2021-2022学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷 (含答案)

这是一份2021-2022学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷 (含答案)，共16页。试卷主要包含了方程x，x2＝﹣2，抛物线y＝﹣3等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个白球B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球
3．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（ ）
A．60°B．75°C．80°D．90°
4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程x（x+3）＝x的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2
6．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（ ）
A．2B．C．1D．
8．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%
9．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB，则∠BAC＝（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
10．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是 cm．
13．有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①y＝x2﹣3；②y＝x2+2x+1；③y＝2x2﹣x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是 ．
14．如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，已知BC＝2，则在旋转过程中点A经过的路径长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于 ．（结果保留π）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x2﹣7x+1＝0（用公式法解）．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．
（1）作出△ABC绕点D旋转180°得到△A1B1C1；
（2）作出点B1绕点A1顺时针旋转90°得到点E；
（3）在y轴上存在点P，使得|PE﹣PB1|最大，直接写出点P的坐标．
18．（9分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．
19．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
20．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BD＝4，CF＝4，求AE的长．
21．（10分）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
22．（10分）如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°，
设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm，
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
请你补全表格；（保留两位小数）
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）请根据函数图象说出函数的一条性质．
23．（11分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：连接OE，
根据圆周角定理可知：
∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，
则∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°，
故选：D．
4．解：如图所示，∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
反比例函数y＝的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
5．解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，
分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，
可得x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
6．解：∵y＝﹣3（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，﹣2）．
故选：D．
7．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，
∴＝，
∴DE＝，
故选：B．
8．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
9．解：如图，连接OC．
∵CD＝OB，OB＝OC＝OD，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠BAC＝∠BDC＝60°，
故选：C．
10．解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
12．解：∵△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，
∴△ABC与△DEF的相似比1：3，
∴△ABC与△DEF的周长比1：3，
∵△ABC的周长为8cm，
∴△DEF的周长是3×8＝24（cm），
故答案为：24．
13．解：①y＝x2﹣3的图象与x轴没有交点；
②y＝x2+2x+1的图象与x轴有一个交点；
③y＝2x2﹣x+3的图象与x轴有两个交点，
所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是，
故答案为：．
14．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴点A经过的路径长＝＝π，
故答案为：π．
15．解：如图，连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴CD＝＝OC，∠ACD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝60°．
∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝8，AC＝12，
∴OC＝6，
∴AD＝AC＝6，
∴S阴＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
＝﹣﹣（﹣）
＝15﹣6π．
故答案为15﹣6π．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣1；
（2）x2﹣7x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×1＝45＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，线段A1E即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
∵E（7，7），B1（4，6），
设直线EB1的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线EB1的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
18．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；
C级所占的百分比为×100%＝40%，
故m＝40，
故答案为：20，72，40．
（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），
补全统计图，如图所示：
；
（3）列表如下：
所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
19．解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，
∴n＝2．
∴A（﹣4，2）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．
（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．
20．（1）证明：连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
又∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切；
（2）解：连接BE．
∵BD＝4，
∴CD＝BD＝4，
∵CF＝4，
∴DF＝＝＝8，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF∥BE，
∴EF＝FC，
∴BE＝2DF＝16，
∵cs∠C＝cs∠ABC，
∴，
∴，
∴AB＝20，
∴AE＝＝＝12．
21．解：（1）由题意可得：y＝20+2（70﹣x），
整理，得：y＝﹣2x+160，
∴每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣2x+160（30≤x＜70）；
（2）设销售所得利润为w，由题意可得：
w＝（x﹣30﹣2）y＝（x﹣32）（﹣2x+160）＝﹣2x2+224x﹣5120，
整理，得：w＝﹣2（x﹣56）2+1152，
∵﹣2＜0，
∴当x＝56时，w取最大值为1152，
∴当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
22．解：（1）通过画图得：当x＝2.5时，y≈1.50cm，
故答案为：1.50（答案唯一）；
（2）画出该函数的图象如下：
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：当0≤x≤2.8时，y随x的增大而增大，当2.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中2.8是概略数值，答案不唯一）；
23．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
y/km
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45

1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
乙
B
B
B
B
甲
甲、乙
甲、B
甲、B
甲、B
甲、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B