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高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理导学案
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理导学案，共8页。学案主要包含了动能，动能定理等内容，欢迎下载使用。
预习导学：
一、动能
1.动能：物体由于_______________而具有的能量叫动能，表达式______________。
2．动能表达式的推导：
如图所示，在光滑的水平面上，一质量为、初速度为的物体在水平拉力的作用下发生的位移为，末速度为
由牛顿第二定律： ①
由运动学公式有： ②
在这一过程中外力F所做的功为： ③
由①②③得：
研究上式可以发现：（1）式中的与相关，因而与动能相关，且与成正比；（2）始末两个状态的之差与功相等，即功是它的变化的量度，所以就是我们寻找的动能表达式。于是我们可以定义质量为的物体，以速度运动时的动能为：
。
3.关于动能，可以从以下四个方面来理解：
（1）动能具有相对性，参考系不同，速度就 ，所以动能也 。一般都以 做参考系。
（2）动能是状态量，是表征物体 的物理量，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
（3）物体的动能仅与速度大小 ，而与速度的方向 。动能是 量，且恒为 值。
（4）有动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 。
二、动能定理
1.动能定理的内容： 。
表达式： ，也可表示为 。
2.对动能定理的理解：
（1）物体受到几个力的作用时，它们做的功有正、负之分，总功指的是各力做功的 和；又因为，所以总功也可理解为 所做的功。
（2）动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向 ，与速度方向始终保持 ，所以合外力做功为 ，动能变化为 。
（3）动能的变化（量），又称为动能的增量，一般指 与 之差，用 表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。表示物体动能 ， 表示物体动能 ，力对物体做负功。即总功的正、负与物体动能的增、减相对应。
（4）功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
（5）表达式中“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
3.应用动能定理解题的基本步骤：
1.）选取研究对象；
2.）对研究对象进行受力分析；
3.）写出该过程中合外力所做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正、负），如果研究过程中受力有变化，要分别写出该力在各个阶段所做的功；
4.）分析运动过程，明确物体始、末状态的动能和。
5.）列出动能定理方程进行求解。
典型例题解析：
例1. 如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。
解析 ①确定研究对象为水平面上的物体；
②物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；
③重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知）；
④物体的速度由零增加到5m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为
W总= W拉＝mv22/2－mv12/2＝6×（5×4/5）2/2－0=48J
答：此过程中人对物体所做的功为48J。
拓展 本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动），通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。
例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，求砂子对铅球的平均阻力。[提示：直接对全过程应用动能定理：mg(H+h)-fh=0-0]
例2 .一列车的质量是5×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力）
解析 ①确定研究对象为水平面上的汽车；
②汽车受到重力、地面的支持力、地面给的牵引力（静摩擦力）；地面滚动摩擦力及空气给的滑动摩擦阻力总计为f（如图所示）；
③地面给的牵引力对汽车做正功（但为变力做功）；阻力f对汽车做负功，其余力均不做功；
④汽车的速度由10m/s增加到30m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为Pt-fs=m(v22-v12)/2┄┄①
当列车达到最大速率时以vm匀速行驶，f =P/ vm=1×105N┄┄②,
代入数据得s=3400m┄┄③
拓展 涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移。或利用平均速度公式来计算位移。
例3．质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为μ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度v0。
解析 本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可以用全过程的动能定理一次性处理。F1和F2均为动力做功，滑动摩擦力μmg为阻力做负功，各力做功的代数和等于物体动能的变化
F1S1+F2S2-μmg(S1+S2)=0-mv02/2┄┄①,
解得:
拓展 本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。
例如：一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：①小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；②小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。
巩固提高：
类型1：求恒力做功问题
例题1、物体的质量为m，放在一个光滑的水平面上，在一个与水平方向成角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，物体发生的位移为s．在此过程中，恒力F对物体所做的功为 ，物体动能的变化量为 ．
练习、1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（ ）
A、A获得的动能大
B、B获得的动能大
C、A、B获得的动能一样大
D、无法比较谁获得的动能大
2．光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为 （ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
类型2：求变力做功问题
例题2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为 ( )
A．mglcsθ B．mgl (1一csθ)
C．Flsinθ D．Fl(1一csθ)
练习1质量为20g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
2、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为多大？
类型3：求瞬间力做功问题
例题3、在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
练习、 一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。那么人对球所做的功为( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
类型4：求两个过程问题
例题4、质量为m的钢球从离坑面高H的高处自由下落，钢球落入沙中，陷入h后静止，则沙坑对钢球的平均阻力F阻大小是多少？
练习1、在平直的公路上汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v－ t图像如图7-5-4所示．设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力．做的功为W2，那么W1 : W2应为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
2、一质量为2kg的物体，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移动了3m，然后这个水平力变为15N，物体又移动了2m．则物体增加的动能总共是多少？
课后作业：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．物体的动能不变，则其速度一定也不变
B．物体的速度不变，则其动能也不变
C．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零
2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有（ ）
A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功
3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（ ）
A．动能 B．速度 C．速率 D．位移
4、．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是（ ）
A．16J B．8J． C．4J D．0
5、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力（ ）
A．甲的最大 B．丙的最大
C．都一样大 D．取决于它们的速度
6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0.5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于（ ）
A、20W B、200W C、100W D、25W
7、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为（ ）
A、0 B、8J C、16J D、32J
8、速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A、2块 B、3块 C、4块 D、1块
9、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则（ ）
A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：1
10、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为________．
11、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是____ J，物体下落过程中克服阻力做的功是____ J．
12、均匀直木板长为L=40cm，质量为2.0kg，与桌面间动摩擦因数为0.2．若在木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功___________J．(取g=10m/s2)．
13、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J．（取g=10m/s2）．
14、如图所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零，如果斜面改为AE（φ＞θ），让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）．试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合．（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）
