期末检测卷02-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
期末检测卷 02
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·内蒙古·杭锦后旗陕坝中学八年级阶段练习）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2
【答案】D
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答．
【详解】
解：由题意得，
解得x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键．
2．（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形判断即可；
【详解】
根据轴对称图形的定义可知，是轴对称图形；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．
3．（上海市徐汇区2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试题）下列运算结果中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方和幂的乘方运算逐项分析．
【详解】
解：A．，此选项正确；
B．，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方和幂的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
4．（2021·福建省建瓯市芝华中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△DBC的面积是（ ）

A．12 B．8
C．6 D．2
【答案】C
【分析】
过点D作DE⊥BC于点E，由角平分线的性质可知AD=DE，代入三角形面积公式计算即可．
【详解】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，

∵∠ABC的平分线BD交AC于点D
∴AD=DE
又∵AD=2
∴DE=2
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质应用，属于基础题．
5．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）

A．100m B．90m C．54m D．60m
【答案】C
【分析】
根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】
解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．
6．（2021·重庆一中九年级期中）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．
【详解】
解：不等式组解得：
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：
∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4
变形为
去分母，得，解得且为正数
∴，即
∵
∴，解得且
∴符合条件的整数a为0，2，3，4

故选C
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）计算的结果是___．
【答案】
【分析】
利用同底数幂的除法法则求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．
8．（2021·全国·八年级课前预习）已知，则的值为___________．
【答案】
【详解】
略
9．（2021·河南郾城·八年级期中）如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________．

【答案】稳定性
【分析】
根据三角形具有稳定性即可完成解答．
【详解】
由于三角形具有稳定性，所以这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一特性是关键．
10．（2021·天津南开·八年级期中）如图，在△ABC和ODEF中，B，E，C，F在一条直线上，，AB＝DE，则可添加一个条件使得，△ABC≌△DEF，可添加的条件：______．

【答案】∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF
【分析】
根据ABDE，得出∠B＝∠DEF，进而利用全等三角形的判定解答即可．
【详解】
解：∵ABDE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AB＝DE，
添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；
添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；
添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；
故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．（2021·福建洛江·八年级期中）若的展开式中不含的二次项，则的值是______．
【答案】
【分析】
根据多项式乘多项式的计算法则和的积中不含x的二次项，即可求得m的值．
【详解】
，
∵的积中不含x的二次项，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，将多项式乘积合并同类项后找准二次项的系数是解题关键．
12．（2021·湖北江岸·八年级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB和直线AC于D、E两点，且∠EBC＝30°，则∠A的度数为 ___________．
【答案】40°或160°或80°
【分析】
结合题意，分在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，结合三角形的内角和的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，分在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，三种情况分析；
当在线段AC上，如图：

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，
∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，
解得∠A＝40°；
当在CA延长线上，如图

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠EBC﹣∠ABE＝∠EBC﹣∠BAE＝30°﹣∠BAE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠BAE，
∴2（30°﹣∠BAE）＝∠BAE，
解得∠BAE＝20°，
∴∠A＝180°﹣20°＝160°．
当在AC延长线上，如下图：

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠ABC＝
∵DE垂直且平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝+30°，
∴∠A＝+30°，
解得∠A＝80°；
故答案为：40°或160°或80°．
【点睛】
本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、等腰三角形的性质，从而完成求解．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·福建洛江·八年级期中）因式分解：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法及公式法，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
14．（2021·湖南·攸县石羊塘镇中学八年级期中）先化简，再求值：，选择一个你喜欢的的值代入其中并求值．
【答案】；时，原式=1．
【分析】
先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．
【详解】
解：




．
由题知，且，且
∴或，
可取．
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
15．（2021·湖北孝感·八年级阶段练习）先化简，再求值．
（1）(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其a＝；
（2）[4(xy﹣1)2﹣(xy+2)(2﹣xy)]÷(xy)，其中x＝2，y＝﹣0.3．
【答案】（1），；（2），．
【分析】
（1）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后代入求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并同类项，根据多项式除法运算法则化简，然后代入求解即可．
【详解】
解：（1）(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)

将a＝代入，原式；
（2）[4(xy﹣1)2﹣(xy+2)(2﹣xy)]÷(xy)

将x＝2，y＝﹣0.3代入，原式；
【点睛】
此题考查了整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则以及运算顺序．
16．（2021·辽宁西丰·八年级期末）我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．
【答案】原计划每天铺设排污管道10米
【分析】
设原计划每天铺设排污管道x米，根据等量关系：铺设120米排污管道所用的时间+铺设余下排污管道所用的时间=27，列出分式方程即可求解．
【详解】
设原计划每天铺设排污管道x米，
由题意可得：，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
故原计划每天铺设排污管道10米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键，注意一定要检验．
17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级期中）如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？

【答案】（1） ；（2）15000
【分析】
（1）根据题意可得绿化的总面积等于长方形地块的面积减去4个小正方形的面积，即可求解；
（2）把a＝20，b＝10代入（1）中的代数式，再乘以50，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意可得：
绿化的总面积为 ；
（2）若a＝20，b＝10，绿化成本为50元/平方米，
则完成绿化共需要 元．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘法的应用，明确题意，准确得到绿化的总面积是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河南潢川·八年级阶段练习）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 ： A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）△ABC的面积是　 　．
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，画△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（3）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．
【答案】（1）7. 5；（2）图见解析，A1（2，3）；（3）图见解析，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式即可求解；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；
（3）直接利用全等三角形的性质作图即可得出对应点位置．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为
故答案为：7. 5；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（2，3）；
（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．

