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高中物理4.重力势能学案
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这是一份高中物理4.重力势能学案
【专题四】 功能关系及能量守恒【考情分析】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2009年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法．【知识交汇】1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上______________，功的求解可利用求，但F为__________；也可以利用F－l图象来求；变力的功一般应用__________间接求解．有位移 恒力 动能定理2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率，当=0时，即F与v方向_______时，P=F·v．相同3．常见的几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与________无关．路径（2）摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用是一对静摩擦力做功的代数和_______________，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和___________，且总为____________，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与___________的乘积．等于零 不为零 负值 相对路程③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．4．几个重要的功能关系（1）重力的功等于_____________的变化，即______________．重力势能 （2）弹力的功等于_____________的变化，即______________．弹性势能 （3）合力的功等于_____________的变化，即______________．动能 （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于___________的变化．．机械能（5）一对滑动摩擦力的功等于___________的变化．．内能（6）分子力的功等于_____________的变化．分子势能【思想方法】1．恒定加速度启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法．（1）求：由，可求：=________．at（2）求=________．2．动能定理的应用（1）动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解____________做功的问题．变力（2）动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的___________．代数和③明确物体在过程始末状态的动能．④列出动能定理的方程，及其他必要的解题方程，进行求解．3．机构能守恒定律的应用（1）机械能是否守恒的判断：①用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能．③对一些绳子突然绷紧、_______________等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．碰撞（2）机械能守恒定律解题的基本思路：①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末太时的机能能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．一、几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H．设上升过程中空气阻力f恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A．小球动能减少了mgHB．小球机械能减少了fH C．小球重力势能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于，D项正确。答案：BCD●拓展探究上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中：（1）空气阻力做功多少？（2）小球的动能减少多少？（3）小球的机械能减少多少？●规律总结功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记：（1）重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化．（2）滑动摩擦力（或空气阻力）做功与路径有关，并且等于转化成的内能．（3）合力的功等于动能的变化．（4）重力（或弹力）以外的其它力的功等于机械能的变化．【强化练习1】（2011淄博市模拟改编）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2和物块1的重力势能增加量分别为 （ ）A．m2 g2，m1（m1+m2）（）g2B． g2，m1（m1+m2）（）g2C．m2 g2，m1m2（）g2D．g2，m1m2（）g2分析 只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得重力势能的变化。初态：对k1，压缩量为；对k2，压缩量为；末态：对k1，伸长量为；对k2，恰为原长物块2上升的高度为，所以，物块2增加的重力势能为m2 g2；物块1上升的高度为，所以，物块1增加的重力势能为 m1（m1+m2）（）g2，所以A项正确。答案：A二、功率及机车启动问题【例2】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图象，如图所示（除时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车所受到的阻力大小及时间内电动机提供的牵引力大小．（2）小车匀速行驶阶段的功率．（3）小车在运动过程中位移的大小．满分展示，名师教你如何得分解析：（1）由图象可得，在14~18s内： （1分）小车受到阻力大小：N （1分）在0~2s内：由解，电动机提供的牵引力大小N （2分）（2）在10~14s内小车做匀速运动： （1分）故小车功率： （2分）（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：0~2s内， （1分）2~10s内，根据动能定理有： （3分）解得：故小车在加速过程中的位移为 （1分）答案：（1）0.75N 1.25N （2）2.25W （3）19.7m●审题指导1．