物理必修23.万有引力定律教案

这是一份物理必修23.万有引力定律教案，共9页。
1、万有引力定律的发现在天文学及在当时文化发展史上的重大意义
万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响。它把地面上的物体运动规律和天体运动的规律统一起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
2、牛顿采用怎样的科学方法发现万有引力定律
牛顿由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟星星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比，最后牛顿又将这个结论推广到宇宙的一切物体之间的除万有引力定律。
3、由天体间的万有引力到地球表面上物体与物体间的万有引力，人们经历了怎样的思维发展过程？
牛顿猜想天体间的引力与地球表面上物体间的引力处于同一本源
进行月——地检验
推广到宇宙的一切物体间
4、万有引力定律及其适用条件
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可以使用，对于均匀球体，r是两球心间的距离。
要点归纳：
7-3-1
M R L m r
1、对的应用说明：
公式通常用作计算两个天体间的相互作用力，但此式可以计算任何两个物体间的相互吸引力，如图7-3-1所示，两球间的吸引力为
由于万有引力提供了行星绕太阳运行时的向心力，故在分析天体运动时，有下列等式可供选择
2、对万有引力定律的理解
（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力
（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。
图7-3-2
F’
F G
（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关。
3、重力与万有引力的关系：
（1）在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F’，如图7-3-2所示。
其中而
从图中可看出：
当物体在赤道上时，F、G、F’三力同向，此时F’达到最大值，，重力达到最小值：
当物体在两极的极点时，F’=0，F=G,此时重力等于万有引力，重力达到最大值，。
当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。
（2）万有引力充当向心力，在这类问题中，一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动，向心力就是它们之间的万有引力，即有：
例题探究与解答：
例1、对于质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C、所受引力大小总是相等的
D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
分析：由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断。
引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的，所以选项A正确，两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，所以C选项正确。
答案：AC
说明：由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本不注意使用条件），所以不能认识当两物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看作质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选B。
例2、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A、周期越小 B、线速度越小 C、角速度越小 D、加速度越小
分析：本题考察太阳对行星的引力决定了行星的运动，行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供
r越大，线速度越小，B正确；
r越大，角速度越小，C正确；
越小，则周期越大，A错；
r越大，则a越小，D正确。
答案：BCD
说明：对不同的选项，可定量计算，也可定性分析，本题注重了定量讨论。
例3、1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算了地球的平均密度，根据你所学过的物理知识，能否知道地球密度的大小？
分析：地球表面处的一个物体，由万有引力定律可表示出它受到的万有引力的大小，同时此力的大小可看成等于该物体所受的重力mg，这样再将地球的体积代入，即可表示出地球的密度。
解：设质量为m的物体在地球表面所受的重力为mg，则有：
（1） （2） （3）
由（1）（2）（3）可得：
说明：通常情况下，物体在地表附近或者离地高度远小于地球半径，不管这些物体处于何种状态，都认为万有引力大小等于重力。但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系；二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。
合作求解
1.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为。问该中子星的最小密度是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体。引力常量）
研究的问题是自转而瓦解，所以寻找刚好瓦解的临界条件是本题的关键
地球并没有瓦解，地球上的物体受到引力和弹力两个力的作用，假若增大地球的转速，当所受的引力不足以提供所需的向心力时，物体将被甩出地球，这类似于放在盘子里的物体，在转速增加时会被甩出一样。
再来想一想，地球上不同纬度的地方，那里最易被甩出去？
回到中子星来研究中子星的问题：
你选的研究对象应是位于中子星的 的物体
你所选用的公式应含有周期为：
密度与上式中质量的关系为：
你可以得到结论了：
答案：赤道 赤道上

中子星的质量
由以上各式可得
代入数据可得
说明：本题是万有引力与圆周运动相结合的综合题。利用万有引力定律解决天体运动问题通常可分为三类：一是天体间的相互作用、绕行；二是某物体在天体附近的运动（物体与天体间的距离恒定）；三是某天体的自转（忽略其他天体的影响）。
2、已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
（1）在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
求解竖直上抛的高度是需要先求解重力加速度，二者的关系是：
加速度与半径和质量的关系式为：
最大的高度比值为：
射程仅是一个普通的平抛运动的考查，你完全能够解决：
答案：（1）
（2）设抛出点的高度为H，初速度为，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间分别为：
在水平方向上作匀速直线运动，其水平射程之比为：
说明：此类综合题，关键抓住两者联系量——重力加速度，然后分别利用相应的规律列方程求解。
跟踪练习：
1、第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（ ）
A、英国的胡克 B、英国的牛顿
C、意大利的伽利略 D、英国的卡文迪许
答案：D
2、关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A、万有引力定律是牛顿发现的
B、中的G是一个比例常数，无单位
C、两物体引力大小与质量成正比，与此两物体间距离的平方成反比
D、万有引力仅存在于星球间、任何客观存在的有质量的两物体之间不存在这种相互吸引的力
答案：A
3、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为（ ）
A、F B、F/2 C、8F D、4F
分析：由可知C正确。
答案：C
4、设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A、零 B、无穷大 C、 D、无法确定
分析：地球各个部分对此物体都有引力，它们相互平衡，由对称法可知质量为m的物体受到的合力为零。
答案：A
5、地球质量是月球质量的81倍，设地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地月连线的某位置时，地球对它引力大小是月球对它引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是（ ）

分析：本题考察万有引力定律公式。对地球和月球，
对飞行器和地球，对飞行器和月球
又：
可得：
答案：C
6、两行星A和B都绕同一恒星做匀速圆周运动，若它们的质量关系为，轨道半径之比为，则B与A的（ ）
A、加速度之比为4:1 B、周期之比为
C、线速度之比为1:2 D、角速度之比为
分析：恒星对两行星的万有引力提供向心力。由得
所以故B正确
答案：B
7、宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球绕太阳轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A、3年 B、9年 C、27年 D、81年
分析：由得 所以
答案：C
8、设想人类开发月球，不断把月球的矿藏搬运到地球上，假设经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周运动，则与开采前相比（ ）
A、地球与月球间的万有引力将变大 B、地球与月球间的万有引力将变小
C、月球绕地球运动的周期将变长 D、月球绕地球运动的周期将变短
分析：开采前月地间万有引力，开采的矿藏从月球到地球，则开采后的万有引力，
由此：-=，
即万有引力减小。
万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则
，地球质量M增大，故周期T将减少
答案：B D
9、下列事例中，万有引力起决定作用的是（ ）
A、地球总是不停地绕太阳运动
B、地球周围存在着稠密的大气，它们不会发散到太空中去
C、成千上万个恒星聚集在一起，形成银河系的球状星团
D、很难把一块铁折断
分析：星体的运行所需的向心力是由万有引力来提供的，万有引力普遍存在于一切物体之间，故ABC正确。一块铁难折断是由于电磁力的作用，故D错误。
答案：ABC
10、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量
分析：本题考察的是万有引力与运动规律的综合运用，要先找出两者的联系量——重力加速度，先由运动规律求出重力加速度，再由万有引力定律得出星球的质量。
解：由自由落体规律：可得：
由万有引力定律得：可得：
答案：
11、已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？（结果保留一位有效数字）
分析：由万有引力提供向心力，再结合地表附近万有引力等于重力这一结论就可进行估算
解：万有引力提供向心力
其中
地表附近有：
所以：
答案：
12、假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取）
分析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为
解：由万有引力定律：

答案：1.4h