高中物理3.万有引力定律一课一练

这是一份高中物理3.万有引力定律一课一练，共6页。

1．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的____成____比，与它们之间的距离的二次方成____比，这就是万有引力定律的内容，用一个表达式来描述就是F=____，式中质量的单位用____，距离的单位用____，力的单位用____.G是一个比例系数，叫做____，其数值的大小为____，适用于任何两个物体，是____通过实验测得的.
答案：乘积 正 反 G kg m N 引力常量 6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪许
2．对于万有引力定律的数学表达式F=G，下列说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，是人为规定的
B.m1、m2彼此的万有引力总是大小相等
C.m1、m2彼此的万有引力是一对平衡力
D.m1、m2彼此的万有引力是一对作用力和反作用力
答案：BD
3．两位质量各为50kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为（ ）
A.10-7 N B.107 N C.10-11 N D.1011 N
答案：A
4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为（ ）
A.G B.G C.G D.G
答案：B
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1．对于万有引力公式F=G，下列说法中正确的是（ ）
A.当m1和m2之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大
B.只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力
C.只有m1和m2看成质点时,才可用上式求m1和m2间的万有引力
D.任何两个物体都相互吸引
答案：CD
2．下列说法正确的是（ ）
A．万有引力定律揭示了自然界中有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力
B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在
C．引力常量G的单位是N·m2/kg2
D．两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 N
答案：ABC
3．地球的半径为6.37×106m，地球质量为5.98×1024 kg，地球表面上质量为1.0 kg的物体受到的地球的万有引力是_________N.若g=9.8m/s2,物体受到的重力为_________N，比较它们的差别______________________________________.
解析：本题考查地球上的物体所受到的万有引力和重力大小的比较.根据万有引力的公式F=G，地球表面上质量为1.0 kg的物体受到的地球的万有引力是
F=6.67×10-11× N=9.829 N；
物体受到的重力为：
G=mg=1.0×9.8 N=9.8 N.
由以上两个数据可以知道，在地球表面及其附近，物体受到的万有引力近似等于物体的重力的大小.
答案：9.829 9.8 在地球表面及其附近，物体受到的万有引力近似等于物体的重力的大小
4．一个质子由2个u夸克和一个d夸克组成，每个夸克的质量是7.1×10－30kg,求两个夸克相距1.0×10－16 m时的万有引力.
解析：根据万有引力公式F=G，代入数据得到：
F=G=6.67×10-11× N=3.36×10-37 N.
答案：3.36×10－37 N
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）
A．零 B．无穷大 C． D．无法确定
答案：A
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
解析：小铁球之间的万有引力F=G
大铁球的半径是小铁球的2倍，其质量对小球有m=ρV=ρ(πr3)
对大铁球有M=ρV′=ρ［π（2r)3］=8×ρ(πr3)=8m
两个大铁球间的万有引力F′=G=16F.
答案：D
3.(2006湖南高三联考，3)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机.图7-3-1所示为美国航天局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有（ ）
图7-3-1
A.2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C.2004年8月29日，火星又回到了该位置
D.2004年8月29日，火星还没有回到该位置
思路分析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由G,得v=,所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，所以火星运动周期较大，所以一年后地球回到该位置时，火星则还没有回到原位置，D正确.
答案：BD
4．试计算下列物体间的万有引力的大小：
（1）两位质量均为50kg的人相距1 m时；
（2）一位质量为50kg的人站在地面上时 (取地球半径R=6.4×106m)；
（3）太阳与地球间 (太阳质量m日=2.0×1030kg，地球质量m地=6.0×1024kg，日地间距离r=1.5×1011m).
解析：（1）F=G=6.67×10-11× N=1.67×10-7 N.
（2）F=G=6.67×10-11×N=489 N.
（3）F=G=6.67×10-11× N=3.56×1022 N.近似估算是物理学中的重要方法，某一因素能否忽略，不是以大小为标准的，而是以研究的问题而定的.例如电子很小，在研究电子绕核运动时，核对电子的作用力虽小，但不可忽略.
答案：（1）1.67×10-7 N
(2)489 N
(3)3.56×1022 N
5．万有引力公式是F=G.有人说，当距离R→0时，引力F→∞，所以桌面上放一本书，由于它和桌面接触，它们的万有引力就应是无穷大.然而，我们从桌面上拿起一本书并不费多大力气，上面的说法错在哪里呢?
解析及答案：万有引力公式只对质点适用.万有引力定律比较确切的表述是：“任何两个物质质点都要相互吸引，引力的大小与两个质点质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比.”由于物体本身总有一个尺度，所以只有那些彼此间距离远大于它们本身尺度的物体，才能把它们当作质点对待.当距离R→0时，通常的物体再也不能看作是质点了，也就不能简单地根据上述公式来计算彼此间的引力大小了.
6．如图7-3-2所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大?
图7-3-2
解析：被挖出一部分的铅球与小球的万有引力不能直接用公式F=G计算，可设想先将挖出的半径为的小球放回铅球内，再利用叠加原理计算.
设挖去空穴前铅球与小球的引力为F1，挖出的球形实体(质量为)与小球的引力为F2，铅球剩余部分与小球引力为F，则有F1=F+F2
由F1=,F2=G
得F=F1－F2=G.对于有规则几何形状、质量分布均匀的物体，它们之间的距离为几何中心的距离，对于质量分布不均匀的规则物体，应具体分析.本题是利用了力的叠加原理.
答案：
7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q，求它们表面处的重力加速度之比.
解析：物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力，即mg=，g=，即g∝,则火星和地球表面的重力加速度之比为.忽略地球自转带来的影响,地球表面上的物体的重力就等于万有引力.此题在求比例关系时，可先写出一般表达式，找出相关量间的正比、反比关系,如由g=GM/R2得g∝M/R2，然后再求比值.
答案：
8．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，运动情景如图7-3-3所示.求：
图7-3-3
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度.
解析：在宇宙中的天体都绕着同一圆心做圆周运动，因此它们具有相同的角速度，且半径之和为L，即r1+r2=L.天体m1做圆周运动时，天体m2对天体m1的万有引力提供m1做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：G=m1r1ω2，同理可得天体m2做圆周运动时的向心力的表达式:G=m2r2ω2.联立以上各式解得：
r1∶r2=m2∶m1；又根据v=ωr得：v1∶v2=m2∶m1；根据r1∶r2=m2∶m1和r1+r2=L得：r2=L，将r2的值代入G=m2r2ω2中，得到ω=
答案：（1） (2)
(3)ω=
9．已知地球的半径R=6.37×106m，质量M=5.98×1024kg，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2.试问：挂在赤道附近弹簧测力计下质量为m=1kg的物体对弹簧测力计的拉力为多大？
解析：赤道附近质量为1 kg的物体受到地球的万有引力为
F=G=6.67×10-11× N=9.830 N.质量为1 kg的物体在赤道附近随地球自转做匀速圆周运动所需向心力为质量为1 kg的物体受地球对它的万有引力F和弹簧对它的拉力T作用，这两个力的合力是它做圆周运动的向心力：F′=F-T，且F′=mRω2=mR()2=1×6.37×106×()2 N=0.034 N
由此可知，弹簧对物体的拉力为T=F-F′=9.830 N-0.034 N=9.796 N
根据牛顿第三定律，物体对弹簧的拉力等于弹簧对物体的拉力.
答案：物体对弹簧的拉力等于9.796 N.