（9）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

（9）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于(   )

A.10 B.5 C.4 D.3

2.如图，是等边三角形，，，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

3.下面给出几个三角形：

（1）有两个角为60°的三角形；

（2）一边上的高也是这边上的中线的三角形；

（3）有一个角为60°的等腰三角形，

其中等边三角形的个数是(   )

A.0 B.3 C.2 D.1

4.如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为(   )

A.13 B.14 C.15 D.16

5.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是(   )

A.12 B.10 C.8 D.6

6.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为(   )

A.15° B.22.5° C.30° D.45°

7.如图，在中，，，BD为的角平分线，若，则在中，AB边上的高为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

8.如图，为等边三角形，、的平分线相交于点O，交BC于点E，交BC于点F，则图中等腰三角形共有(   )

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

9.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

10.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是(   )

A.和是等腰三角形 B.

C.的周长是8  D.

11.等边三角形是一个轴对称图形，它有_____________条对称轴.

12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.

13.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，为的三等分角.若，则的度数是___________.

14.如图，CE、CF分别平分和，，，则____________.

15.定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”.

（1）如图①，中，，，求证：是倍角三角形；

（2）如图②，的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.

答案以及解析

1.答案：B

解析：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，

.故选B.

2.答案：C

解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.

3.答案：C

解析：易知（1）有两个角为60°的三角形的三个内角都是60°，（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以（1）（3）为等边三角形，故等边三角形的个数是2.

4.答案：A

解析：为等腰三角形，，，，，直线DE是线段AB的垂直平分线，，故，的周长.故选A.

5.答案：C

解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.

6.答案：C

解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，，，，， AD是BC边上的中线，是等边三角形，，，，， E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，，，故选C.

7.答案：B

解析：如图，过D作于E，

，，

，

BD平分，

，

，，

，，

，，BD平分，

，故选B.

8.答案：B

解析：为等边三角形，为等腰三角形，.BO、CO分别平分、，，，，为等腰三角形.，，为等腰三角形.同理，为等腰三角形.，，，，，为等腰三角形.题图中共有5个等腰三角形.故选B.

9.答案：C

解析：在等边中，D是AB的中点，，，，，，，，，，，，，故选C.

10.答案：B

解析： BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.

11.答案：3

解析：等边三角形各边高线所在直线都是其对称轴，共有3条对称轴.

12.答案：

解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.

13.答案：80°

解析：，，，，，，，，故答案为80°.

14.答案：5

解析： CE平分，.CF平分，.，，.，.，（等角对等边）..

15.答案：（1）证明：，，

，，

，

，即是倍角三角形.

（2）是倍角三角形.

证明： AD平分，，

，，

，

，，

又，

，即.

.

.

是倍角三角形.