15、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ课后反思：
预习导学：
一、动能
1.动能：物体由于_______________而具有的能量叫动能，表达式______________。
2．动能表达式的推导：
如图所示，在光滑的水平面上，一质量为、初速度为的物体在水平拉力的作用下发生的位移为，末速度为
由牛顿第二定律： ①
由运动学公式有： ②
在这一过程中外力F所做的功为： ③
由①②③得：
研究上式可以发现：（1）式中的与相关，因而与动能相关，且与成正比；（2）始末两个状态的之差与功相等，即功是它的变化的量度，所以就是我们寻找的动能表达式。于是我们可以定义质量为的物体，以速度运动时的动能为：
。
3.关于动能，可以从以下四个方面来理解：
（1）动能具有相对性，参考系不同，速度就 ，所以动能也 。一般都以 做参考系。
（2）动能是状态量，是表征物体 的物理量，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。
（3）物体的动能仅与速度大小 ，而与速度的方向 。动能是 量，且恒为 值。
（4）有动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是 。
二、动能定理
1.动能定理的内容： 。
表达式： ，也可表示为 。
2.对动能定理的理解：
（1）物体受到几个力的作用时，它们做的功有正、负之分，总功指的是各力做功的 和；又因为，所以总功也可理解为 所做的功。
（2）动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向 ，与速度方向始终保持 ，所以合外力做功为 ，动能变化为 。
（3）动能的变化（量），又称为动能的增量，一般指 与 之差，用 表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。表示物体动能 ， 表示物体动能 ，力对物体做负功。即总功的正、负与物体动能的增、减相对应。
（4）功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
（5）表达式中“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
3.应用动能定理解题的基本步骤：
1.）选取研究对象；
2.）对研究对象进行受力分析；
3.）写出该过程中合外力所做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正、负），如果研究过程中受力有变化，要分别写出该力在各个阶段所做的功；
4.）分析运动过程，明确物体始、末状态的动能和。
5.）列出动能定理方程进行求解。
典型例题解析：
例1. 如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。
解析 ①确定研究对象为水平面上的物体；
②物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；
③重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知）；
④物体的速度由零增加到5m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为
W总= W拉＝mv22/2－mv12/2＝6×（5×4/5）2/2－0=48J
答：此过程中人对物体所做的功为48J。
拓展 本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动），通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。
例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，求砂子对铅球的平均阻力。[提示：直接对全过程应用动能定理：mg(H+h)-fh=0-0]
例2 .一列车的质量是5×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力）
解析 ①确定研究对象为水平面上的汽车；
②汽车受到重力、地面的支持力、地面给的牵引力（静摩擦力）；地面滚动摩擦力及空气给的滑动摩擦阻力总计为f（如图所示）；
③地面给的牵引力对汽车做正功（但为变力做功）；阻力f对汽车做负功，其余力均不做功；
④汽车的速度由10m/s增加到30m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为Pt-fs=m(v22-v12)/2┄┄①
当列车达到最大速率时以vm匀速行驶，f =P/ vm=1×105N┄┄②,
代入数据得s=3400m┄┄③
拓展 涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移。或利用平均速度公式来计算位移。
例3．质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为μ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度v0。
解析 本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可以用全过程的动能定理一次性处理。F1和F2均为动力做功，滑动摩擦力μmg为阻力做负功，各力做功的代数和等于物体动能的变化
F1S1+F2S2-μmg(S1+S2)=0-mv02/2┄┄①,
解得:
拓展 本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。
例如：一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：①小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；②小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。
巩固提高：
类型1：求恒力做功问题
例题1、物体的质量为m，放在一个光滑的水平面上，在一个与水平方向成角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，物体发生的位移为s．在此过程中，恒力F对物体所做的功为 ，物体动能的变化量为 ．
练习、1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（ ）
A、A获得的动能大
B、B获得的动能大
C、A、B获得的动能一样大
D、无法比较谁获得的动能大
2．光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为 （ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
类型2：求变力做功问题
例题2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为 ( )
A．mglcsθ B．mgl (1一csθ)
C．Flsinθ D．Fl(1一csθ)
练习1质量为20g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？
2、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为多大？
类型3：求瞬间力做功问题
例题3、在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
练习、 一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。那么人对球所做的功为( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
类型4：求两个过程问题
例题4、质量为m的钢球从离坑面高H的高处自由下落，钢球落入沙中，陷入h后静止，则沙坑对钢球的平均阻力F阻大小是多少？
练习1、在平直的公路上汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v－ t图像如图7-5-4所示．设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力．做的功为W2，那么W1 : W2应为 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
2、一质量为2kg的物体，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移动了3m，然后这个水平力变为15N，物体又移动了2m．则物体增加的动能总共是多少？
课后作业：
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．物体的动能不变，则其速度一定也不变
B．物体的速度不变，则其动能也不变
C．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零
2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有（ ）
A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功
3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（ ）
A．动能 B．速度 C．速率 D．位移
4、．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是（ ）
A．16J B．8J． C．4J D．0
5、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力（ ）
A．甲的最大 B．丙的最大
C．都一样大 D．取决于它们的速度
6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0.5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于（ ）
A、20W B、200W C、100W D、25W
7、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为（ ）
A、0 B、8J C、16J D、32J
8、速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A、2块 B、3块 C、4块 D、1块
9、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则（ ）
A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：1
10、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为________．
11、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是____ J，物体下落过程中克服阻力做的功是____ J．
12、均匀直木板长为L=40cm，质量为2.0kg，与桌面间动摩擦因数为0.2．若在木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功___________J．(取g=10m/s2)．
13、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J．（取g=10m/s2）．
14、如图所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零，如果斜面改为AE（φ＞θ），让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）．试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合．（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）
15、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ
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