（11）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

（11）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

1.若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是(   )

A.9 B. C.36 D.

2.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是(   )

A.  B.

C. D.

3.将变形正确的是(   )

A.  B.

C. D.

4.选择计算的最佳方法是(   )

A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式

C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式

5.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式(   )

A.  B. 

C.  D.

6.若，，则ab的值是(   )

A. B. C. D.

7.计算代数式的结果为(   )

A.0 B.4m C.-4m D.

8.若方程的两个实数根为，，则的值为(   )

A.12 B.10 C.4 D.-4

9.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中n为正整数）展开式的系数，例如：，，那么.展开式中前四项的系数分别为(   )

A.1，5，6，8 B.1，5，6，10 C.1，6，15，18 D.1，6，15，20

10.4张长为a、宽为b（）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为.若，则a、b满足(   )

A. B. C. D.

11.如果,那么的值是_______.

12.已知，则___________.

13.n为整数，的值总能被整数m整除，则m的最大值为_________.

14.已知,则的值是____________.

15.平方差公式和完全平方公式应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.请阅读并解决下列问题.
问题一：已知，

(1)则_______,_______;

(2)计算:.
问题二:已知.
(1)则______,_______.
(2)如图,已知长和宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,求的值.
 

答案以及解析

1.答案：A

解析：当时，，其他选项不能构成完全平方式，均不正确.故选A.

2.答案：B

解析：运用平方差公式计算，应变形为，故选B.

3.答案：C

解析：，故选C.

4.答案：B

解析：选择计算的最佳方法是运用平方差公式.因为两个括号内的符号相反，的符号相同.故选B.

5.答案：B

解析：根据题图可知，题图1的面积为，

题图2的面积为.

所以.故选B.

6.答案：C

解析：，，①

，，，②

①-②，得，，故选C.

7.答案：A

解析：

.故选A.

8.答案：A

解析：因为方程的两个实数根为，

，，

；
故选A.

9.答案：D

解析：可以发现：的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，则的展开式中各项系数依次为1，4，6，4，1；的展开式中各项系数依次为1，5，10，10，5，1；则的展开式中各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，故前四项的系数分别为1，6，15，20.

10.答案：D

解析：，，，，整理得，，.故选D.

11.答案：±2

解析：因为，所以,所以,所以,所以.

12.答案：2

解析：，原式.

13.答案：8

解析：因为.因为的值总能被整数整除，则m的最大值为8.

14.答案：7

解析：把两边同时平方可得,利用完全平方公式展开后可得,即可得．

15.答案：问题一(1)x;
因为,所以.
(2)


.
问题二(1);
因为，所以.
(2)由题意得，,
所以.