在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：（1）牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即仍满足．（2）．2．注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度．【强化练习2】（2011天津模拟）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m =1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v－t图象如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2。赛车在0～5s的v－t图象为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5s～20s之间，赛车的v－t图象先是一段曲线，后为直线。取g=10m/s2，试求：（1）该车额定功率；（2）该车的最大速度vm；分析 （1）0s—5s赛车做匀加速运动，其加速度：=4m/s2由题意得，得摩擦阻力f=2×103N，由牛顿定律： F－ f =ma，得牵引力F=6×103N所以，发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1.2×105W（2）由解得：vm=60m/s 答案：（1）1.2×105W （2）60m/s 点评 弄清楚v-t图象中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，选择牛顿定律或运动学公式是解决问题的基本思路和方法。三、动能定理的应用【例3】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为10 m/s2，，。求：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？解析：（1）小车经过A点时的临界速度为，则有设Q点与P点高度差为，PQ间距离为则，设小车在P点的初速度为，P点到A点的过程，由动能定理得解得（2）设Z点与P点高度差为间距离为L2。则 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为时，满足设小车在P点的初速度为，P点到B点的过程，由动能定理得：解得 因为，所以小车能安全通过两个圆形轨道。答案：（1） （2）能●规律总结从以上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁．只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解．尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛．【强化练习3】（原创）如图所示为某传送装置示意图。绷紧的水平传送带，以恒定速度v运行。现有一物体(可视为质点)质量为m，无初速的放在传送带的A端，被传送到B端时其速度也为v，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力及轮轴处的摩擦，重力加速度为g。以下正确的是A．传送带对物体所做的功为B．物体对传送带做负功，数值为C．物体与传送带间因摩擦力做功而产生的热量为D．传动装置因传送物体而消耗的能量为分析 物体放到传送带上后，物体受到向右的滑动摩擦力对物体做正功，由动能定理得，传送带对物体所做的功等于物体增加的动能，即，A项正确；物体对传送带所做的功等于滑动摩擦力与传送带位移的乘积，当物体速度达到v时，设物体的位移为x1，传送带的位移为x2，由运动学公式得，，物体对传送带所做的功为，结合得，B项错；物体与传送带间摩擦力做功之和为，故摩擦产生的热，C项正确；传动装置消耗的能量等于物体增加的动能和系统增加的热，即，D项错。答案：AC【能力提升】1．质量为50kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬（两手交替抓绳子），在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是 （ ）A．绳子对人的静摩擦力做功为1500 JB．绳子对人的拉力做功为1500 JC．绳子对人的静摩擦力做功为0D．绳子对人的拉力做功等于其机械能的增加2．如图所示，将一个质量为m的足球从距离地面高度为H的平台上的A点斜向上抛出，初速度为v0，空气阻力不计，当它到达台面下方距离A点高度为h的B点时，足球的动能为 （ ）A．mv02＋mgH B．mv02＋mghC．mgH－mgh D．mv02＋mg(H－h)ABCD3．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 （ ）A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加4．（原创）如图所示，水平传送带AB长为21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25m，与水平台面相切于C点，BC长s＝5.5m，P点是圆形轨道上与圆心O等高的一点。一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是 （ ）A．物块不能到达P点B．物块能越过P点做斜抛运动C．物块能越过P点做平抛运动D．物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况5. 如图所示是一辆电动汽车在某段时间内沿平直公路行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系图象，已知汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，汽车由静止开始运动，最大速度为v2，汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×103N。求：F/×103N/s·m-131BAO2C（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？6．如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc跟Oa夹角为60°。一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧边缘c的两边。开始时，m1、m2均静止，m1的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长，g=10m/s2。 （1）为使m1能沿圆弧下滑到a点，m1与m2之间必须满足什么关系?（2）若m1=3m2，求m1到达圆弧最低点a时，m1的速度大小。7．（改编）如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？