人教版 (新课标)必修23.万有引力定律教案

这是一份人教版 (新课标)必修23.万有引力定律教案，共4页。
了解万有引力定律得出的思路和过程。
理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
二．重点难点：
对万有引力定律及适用条件的正确认识。
掌握并能应用万有引力定律。
三．教学方法：讲授法、引导探索法
四．教学过程：
〖引入新课〗
上节课讲述了开普勒定律是描述天体运动的基本规律，回答了行星怎样运动的问题，行星为什么这样运动是这节课要研究的问题。
〖新课教学〗
㈠对行星运动的动力学原因的认识
对于行星运动的动力学原因的解释，人们也进行了长期的探索。科学家们面对实践中发现的问题，进行了大胆的猜想和假设。
天体引力的假设：
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠从太阳发出的磁力运行的，这是早期的引力思想。
笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空间存在一种不可见流质“以太”，形成旋涡，带动行星运动。
牛顿：“月－地”检验的思想实验，推测地球对月球的引力与地球对物体的重力是同样性质的力。
平方反比假设：
布里阿德（法）：首次提出了引力大小与距离平方成反比的假设。
哈雷、胡克：利用向心力公式和开普勒定律按照圆轨道推出行力与太阳之间的距离平方成反比。
牛顿：成功地运用了质点模型，证明了如果太阳与行星之间的引力与距离平方成反比，则行星的轨道是椭圆。并阐述了普遍意义上的万有引力定律。
㈡万有引力定律
定律的推导
两次简化：①行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道。
②把天体看成质点。
设行星的质量为m，与太阳的距离为r，运行的速度为v，周期为T，太阳对行星的引力F提供行星做匀速圆周运动的向心力。

又∵
∴
由开普勒第三定律：
则引力F与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比。

则
G是一个常量，对任何行星都是相同的。将此关系运用到月球使地球的运动以及其他天体中，发现它们间的引力跟太阳与行星的引力遵循同样的规律，从而牛顿将此规律推广到自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引力定律。
定律的表述
⑴表述：自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。
⑵公式：。
⑶引力常量
适用于任何两个物体
意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
适用条件
⑴万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。
⑵当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。
⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
〖例题分析〗
地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
解：设R是飞行器到地心的距离，r是飞行器到月球的距离。
则由题意：
∴
证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。
证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。
轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力
而，
∴
地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。
地面：
h高处：
∴
注意：由于地球自转，重力为万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转的向心力。
〖课堂小结〗
万有引力定律的发现过程。
万有引力定律的内容及推导过程。
万有引力定律的意义。
〖布置作业〗 课本P107⑵⑶