高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-1第一章 静电场6 电势差与电场强度的关系练习题

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1．对公式E＝eq \f(Uab,d)的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B. a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
解析 公式E＝eq \f(Uab,d)只适用于匀强电场，且d为a、b两点所在等势面之间的距离．
答案 D
2．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C．电势减小的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
解析 在匀强电场中沿电场线方向相同距离的电势差U相同，因为U＝Ed，故B选项正确．公式中的d应为匀强电场中两等势面之间的距离，或者说是沿电场线的距离，所以A、C、D选项错误．
答案 B
3．如下图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知φa＝3V，φc＝5V，ab＝bc，则( )
A. φb＝4V
B. φb>4V
C. φb<4V
D．以上情况都有可能
解析 由电场线分布情况可以看出，c点场强最小，a点场强最大，由U＝Ed定性分析，Uab>Ubc，故从c到b比从b到a电势降落的少，因此，φb>4V.
答案 B
4．如下图所示，是一簇未标明方向由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可做出的正确判断是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
解析 根据a→b的弯曲方向和电场线的方向可以判断a、b两点的受力方向为沿电场线向左，作出过a和b的等势面，可以看出，由a→b电场力做负功(由b到a电场力做正功)，故B、C、D正确．
答案 BCD
5．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
A．0.16×10－6J B．0.12×10－6J
C．－0.16×10－6J D．－0.12×10－6J
解析 B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．
W＝qU＝qEd＝2×10－9×2×103×4×10－2J
＝0.16×10－6J.
即电场力做功为－0.16×10－6J.
答案 C
6．如图所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′，BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是
1．6×10－4N，所带的电荷量是3.2×10－9C，则下面判断正确的是( )
A．φA>φB，UAB＝100V
B．φA>φB，UAB＝750V
C．φA<φB，UBA＝500V
D．φA<φB，UBA＝1000V
解析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强E＝eq \f(|UAB|,d)，由以上两式得|UAB|＝eq \f(mgd,q)＝500V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500V，C选项正确．
答案 C
提 升 能 力
7．如图①所示，两块大平行板A、B之间的距离为d，在两板间加上电压U，并将B板接地作为电势零点．现将正电荷逆着电场线方向由A板移到B板．若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离，则其电势能Ep随x变化的图像为图②中的( )
解析 电场线由B指向A，故φA<0，正电荷逆着电场线运动，电场力做负功，电势能增大，到B板时电势能为零，故C选项正确．
答案 C
8.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如下图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6J E>8V/m
B．W＝6×10－6J E>6V/m
C．W＝8×10－6J E≤8V/m
D．W＝6×10－6J E≤6V/m
解析
因为是匀强电场，故D点电势φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝10V，所以D、C两点间的电势差UDC＝φD－φC＝8V，W＝qUDC＝8×10－6J；因与B等电势的B′点连线为等势线，由图中可以看出并不与AB垂直，故AB非电场线．AB间沿电场线方向的距离l<1m，E＝eq \f(φA－φB,l)>eq \f(14－6,1)V/m＝8V/m，A正确．
答案 A
9．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，eq \f(a,2)，eq \f(a,2))．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为( )
A.eq \f(\r(2),2)V B.eq \f(\r(3),2)V
C.eq \f(1,4)V D.eq \f(3,4)V
解析 沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P′重合，由题意可知φP＝φP′
分别过O、P′作MN的垂线，垂足分别为A、B.由几何知识可知eq \x\t(BM)＝eq \f(3,4)eq \x\t(MN).因为Eeq \x\t(MN)＝1V所以UBM＝Eeq \x\t(BM)＝Eeq \f(3,4)eq \x\t(MN)＝eq \f(3,4)V，φM＝0故φB＝eq \f(3,4)V，又因P′B垂直电场线．P′B为等势线．φP＝φP′＝eq \f(3,4)V．故D选项正确．
答案 D
10．如下图所示，一个动能为Ek的电子垂直于A板从小孔C进入匀强电场，能达到的最大深度为eq \f(2,3)d，设电子电荷量为e，A板接地，则B板电势为____________V.
解析 由动能定理得qU＝0－Ek，即U＝eq \f(－Ek,q)＝eq \f(Ek,e)，而eq \f(U,\f(2,3)d)＝eq \f(UAB,d)，得UAB＝eq \f(3U,2)＝eq \f(3Ek,2e)，即φB＝－eq \f(3Ek,2e).
答案 －eq \f(3Ek,2e)
11．如下图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析 (1)做电场线如图①所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图②所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由②知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝eq \f(U,d)，所以q＝eq \f(mg,E)＝eq \f(mgd,U).
(2)由②知F合＝eq \r(qE2＋mg2)＝eq \r(2)mg(因为qE＝mg)
由动能定理－F合sm＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
所以sm＝eq \f(mv\\al(2,0),2\r(2)mg)＝eq \f(\r(2)v\\al(2,0),4g).
答案 (1)小球带正电 eq \f(mgd,U)
(2)eq \f(\r(2)v\\al(2,0),4g)
12．如图所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．
解析 由题中给定三点的电势可以发现，UBA＝14V，UBC＝7V，由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求，如答案图所示，又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方．
答案
13．平行金属板A、B带电后，板间产生匀强电场，如下图所示，两板间距是5cm，两板间电压是60V，求：
(1)两板间的场强；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1、P2两点间电势差多大？
(3)若将B板接地，P1与P2两点的电势各是多少伏？
解析 (1)两板之间是匀强电场，由
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(60,5×10－2)V/m＝1.2×103V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离d＝4.0cm，
所以UP1P2＝Ed＝1.2×103×4×10－2V＝48V.
(3)B板接地，选其电势为零，电场中某点的电势就等于该点与B板的电势差，所以UP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54V，UP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V.
答案 (1)1.2×103V/m
(2)48V
(3)54V 6V