（2）钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？（结果保留两位有效数字）附：【能力提升】参考答案1．C 人沿绳子向上爬时，手与绳子之间无相对滑动，绳子对人的静摩擦力作用在手上，手相对绳子是静止的，静摩擦力的作用点（即手）位移为零，因此静摩擦力不做功，同理，绳中拉力也不做功，AB错误、C项正确、D项错误。2．B 足球抛出后，不计空气阻力，其机械能守恒。以地面为重力势能的零势能位置，根据机械能守恒定律有mv02＋mgH=mvB2＋mg(H－h) ，解得：mvB2=mv02＋mgh，故选项B正确。 3．BCD 小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加，C位置小球动能最大，A项错B项正确；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小。从A→C小球重力势能的减少等于小球增加的动能和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。4．D 物块从A点释放后随传送带加速运动，假设达到台面之前能够达到传送带的速度v，则由动能定理得，，得m<21m，假设成立。物块以6m/s冲上台面，假设物块能到达P点，则到达P点时的动能，可由动能定理求得，，得，可见，物块能到达P点，速度恰为零，之后从P点滑回来，不会出现选项B、C所描述的运动情况。D选项正确。5．从F—图线可知，当速度较小（较大）时，图线AB对应的牵引力F恒定，说明汽车由静止开始匀加速运动；图线BC的F与成正比，斜率表示汽车的功率P，因最大速度为v2，说明汽车达到额定功率后，做功率一定的牵引力逐渐减小的变加速运动，直至达最大速度v2，此后做匀速直线运动。（1）由图象知，汽车速度为v2时，牵引力为F1=1×103N，=20m/s。（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，此时阻力1000N，加速度2 m/s2 。（3）由图象知，与B点对应的速度为6.67m/s，当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大Pm =2×104W。6．（1）为使m1能下滑到a点，m1到a点速度恰好为零即可，当m1到a点时，m2上升了R。 根据m1、m2组成的系统机械能守恒，则m1gR（1-cos60°）-m2gR=0 得m1=2m2 即当m12m2时，可使m1沿圆弧下滑到a点。 （2）当m1到达a点时，设m1、m2的速度为v1、v2，如图所示，由运动的合成与分解知识得：v2=v1cos30° 由机械能守恒定律得m1gR（1-cos60°）-m2gR= 解得=0.8 m/s 7．【解题指导】（1）设钢球到轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由题意得 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 解得： 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.5×10-1J （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动，，由几何关系联立解得t2=s2所以，钢珠从最高点飞出后落到圆弧N上下落的高度为m钢珠落到圆弧N上时的动能Ek，由机械能守恒定律得=J。
【专题四】 功能关系及能量守恒【考情分析】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2009年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法．【知识交汇】1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上______________，功的求解可利用求，但F为__________；也可以利用F－l图象来求；变力的功一般应用__________间接求解．有位移 恒力 动能定理2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率，当=0时，即F与v方向_______时，P=F·v．相同3．常见的几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与________无关．路径（2）摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用是一对静摩擦力做功的代数和_______________，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和___________，且总为____________，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与___________的乘积．等于零 不为零 负值 相对路程③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．4．几个重要的功能关系（1）重力的功等于_____________的变化，即______________．重力势能 （2）弹力的功等于_____________的变化，即______________．弹性势能 （3）合力的功等于_____________的变化，即______________．动能 （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于___________的变化．．机械能（5）一对滑动摩擦力的功等于___________的变化．．内能（6）分子力的功等于_____________的变化．分子势能【思想方法】1．恒定加速度启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法．（1）求：由，可求：=________．at（2）求=________．2．动能定理的应用（1）动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解____________做功的问题．变力（2）动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的___________．代数和③明确物体在过程始末状态的动能．④列出动能定理的方程，及其他必要的解题方程，进行求解．3．机构能守恒定律的应用（1）机械能是否守恒的判断：①用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能．③对一些绳子突然绷紧、_______________等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．