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辽宁省大连市金普新区2021-2022学年七年级（上）期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）
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这是一份辽宁省大连市金普新区2021-2022学年七年级（上）期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案），共16页。
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．（3分）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
4．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）下列化简过程，正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
6．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
7．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%
9．（3分）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）已知a+（﹣b）＝0，那么（ ）
A．a与b互为相反数 B．a与b互为倒数
C．a与b是相等的 D．a与b互为负倒数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣ ﹣（用＞，＜，＝填空）．
12．（3分）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是 ℃．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 ．
14．（3分）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝ ．
15．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 ．
16．（3分）在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为 ．
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为 ．
三．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
17．（7分）计算：．
18．（7分）尺规作图：
如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
19．（7分）＝1﹣．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
四．解答题（共4小题，满分44分）
21．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是正数还是负数，图中5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费 元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为 m3，此部分应收水费 元；则4月份总共应收水费 元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
23．（12分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，D为AB边上一点，连接CD，交AE于点F，且∠CFE＝∠CEF．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（ ）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （ ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （ ）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ ＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
24．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
2．（3分）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1
【解答】解：∵圆柱侧面展开后是一个正方形，
∴圆柱的高等于底面周长＝2πr，
∴圆柱的底面半径与高的比是r：2πr＝1：2π．
故选：B．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
4．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
5．（3分）下列化简过程，正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
6．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；
AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；
MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；
∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，
∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；
故选：D．
8．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%
【解答】解：设该电器的成本价为x元，
由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．
故选：A．
9．（3分）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以①错误；
延长线段OM到点A，所以②错误；
延长线段AB到C，使BC＝AB；所以③正确；
过点A，B作直线，所以④错误．
故选：C．
10．（3分）已知a+（﹣b）＝0，那么（ ）
A．a与b互为相反数 B．a与b互为倒数
C．a与b是相等的 D．a与b互为负倒数
【解答】解：因为a+（﹣b）＝0，
所以a＝b，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣ ＜ ﹣（用＞，＜，＝填空）．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
12．（3分）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是 ﹣6 ℃．
【解答】解：∵小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，
∴调高2℃的温度是：﹣8+2＝﹣6（℃）．
故答案为：﹣6．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 8cm ．
【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
14．（3分）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝ 20° ．
【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
15．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 10.2°或51° ．
【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
16．（3分）在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为 ﹣1015 ．
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为 7 ．
【解答】解：（1）根据P点的运动可以看出，P点每两次运动就会向右运动一个单位，且第奇数次向左移动第移动次数个单位，
∴第2020次已经向右移动了2020÷2＝1010个单位，
第2021次向左移动2021个单位，
∴P点左完第2021次运动后，在﹣4点向左移动了2021﹣1010＝1011个单位，
即P点对应的数为﹣1015，
故答案为：﹣1015；
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，
设此时P点表示的数为x，
当点P在A点左侧时：8﹣x＝4（﹣4﹣x），
解得x＝﹣8；
当点P在A点和B点之间时：8﹣x＝4[x﹣（﹣4）]，
解得x＝﹣（舍去），
当点P在B点右侧时：x﹣8＝4[x﹣（﹣4）]，
解得x＝﹣8（舍去），
故当点P表示的有理数是﹣8时符合条件，
此时P点的运动次数是7次，
故答案为：7．
三．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
17．（7分）计算：．
【解答】解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
18．（7分）尺规作图：
如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．
（2）如图，线段AB即为所求作．
19．（7分）＝1﹣．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
四．解答题（共4小题，满分44分）
21．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是正数还是负数，图中5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【解答】解：（1）∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴点A，B表示的数互为相反数，
∴原点就应该是线段AB的中点，点C表示﹣1；
（2）∵点D，B表示的数的绝对值相等，
∴点D、B表示的数是互为相反数，
∴原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费 8 元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费 20 元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为 （a﹣6） m3，此部分应收水费 4（a﹣6） 元；则4月份总共应收水费 （4a﹣12） 元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
【解答】解：（1）2×4＝8（元）；
2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
故2月份应收水费8元；3月份应收水费20元；
故答案为：8；20；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为（a﹣6）m3，此部分应收水费4（a﹣6）元；则4月份总共应收水费12+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元．
故答案为：（a﹣6），4（a﹣6），（4a﹣12）；
（3）2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8
＝12+16+8x﹣80
＝（8x﹣52）（元）．
答：该户居民5月份共交水费（8x﹣52）元．
23．（12分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，D为AB边上一点，连接CD，交AE于点F，且∠CFE＝∠CEF．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（ 对顶角相等 ）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （ 直角三角形两锐角的和为90° ）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ ADF ＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
【解答】证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（对顶角相等）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （直角三角形两锐角的和为90°）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ADF＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，直角三角形两锐角的和为90°，ADF．
24．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
【解答】解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3（x+3x）＝12．
解得：x＝1．
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9．
3秒时A、B两点的位置如图所示：
（2）①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t＝9﹣3t．
解得：t＝．
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2（3+t）．
解得：t＝．
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2（3+t）．
解得：t＝15．
综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA．
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．（3分）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
4．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）下列化简过程，正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
