2022-2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列方程中，属于一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C.  D. ，

6.  如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若、互为相反数，则(    )

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不确定

7.  在解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“梦”字一面的相对面上的字是(    )

A. 代 B. 中 C. 国 D. 新

10.  一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中(    )

A. 亏损元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 不盈不亏

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  将高于平均水位记作，那么低于平均水位记作       

12.  用科学记数法写出的数原数是        ．

13.  如图，射线方向是______．

14.  若，，则代数式的值为        ．

15.  若，互为补角，，则的余角为       

16.  观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第个单项式是        ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  解方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：

请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？

21.  本小题分
一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况向东记为正记录如下且，单位：

请将表格补充完整；
求经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置．

22.  本小题分
列方程解应用题．
一列火车匀速通过一座米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历秒，整列火车在桥上的时间为秒，求火车的长度．

23.  本小题分
如图，数轴的原点为，，，是数轴上的三点，点对应的数为，，，动点，分别从点，同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为秒．

分别求点，对应的数；
分别求点，对应的数用含的式子表示；
当为何值时，？

24.  本小题分
如图，、、、、是直线上的点，线段，点、分别是线段、的中点．

求线段的长；
若，点在直线上，，求线段的长；
若，点在直线上，，请直接写出线段的长        用含、的式子表示

25.  本小题分
点是直线上的点，，射线是的平分线．

位置如图时，用等式与的数量关系，并说明理由；
位置如图时，中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你得到的结论，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是；
故选：．
根据负有理数的绝对值是它的相反数，确定选项．
主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有列，正方形的个数依次为，，。
故选：。
从上面看得到从左往右列，正方形的个数依次为，，依此画出图形即可。
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图。
 

3.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是，
故选：．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.方程是三元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元一次方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是．
故选：．
根据单项式系数和次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
、互为相反数，
，
，
．
故选：．
根据数轴和题目中的条件可以判断、、、的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得的正负情况，本题得以解决．
本题考查了有理数的混合运算、数轴、相反数，解题的关键是明确题意，明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
去分母，方程两边同乘得：
，
故选：．
按照解一元一次方程的步骤：进行计算即可解答；
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
，
，
，
故选：．
根据相反数的意义可得，然后按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，“梦”字对面的字是“新”，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，
根据题意得，，
解得，，
元，
该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，
故选：．
设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，则盈利的一件的售价为元，亏损的一件的售价为元，分别列方程得，，分别求出这两件衣服的进价再用它们的售价的和减去它们的进价的和即得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件衣服各自的售价是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，将高于平均水位记作，那么低于平均水位记作．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．
本题主要考查的是科学记数法，确定出原数的整数位数是解题的关键．
 

13.【答案】北偏东 

【解析】解：如图，，
射线方向是北偏东，
故答案为：北偏东．
根据方向角的定义以及互余的定义求出即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，




，
故答案为：．
把化为的形式，再整体代入，进而求出结果．
本题考查代数式求值，掌握”整体代入法“的应用是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
，
．
的余角为．
故答案为：．
根据余角和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个单项式为：，
第个单项式为：．
故答案为：．
系数规律：第奇数个是正，偶数个为负，系数绝对值是以开始的连续偶数；指数为以开始的连续的奇数，据此可求解．
本题主要考查单项式，数字的变化规律，解答的关系是从系数符号、系数、指数三个方面逐步突破．
 

17.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，． 

【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
 

18.【答案】解：




． 

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，，
原式

． 

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，，，，，
答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三；
，
，
，
答：本周最高气温的平均温度比最低气温的平均温度． 

【解析】求出每一天的温差，然后比较大小，求出本周温差最大的是周五，温差最小是周三；
求出本周最高气温的平均温度，最低气温的平均温度高，然后相减得出结果．
本题考查有理数减法、正数和负数，掌握有理数减法法则是解题关键．
 

21.【答案】解：填表如下：

故答案为：东，东，西；

，
且，
，
经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东． 

【解析】根据数的符号说明即可；
把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案．
本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．
 

22.【答案】解：设火车的长度为米，
根据题意得：，
解得：．
答：火车的长度为米． 

【解析】设火车的长度为米，利用速度路程时间，结合火车的速度不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：点对应的数为，，且点在点的左侧，
点对应的数是；
点对应的数为，，且点在点的右侧，
点对应的数是．
点对应的数是，点对应的数是；
动点，分别从点，同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，
当运动时间为秒时，点对应的数是，点对应的数是；
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当为或时，． 

【解析】根据点对应的数、线段，的长及点，与点的位置关系，可得出点，对应的数；
根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式表示出当运动时间为秒时点，对应的数；
根据，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：利用数轴上两点间的距离公式，找出点，对应的数；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出当运动时间为秒时点，对应的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】或或 

【解析】解：点、分别是线段、的中点，
，，
；
由知，，
当点在点的左边时，
；
当点在点的右侧时，
；
，
，
当点在点的左边时，
；
当点在点的右侧在的左侧时，，
当点在的左侧时，，
综上所述，线段的长为或或；
故答案为：或或
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
根据线段的和差关系即可得到结论；
根据线段的和差关系即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：射线是的平分线，
，
设，则，，
，


；
中与的数量关系不成立，，
射线是的平分线，
，
设，则，，
，
，

． 

【解析】根据角平分线的定义得到，设，则，，根据角的和差即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，设，则，，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义与角的和差计算．