碰撞（2）机械能守恒定律解题的基本思路：①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末太时的机能能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．一、几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H．设上升过程中空气阻力f恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A．小球动能减少了mgHB．小球机械能减少了fH C．小球重力势能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于，D项正确。答案：BCD●拓展探究上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中：（1）空气阻力做功多少？（2）小球的动能减少多少？（3）小球的机械能减少多少？●规律总结功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记：（1）重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化．（2）滑动摩擦力（或空气阻力）做功与路径有关，并且等于转化成的内能．（3）合力的功等于动能的变化．（4）重力（或弹力）以外的其它力的功等于机械能的变化．【强化练习1】（2011淄博市模拟改编）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2和物块1的重力势能增加量分别为 （ ）A．m2 g2，m1（m1+m2）（）g2B． g2，m1（m1+m2）（）g2C．m2 g2，m1m2（）g2D．g2，m1m2（）g2分析 只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得重力势能的变化。初态：对k1，压缩量为；对k2，压缩量为；末态：对k1，伸长量为；对k2，恰为原长物块2上升的高度为，所以，物块2增加的重力势能为m2 g2；物块1上升的高度为，所以，物块1增加的重力势能为 m1（m1+m2）（）g2，所以A项正确。答案：A二、功率及机车启动问题【例2】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图象，如图所示（除时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车所受到的阻力大小及时间内电动机提供的牵引力大小．（2）小车匀速行驶阶段的功率．（3）小车在运动过程中位移的大小．满分展示，名师教你如何得分解析：（1）由图象可得，在14~18s内： （1分）小车受到阻力大小：N （1分）在0~2s内：由解，电动机提供的牵引力大小N （2分）（2）在10~14s内小车做匀速运动： （1分）故小车功率： （2分）（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：0~2s内， （1分）2~10s内，根据动能定理有： （3分）解得：故小车在加速过程中的位移为 （1分）答案：（1）0.75N 1.25N （2）2.25W （3）19.7m●审题指导1．在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：（1）牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即仍满足．（2）．2．注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度．【强化练习2】（2011天津模拟）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m =1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v－t图象如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2。赛车在0～5s的v－t图象为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5s～20s之间，赛车的v－t图象先是一段曲线，后为直线。取g=10m/s2，试求：（1）该车额定功率；（2）该车的最大速度vm；分析 （1）0s—5s赛车做匀加速运动，其加速度：=4m/s2由题意得，得摩擦阻力f=2×103N，由牛顿定律： F－ f =ma，得牵引力F=6×103N所以，发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1.2×105W（2）由解得：vm=60m/s 答案：（1）1.2×105W （2）60m/s 点评 弄清楚v-t图象中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，选择牛顿定律或运动学公式是解决问题的基本思路和方法。三、动能定理的应用【例3】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为10 m/s2，，。求：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？解析：（1）小车经过A点时的临界速度为，则有设Q点与P点高度差为，PQ间距离为则，设小车在P点的初速度为，P点到A点的过程，由动能定理得解得（2）设Z点与P点高度差为间距离为L2。则 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为时，满足设小车在P点的初速度为，P点到B点的过程，由动能定理得：解得 因为，所以小车能安全通过两个圆形轨道。答案：（1） （2）能●规律总结从以上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁．只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解．尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛．【强化练习3】（原创）如图所示为某传送装置示意图。绷紧的水平传送带，以恒定速度v运行。现有一物体(可视为质点)质量为m，无初速的放在传送带的A端，被传送到B端时其速度也为v，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力及轮轴处的摩擦，重力加速度为g。以下正确的是A．传送带对物体所做的功为B．物体对传送带做负功，数值为C．物体与传送带间因摩擦力做功而产生的热量为D．传动装置因传送物体而消耗的能量为分析 物体放到传送带上后，物体受到向右的滑动摩擦力对物体做正功，由动能定理得，传送带对物体所做的功等于物体增加的动能，即，A项正确；物体对传送带所做的功等于滑动摩擦力与传送带位移的乘积，当物体速度达到v时，设物体的位移为x1，传送带的位移为x2，由运动学公式得，，物体对传送带所做的功为，结合得，B项错；物体与传送带间摩擦力做功之和为，故摩擦产生的热，C项正确；传动装置消耗的能量等于物体增加的动能和系统增加的热，即，D项错。