人教版 (新课标)必修23.功率课堂检测

功率

一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)

1．(2010·济宁模拟)如图1所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一

光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、

F2、F3的功率关系为            (　　)

图1

A．P1＝P2＝P3       B．P1＞P2＝P3

C．P3＞P2＞P1       D．P1＞P2＞P3

解析：设物体的质量为m，三种情况下物体的加速度a相同，据牛顿第二定律得F1

－mgsinα＝ma，F2cosα－mgsinα＝ma，F3cosθ－mgsinα＝ma.所以F1＝F2cosα＝

F3cosθ，在速度方向上的分量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种情

况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知P1＝P2＝P3，故选A.

答案：A

2．如图2所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳

系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，

使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和

从B点上升至C点的过程中FT做的功分别为W1、W2，滑

块经B、C两点的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，

则一定有           (　　)         图2

A．W1＞W2      B．W1＜W2

C．W1＝W2      D．无法判断

解析：由于FT做的功等于F做的功，因此可将变力FT做功的问题转化成恒力F做

功的问题．由几何知识知滑块由A→B，F拉过的绳的长度比由B→C拉过的绳的长

度更长，由W＝Fl得W1＞W2，故A正确．

答案：A

3．(2010·济南模拟)质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行

驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为  (　　)

A.       B.

C.      D.

解析：汽车所受阻力为Ff＝，汽车速度为v2时的牵引力为F＝，由牛顿第二定

律得F－Ff＝ma，即－＝ma，所以a＝，应选C.

答案：C

4．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如

图3所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图4中的(　　)

                                                                图3

图4

解析：从图中可以看出，在0～t1时间内，重物做匀加速运动，钢索对重物的拉力为

恒力，且F1＞G，由P1＝Fv知，拉力的功率随速度的增大而增大；t1～t2时间内，

重物做匀速运动，F2＝G，所以t1时刻功率发生了突变，且在t1～t2时间内功率恒定

并小于t1时刻的功率；t2～t3时间内重物做匀减速运动，拉力恒定，F3＜G，所以t2

时刻功率也发生了突变，t2～t3时间内功率逐渐减小，且小于t2时刻的功率．综上所

述，B正确．

答案：B

5．(2010·中山月考)用一个机械将货箱全部吊上离地12 m高

的平台，现有30个货箱，总质量为150 kg，这个机械在吊

箱子时所能提供的功率取决于所吊物体质量的多少，如图

5所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间)根据图线

可得出下列结论，其中错误的是    (　　)

A．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短                 图5

B．吊完所有货箱至少需要12 min

C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小

D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大

解析：根据题意可知每个箱子的质量为5 kg，再根据图象可得，当吊起一个箱子时，

上升的最大速度约为v1＝ m/s，当吊起两个箱子时，上升的最大速度约为v2＝

m/s，当吊起三个箱子时，机械提供的功率最大，此时上升的最大速度约为v3＝

m/s，随着功率减小及重物的增加，货箱上升的速度越来越小，故C正确，D错误．因

提3个货箱时机械的功率最大，由Pt＝W可知以最大功率提升货箱用的时间最少，

是12 min，故A、B正确．

  答案：D

二、双项选择题(本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项

正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)

6．(2009·海南高考)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，

合外力方向不变，大小随时间的变化如图6所示．设该物体在t0

和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1

和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做

的功是W2，则         (　　)

A．x2＝5x1　v2＝3v1     B．x2＝9x1　v2＝5v1                      图6

C．x2＝5x1　W2＝8W1     D．v2＝3v1　W2＝9W1

解析：设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0

＝3v1；x1＝a1t02，x2＝x1＋v1t0＋a2t02＝5x1；W1＝F0x1，W2＝2F0(x2－x1)＝8W1，

故选项A、C对，B、D错．

答案：AC

7．(2010·银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减

小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当

发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增

大到2vm，则下列办法可行的是          (　　)

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0

B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0

D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

解析：物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式

P0＝Fvm＝Ffvm＝kvm2·vm＝kvm3，若速率增大到2vm，则牵引力的功率的表达式为P′

＝8k′vm3，则当阻力因数不变时，即k＝k′时，则P′＝8P0，A错C对；当发动

机额定功率不变时，即P0＝P′时，则k＝8k′，k′＝，D对B错．

答案：CD

8．(2010·佛山测试)如图7所示是某中学科技小组制作的利用太

阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，

光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在            图7

平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离l，速度达到最大值vm，

设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么           (　　)