6．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
7．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%
9．（3分）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）已知a+（﹣b）＝0，那么（ ）
A．a与b互为相反数 B．a与b互为倒数
C．a与b是相等的 D．a与b互为负倒数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣ ﹣（用＞，＜，＝填空）．
12．（3分）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是 ℃．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 ．
14．（3分）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝ ．
15．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 ．
16．（3分）在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为 ．
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为 ．
三．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
17．（7分）计算：．
18．（7分）尺规作图：
如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
19．（7分）＝1﹣．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
四．解答题（共4小题，满分44分）
21．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是正数还是负数，图中5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费 元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为 m3，此部分应收水费 元；则4月份总共应收水费 元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
23．（12分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，D为AB边上一点，连接CD，交AE于点F，且∠CFE＝∠CEF．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（ ）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （ ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （ ）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ ＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
24．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
2．（3分）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1
【解答】解：∵圆柱侧面展开后是一个正方形，
∴圆柱的高等于底面周长＝2πr，
∴圆柱的底面半径与高的比是r：2πr＝1：2π．
故选：B．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
4．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
5．（3分）下列化简过程，正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2
C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝0
【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；
B、x+x＝2x，错误；
C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；
D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；
故选：D．
6．（3分）若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；
AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；
MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；
∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，
∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；
故选：D．
8．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%
【解答】解：设该电器的成本价为x元，
由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．
故选：A．
9．（3分）下列作图语句错误的个数是（ ）
①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以①错误；
延长线段OM到点A，所以②错误；
延长线段AB到C，使BC＝AB；所以③正确；
过点A，B作直线，所以④错误．
故选：C．
10．（3分）已知a+（﹣b）＝0，那么（ ）
A．a与b互为相反数 B．a与b互为倒数
C．a与b是相等的 D．a与b互为负倒数
【解答】解：因为a+（﹣b）＝0，
所以a＝b，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）﹣ ＜ ﹣（用＞，＜，＝填空）．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
12．（3分）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，调高2℃的温度是 ﹣6 ℃．
【解答】解：∵小王家的冰箱冷冻室现在的温度是﹣8℃，
∴调高2℃的温度是：﹣8+2＝﹣6（℃）．
故答案为：﹣6．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 8cm ．
【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
14．（3分）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝ 20° ．
【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
15．（3分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 10.2°或51° ．
【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
16．（3分）在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为 ﹣1015 ．
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为 7 ．
【解答】解：（1）根据P点的运动可以看出，P点每两次运动就会向右运动一个单位，且第奇数次向左移动第移动次数个单位，
∴第2020次已经向右移动了2020÷2＝1010个单位，
第2021次向左移动2021个单位，
∴P点左完第2021次运动后，在﹣4点向左移动了2021﹣1010＝1011个单位，
即P点对应的数为﹣1015，
故答案为：﹣1015；
（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，
设此时P点表示的数为x，
当点P在A点左侧时：8﹣x＝4（﹣4﹣x），
解得x＝﹣8；
当点P在A点和B点之间时：8﹣x＝4[x﹣（﹣4）]，
解得x＝﹣（舍去），
当点P在B点右侧时：x﹣8＝4[x﹣（﹣4）]，
解得x＝﹣8（舍去），
故当点P表示的有理数是﹣8时符合条件，
此时P点的运动次数是7次，
故答案为：7．
三．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
17．（7分）计算：．
【解答】解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
18．（7分）尺规作图：
如图，已知线段a，b，c．
（1）求作一条线段，使它等于a+2b；
（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．
要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．
【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．
（2）如图，线段AB即为所求作．
19．（7分）＝1﹣．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
20．（7分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【解答】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
四．解答题（共4小题，满分44分）
21．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D，B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是正数还是负数，图中5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
【解答】解：（1）∵点A，B表示的数的绝对值相等，
∴点A，B表示的数互为相反数，
∴原点就应该是线段AB的中点，点C表示﹣1；
（2）∵点D，B表示的数的绝对值相等，
∴点D、B表示的数是互为相反数，
∴原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
22．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费 8 元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费 20 元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为 （a﹣6） m3，此部分应收水费 4（a﹣6） 元；则4月份总共应收水费 （4a﹣12） 元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
【解答】解：（1）2×4＝8（元）；
2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
故2月份应收水费8元；3月份应收水费20元；
故答案为：8；20；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为（a﹣6）m3，此部分应收水费4（a﹣6）元；则4月份总共应收水费12+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元．
故答案为：（a﹣6），4（a﹣6），（4a﹣12）；
（3）2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8
＝12+16+8x﹣80
＝（8x﹣52）（元）．
答：该户居民5月份共交水费（8x﹣52）元．
23．（12分）把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，D为AB边上一点，连接CD，交AE于点F，且∠CFE＝∠CEF．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（ 对顶角相等 ）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （ 直角三角形两锐角的和为90° ）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ ADF ＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
【解答】证明：∵∠CFE＝∠CEF（已知），
又∠CFE＝∠3（对顶角相等）．
∴∠CEF＝∠3（等量代换）．
∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠1+∠CEF＝90° （直角三角形两锐角的和为90°）．
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
∴∠ADF＝90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）．
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，直角三角形两锐角的和为90°，ADF．
24．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
【解答】解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3（x+3x）＝12．
解得：x＝1．
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9．
3秒时A、B两点的位置如图所示：
（2）①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t＝9﹣3t．
解得：t＝．
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2（3+t）．
解得：t＝．
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2（3+t）．
解得：t＝15．
综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA．
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