答案：AC【能力提升】1．质量为50kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬（两手交替抓绳子），在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是 （ ）A．绳子对人的静摩擦力做功为1500 JB．绳子对人的拉力做功为1500 JC．绳子对人的静摩擦力做功为0D．绳子对人的拉力做功等于其机械能的增加2．如图所示，将一个质量为m的足球从距离地面高度为H的平台上的A点斜向上抛出，初速度为v0，空气阻力不计，当它到达台面下方距离A点高度为h的B点时，足球的动能为 （ ）A．mv02＋mgH B．mv02＋mghC．mgH－mgh D．mv02＋mg(H－h)ABCD3．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 （ ）A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加4．（原创）如图所示，水平传送带AB长为21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25m，与水平台面相切于C点，BC长s＝5.5m，P点是圆形轨道上与圆心O等高的一点。一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是 （ ）A．物块不能到达P点B．物块能越过P点做斜抛运动C．物块能越过P点做平抛运动D．物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况5. 如图所示是一辆电动汽车在某段时间内沿平直公路行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系图象，已知汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，汽车由静止开始运动，最大速度为v2，汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×103N。求：F/×103N/s·m-131BAO2C（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？6．如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc跟Oa夹角为60°。一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧边缘c的两边。开始时，m1、m2均静止，m1的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长，g=10m/s2。 （1）为使m1能沿圆弧下滑到a点，m1与m2之间必须满足什么关系?（2）若m1=3m2，求m1到达圆弧最低点a时，m1的速度大小。7．（改编）如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：（1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？（2）钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？（结果保留两位有效数字）附：【能力提升】参考答案1．C 人沿绳子向上爬时，手与绳子之间无相对滑动，绳子对人的静摩擦力作用在手上，手相对绳子是静止的，静摩擦力的作用点（即手）位移为零，因此静摩擦力不做功，同理，绳中拉力也不做功，AB错误、C项正确、D项错误。2．B 足球抛出后，不计空气阻力，其机械能守恒。以地面为重力势能的零势能位置，根据机械能守恒定律有mv02＋mgH=mvB2＋mg(H－h) ，解得：mvB2=mv02＋mgh，故选项B正确。 3．BCD 小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加，C位置小球动能最大，A项错B项正确；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小。从A→C小球重力势能的减少等于小球增加的动能和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。4．D 物块从A点释放后随传送带加速运动，假设达到台面之前能够达到传送带的速度v，则由动能定理得，，得m<21m，假设成立。物块以6m/s冲上台面，假设物块能到达P点，则到达P点时的动能，可由动能定理求得，，得，可见，物块能到达P点，速度恰为零，之后从P点滑回来，不会出现选项B、C所描述的运动情况。D选项正确。5．从F—图线可知，当速度较小（较大）时，图线AB对应的牵引力F恒定，说明汽车由静止开始匀加速运动；图线BC的F与成正比，斜率表示汽车的功率P，因最大速度为v2，说明汽车达到额定功率后，做功率一定的牵引力逐渐减小的变加速运动，直至达最大速度v2，此后做匀速直线运动。（1）由图象知，汽车速度为v2时，牵引力为F1=1×103N，=20m/s。（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，此时阻力1000N，加速度2 m/s2 。（3）由图象知，与B点对应的速度为6.67m/s，当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大Pm =2×104W。6．（1）为使m1能下滑到a点，m1到a点速度恰好为零即可，当m1到a点时，m2上升了R。 根据m1、m2组成的系统机械能守恒，则m1gR（1-cos60°）-m2gR=0 得m1=2m2 即当m12m2时，可使m1沿圆弧下滑到a点。 （2）当m1到达a点时，设m1、m2的速度为v1、v2，如图所示，由运动的合成与分解知识得：v2=v1cos30° 由机械能守恒定律得m1gR（1-cos60°）-m2gR= 解得=0.8 m/s 7．【解题指导】（1）设钢球到轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，由题意得 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： 解得： 设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：=1.5×10-1J （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动，，由几何关系联立解得t2=s2所以，钢珠从最高点飞出后落到圆弧N上下落的高度为m钢珠落到圆弧N上时的动能Ek，由机械能守恒定律得=J。
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