A．这段时间内小车先做匀加速运动，然后做匀速运动

B．这段时间内电动机所做的功为Pt

C．这段时间内电动机所做的功为mvm2

D．这段时间内电动机所做的功为Fl＋mvm2

解析：小车以恒定功率启动，则小车先做变加速运动，速度达到vm后再做匀速运动，

A错误．当行驶时间t时，电动机所做的功为Pt，B正确．根据能量关系，电动机所

做的功一部分克服摩擦阻力做功，另一部分转化为小车的动能，D正确C错误．

答案：BD

9．如图8所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点

时与弹簧接触．到C点时弹簧被压缩至最短．若不计弹簧质量

和空气阻力，让小球由A至B到C的运动过程中     (　　)

A．小球的机械能守恒

B．小球在B点时动能最大

C．小球由B到C加速度先减少后增大                            图8

D．小球由B到C的过程中，机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

解析：对小球，从A运动到B，只受重力作用，加速运动，且只有重力做功，机械

能守恒；从B运动到C，受重力和弹力作用，先加速后减速，且均做功，机械能不

守恒，动能先增后减，重力势能一直减少．

对小球和弹簧组成系统，从A运动到B再运动到C过程中，只有动能和势能相互转

化，机械能守恒．故C、D正确．

答案：CD

10．(2010·苏北四市联考)在2008年北京奥运会上，俄罗斯著

名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破

世界纪录．如图9所示为她在比赛中的几个画面的示意

图．下列说法中正确的是                     (　　)           图9

A．运动员过最高点时的速度为零

B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为运动负的机械能

C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆

D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功

解析：运动员在最高点要有一个向前的速度，A错误；撑杆恢复形变时，弹性势能

转化为运动员的动能和重力势能，故B正确；运动员在成功跃过的过程中，一般使

用背越式，重心可以在横杆的下方，C错误；运动员奔跑一段后，杆的一端触地，

运动员开始上升，在此过程中，运动员的动能先转化为杆的弹性势能和她本身的重

力势能，当上升到一定高度时，杆的弹性势能再转化为运动员的动能和重力势能，

故D正确．

  答案：BD

三、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．(13分)(2010·云浮联考)如图10甲所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，

物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作

用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示， g取10 m/s2.求：

图10

(1)在图丙所示的坐标系中画出物体在前8 s内的v－t图象；

(2)前8 s内水平力F所做的功．

解析：(1)0～4 s物体做匀加速直线运动

F－μmg＝ma1⇒a1＝3 m/s2

4 s时物体的速度v1＝a1t1＝12 m/s

4 s～5 s物体做加速度为a2的匀减速直线运动

F＋μmg＝ma2⇒a2＝7 m/s2

5 s时物体的速度v2＝v1－a2t2＝5 m/s

5 s后F撤去，物体做加速度为a3的匀减速直线运动，设t3时间后物体的速度为零，

μmg＝ma3⇒a3＝μg＝2 m/s2

0＝v2－a3t3⇒t3＝2.5 s

即5 s～7.5 s内物体做匀减速直线运动到速度为零．

7．5 s～8 s内物体处于静止状态．

综上，0～8 s内物体的v－t图象如图所示．

(2)前8 s内水平力F所做的功由v－t图象知：

WF＝F·t1－F·t2

＝155 J.

答案：(1)见解析图　(2)155 J

12．(17分)(2010·上海浦东模拟)一辆汽车质量为1×103 kg，

最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线

运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动

机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与

车速的倒数的关系如图11所示．试求：                      图11

(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？

(2)v2的大小；

(3)整个运动过程中的最大加速度；

(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为

多大？

解析：(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，

图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至

达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．

(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103 N，

v2＝＝ m/s＝20 m/s.

(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大

阻力Ff＝＝ N＝1000 N

a＝＝ m/s2＝2 m/s2.

(4)与B点对应的速度为v1＝＝ m/s

≈6.67 m/s

当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为Pm＝2×104 W.

答案：(1)见解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s2

(4)6.67 m/s　2×104 W