【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
19．（2021·湖南·长沙市明德天心中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，F是CB的延长线上一点．
(1)若∠ACD=53°，求∠ABF的度数；
(2)若BC=6 cm，AC=8 cm，AB=10 cm，求CD的长和△BCE的面积．

【答案】（1）127°；（2），
【分析】
（1）结合CD为△ABC的高，先求出∠A，然后结合三角形的外角定理求解即可；
（2）先根据等面积法求出CD，然后结合中线的性质求出BE，从而利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵CD为△ABC的高，
∴CD⊥AB，∠ADC=90°，
∵∠ACD=53°，
∴∠A=180°-90°-53°=37°，
∵∠ABF为△ABC的外角，
∴∠ABF=∠A+∠ACB=37°+90°=127°；
（2）由题意，，
∴，
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB的中点，即：，
∴．
【点睛】
本题考查三角形中线，高相关的定义与计算，理解三角形中重要线段的定义与性质，熟悉等面积法是解题关键．
20．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级阶段练习）观察下列各式：
；；；…
请利用你所得结论，解答下列问题：
（1）________；
（2）计算：
（3）化简代数式：（且为整数）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）观察题中所给的式子，找出规律进行解答即可得；
（2）由（1）中规律可直接进行求解；
（3）由（1）中规律结合分式的运算即可求解．
【详解】
解：（1）
故答案为：；
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了数字规律题及分式的运算，解题的关键是通过观察题中所给的式子，找出规律．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·上海奉贤·七年级期中）下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．
解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）
＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）
＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）
＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）
＝　 　．
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法）
（2）在横线继续完成对本题的因式分解．
（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．
【答案】（1）提公因式法，公式法，分组分解法；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意可得因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；
（2）根据第四步的结果提公因式法因式分解即可；
（3）根据题中的多项式x3+y3因式分解方法求解即可．
【详解】
（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；
故答案为：提公因式法，公式法
（2）原式＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

故答案为：
（3）





【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
22．（2021·山东龙口·七年级期中）如图，AB=9cm，AC=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以2cm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动．它们运动的时间为t(s)．
（1）如图①，若AC⊥AB，BD⊥AB，当t=3时，说明ACP≌BPQ，并求∠CPQ的度数；
（2）如图②，∠CAB=∠DBA=，若ACP与BPQ全等，求出此时t的值，并直接写出∠CPQ的度数；
（3）如图②，若将条件中“AB=9cm”改为“AB＝10cm”，其它条件不变，∠CAB=∠DBA=，是否存在t的值，使ACP与BPQ全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）90°；（2）；；（3）不存在，见解析
【分析】
（1）根据t=3时，分别计算出的长度，然后根据全等三角形的判定定理判断ACP≌BPQ，根据全等三角形对应角相等可得∠CPQ的度数；
（2）分两种情况进行讨论，当AC＝BQ时和AC＝BP时，然后根据全等三角形对应角相等得出答案；
（3）同样分两种情况进行讨论，或,分别计算各边的长度，检验是否符合题意即可．
【详解】
解：（1）由题意，得BP＝tcm，AP＝(9－t)cm，BQ＝2tcm，∠A＝∠B＝90°，
当t＝3时，BP＝3cm，AP＝6cm，BQ＝6cm，
∵AC＝3cm，
∴AC＝BP，AP＝BQ，
∴△ACP≌△BPQ，
∴∠BPQ=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠APC+∠C=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°；
（2）∵△ACP与△BPQ全等，∠CAB=∠DBA=，
∴AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP．
当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝9－3＝6，BQ＝2t=6，AP＝BQ，
∴t=3，
当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝，
此时AP＝9－＝，BP＝t＝，AP≠BP，
∴t=不合题意，
∴t的值为3，
∵∠CAB=∠DBA=，，
∠CAB=，
∴,
∴∠CPQ＝；
（3）不存在，
由题意BP＝tcm，AP＝(10－t)cm，BQ＝2tcm，
设△ACP与△BPQ全等，则AC＝BP，AP＝BQ或AC＝BQ，AP＝BP，
当AC＝BP时，t＝3，此时AP＝10－3＝7，BQ＝2t=6，AP≠BQ，
∴t=3不合题意，
当AC＝BQ时，3＝2t，解得t＝，
此时AP＝10－＝，BP＝t＝，AP≠BP，
所以t=不合题意，
所以不存在t的值，使△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·江苏滨湖·八年级期中）如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，BC＝2＋，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝1，DE＝．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0°＜＜180°）．如图②，连接CE、BD、CD．
（1）如图②，求证：CE＝BD；
（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE所在的直线能否垂直平分BD？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；
（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，＝　 　°．（直接写出答案即可）

【答案】（1）证明见解析；（2）能，α=90°；（3）．
【分析】
（1）利用“”证得即可得到结论；
（2）若CE所在直线垂直平分BD，则CD=BC，即A、C、D在同一条直线上，此时α=90°，再根据（1）中，推出，可得，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；
（3）观察图形，当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）证明：如图2中，根据题意：，，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）能，若CE所在直线垂直平分BD，则CD=BC，
∵AB＝AC＝＋1，BC＝2＋，AD＝AE＝1，DE＝，
∴
∴AC+AD=CD，即A、C、D在同一条直线上，此时α=90°，
如下图，CE的延长线与BD交于F，

与（1）同理可得，
，
，且，
，
，
，
，
是线段的垂直平分线；
（3）解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时的面积有最大值，
当点在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图中：

，，，于，
，，
，，
的面积的最大值为：，
旋转角．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．