C.丙 D.丁
6.下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2>0，那么x>0．
A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
8.如右图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC=（ ）
A.95∘ B.120∘ C.130∘ D.135∘
9.如图，在△ABC中，∠B=90∘，MN // AC，∠1=55∘，则∠C的度数是（ ）
A.25∘ B.35∘ C.45∘ D.55∘
10.正比例函数y=kxk≠0与一次函数y=x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
11.已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）
A. B. C.D. 选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
12.将一副三角板按如图所示的方式放置，∠FDE=∠A=90∘，∠C=45∘，∠E=60∘，且点D在BC上，点B在EF上，AC//EF，则∠FDC的度数为（ ）
A.150∘B.160∘C.165∘D.155∘
填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13.若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y轴对称，则a+b的值是______．
14.当m= 时，函数是正比例函数．
15.函数中自变量x的取值范围是 .
16.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 .
三、解答题（本题共12小题，共计72分）
17.计算题（3分）
18.计算题（3分）
19.解方程组（4分）
20.解方程组（4分）
21.（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=80∘,∠B=30∘，CD平分∠ACB,DE//AC.
(1)求∠DEB的度数；
(2)求∠BDC的度数．
22.（6分）如图，已知A(0,4)，B(−3,2)，C(3,0)．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1的坐标A1( )，B1( )；
（3）计算△A1B1C1的面积．
23.（6分）如图，直线l1:y=ax−a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A4,0，直线l1，l2交于点C2,−2.
(1)a=________；点B的坐标为________；
(2)求直线l2的表达式；
(3)求△ABC的面积；
24.（6分） 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
(2)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．25.（8分）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：
（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
26.（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示：
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程是多少千米？
27.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF=∠CAE，延长AF至点D，使AD=AC，连接CD.
（1）求证：△ABE≅△ACF；
（2）若∠ACF=30∘，∠AEB=130∘，求∠ADC的度数.
28.（9分）已知直线与x轴、y轴相交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y=kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD=24时，求直线CD的解析式；
（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
2021-2022学年第一学期期末考试八年级
数学学科试卷答案
选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）
填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
-3 14、 1 15、 16、 125
解答题
17、（3分）解：(1)原式=26−3×63+分
=6+分
18、（3分）解：原式=1−(2−3)−分
=1−2+3−分=3−分
19、（4分）解：原方程组的解是分
20、（4分）解：原方程组的解是分
21、（6分）（1）在△ABC中，∠A=80∘,∠B=30∘，
∴∠ACB=180∘−80∘−30∘=70∘，
∵DE//AC，∴∠DEB=∠ACB=70∘分
（2）∵CD平分∠ACB,∠ACB=70∘，
∴∠ECD=12∠ACB=35∘，
∴∠BDC=180∘−∠B−∠ECD=115∘分
（6分）解：（1）所作图形如图所示：分
（2）A1(0,−4)，B1(−3,−2)；分
（3）△A1B1C1的面积=4×6−12×2×6−12×2×3−12×3×4=分
23、（6分）解：（1）−2,1,分
（2）设直线l2的解析式为：y=kx+b，
∵经过点A4,0和点C2,−2，∴0=4k+b,−2=2k+b,
解得：k=1，b=−4，
∴直线l2的解析式为：y=x−分
（3）设△ABC的面积为S△ABC，
则AB=4−1=3，△ABC的高为2，
则S△ABC=12×3×2=分
24、（6分）解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意得：
2x+y=55,3x+4y=145,
解得：
x=15,y=25.
答：甲种免洗手消毒液单价为15元，乙种免洗手消毒液单价为25元．分
（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，
依题意得：300+20m+500+20n=9600，
∴ m=30−138n．
∵ m，n均为非负整数，∴ m=30,n=0,或m=17,n=8,或m=4,n=16,
当m=30，n=0时，总损耗为20m+n=600ml；
当m=17，n=8时，总损耗为20m+n=500ml；
当m=4，n=16时，总损耗为20m+n=400ml．
∵ 600>500>400，∴ 分装成300ml的4瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶4个，500ml的空瓶16个．分
25、（8分）解：（1）x甲=15×3+4+5+6+7=5，分
S甲2=15×3−52+4−52+5−52+6−52+7−52=2，分
x乙=15×4+4+5+6+6=5，分
S乙2=15×4−52+4−52+5−52+6−52+6−52=分
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则S甲2>S乙2，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．分
26、（8分）解：（1）由图象可知，300÷(180÷1.5)=2.5(小时)，
答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；分（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∴ 300=2.5k+b,0=5.5k+b,
解得：k=−100,b=550,
∴ 甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=−100x+550，
∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=100x+550;分
2.5≤x≤5.5；分
（3）300÷[(300−180)÷1.5]=3.75(小时)，
当x=3.75时，y=175千米，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．分
（9分）(1)证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACF，分
∵ ∠BAF=∠CAE，∴ ∠CAE−∠EAF=∠BAF−∠EAF，
∴ ∠BAE=∠CAF，分
在△ABE和△ACF中
∴ △ABE≅△,分
(2)解：∵ △ABE≅△ACF，∴ ∠AFC=∠AEB=130∘，
∴ ∠CAD=180∘−∠AFC−∠ACF=20∘，
∵ AD=AC，∴ ∠ADC=∠ACD=12(180∘−∠CAD)=80∘分
28、（9分）解：(1)把x=0代入y=43x+4，得y=4，
∴ B点坐标为(0,4)；
把y=0代入y=43x+4，得0=43x+4，得x=−3，
∴ A点坐标为−3,分
(2)设平移后的直线为y=43x+b，与x轴交于点C(−34b,0)，与y轴交于点D(0,b).
∴S△OCD=12|−34b|⋅|b|=38b2=24，∴b2=64，∴b=±分
则直线CD的解析式为y=43x+8或y=43x−分
(3)由(1)得，A(−3,0)，B(0,4)，AB=32+42=5，
若AB=AP，则AP=5，∴P点坐标为(−8,0)或(2,0).
若AB=BP，设P(m,0)，m2+42=5，解得m=3或−3(舍去).
则P点坐标为(3,0).
若AP=BP，设P(n,0)，n+3=n2+42，
解得n=76，则P点坐标为(76,0).
满足条件的P点的坐标为(−8,0)或(2,0)或(3,0)或(76,0)分
1
2
3
4
5
6
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9
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11
12
C
C
A
D
B
A
B
D
B
C
A
C
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