高中物理人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修17 用牛顿定律解决问题（二）导学案及答案，共10页。
在家用测体重的台秤上做超重与失重的实验。先站着不动，读出台秤的示数；接着突然下蹲，读出开始下蹲时台秤的示数变化；再读出下蹲结束时台秤的示数的变化。由于整个过程时间很短，要仔细观察并多做几次，并说明为什么会出现这种情况。秤的示数变化是因为你的重力发生变化了吗？
经过观察我们会发现，在开始下蹲时，台秤的示数会突然变小；而在下蹲将要结束前，台秤的示数又会突然变大。台秤的示数变小或变大，并不是因为我们自己的重力发生变化，而是因为我们在下蹲过程中具有向上或向下的加速度造成的，使人对台秤的压力大于或小于自己的重力。
我们常听说宇航员在太空中处于完全失重状态，是说宇航员在太空中不受重力的作用吗？
宇航员在太空中处于完全失重状态，是指他不会对与他接触的物体产生正压力的作用，但是他仍然受重力的作用，并且重力就是他受到的合外力。
估算红血球的半径
血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。把此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球会在血浆中匀速下沉，其下沉的速度的大小称为血沉。在医学上，测定血沉，有助于医生对患者的病情作出判断，并由此可以估算出红血球的半径。我们把红血球看成是半径为R的小球，它在下沉过程中受到的粘滞阻力f=6лηRv，只有再测定血浆的密度，就可以根据平衡条件，估算红血球的半径了。
教材详解
1、共点力作用下物体的平衡
世界上没有一个物体可以孤立的存在着而不和其他物体发生联系。所以，像牛顿第一定律所说的那种保持匀速直线运动状态或静止状态而又不受其他物体的力的作用的情形是不实际的。物体可以有不同的运动状态，包括静止或匀速直线运动状态，但它一定会受到力的作用。
作用在同一点上的几个力，或者几个力虽不作用在同一点，但力的作用线相交于一点，这几个力就称为共点力。一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
根据牛顿第二定律我们知道，当物体所受合外力为零时，加速度为零，物体将保持静止或做匀速直线运动，即物体处于平衡状态。所以，我们可以得出物体处于平衡状态的条件是：物体受到的合外力为零。
根据共点力作用下物体的平衡条件可以得出以下几个推论：
（1）当物体处于平衡状态时，它所受到的某个力与它所受到的其他力的合力等值反向。
（2）当物体处于平衡状态时，如果对它所受的力进行正交分解，它所受的x方向的合外力与y方向的合外力均为零。
2、共点力平衡条件的应用
应用共点力作用下物体处于平衡状态的条件，解决平衡类问题时，对物体进行正确的受力分析，是重要的前提和关键所在。在进行受力分析时必须注意以下几个问题：
（1）防止常见错误的发生
不要添力。不要把施力物体受到的力画到了受力物体上；不要把分力和合力同时计入；不要无中生有，把本来不存在的力计入物体的受力中。
不要遗漏力。不要忘掉静摩擦力；不要忘掉叠放在水平面上静止的物体之间的弹力。
不要错判力。不能错判力的方向和性质。如认为直杆受到的弹力一定沿杆的方向等。
（2）隔离研究对象进行受力分析
对物体（或物体系）进行受力分析时，应该将研究对象从周围物体中隔离出来，只考虑周围每个物体对研究对象可能产生的作用力，不考虑研究对象对周围物体的作用力。
（3）正确分析“接触力”，遵循一般顺序
正确分析物体间接触处可能产生的弹力和摩擦力。摩擦力的产生以弹力的存在为前提，因此一般应按重力、弹力、摩擦力……的顺序分析物体的受力。
（4）正确的画出物体受到的各力的示意图。画研究对象的受力示意图时，考虑到我们研究的对象大多能抽象为质点，因此，为了便于计算，我们一般要把所有力的示意图都平移到重心处。
3、处理共点力平衡问题的常用方法
（1）分解法。物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。
（2）合成法。物体受几个力的作用，通过合成的方法将它简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件。
（3）正交分解法。就是将处于平衡状态的物体所受的力，都分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件。
4、对超重和失重的理解
（1）当物体处于超重或失重状态时，物体受到的重力始终存在，而且大小和方向不变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化，看起来有所增加（超重）或有所减小（失重）。
（2）发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于物体在竖直方向上的加速度的大小和方向。如果物体（或物体系的一部分）具有竖直向上的加速度（或加速度分量），物体将产生超重现象；如果物体（或物体系的一部分）具有竖直向下的加速度（或加速度分量），物体将产生失重现象，特别的，当物体竖直向下的加速度等于重力加速度g时，物体对支持物的压力将减为零，我们把这一状态称为完全失重。
（3）在完全失重的情况下，一切由重力产生的物理现象都会消失。
5、超重和失重问题的解决思路
分析超重和失重类问题，是以牛顿第二定律为依据的。其分析思路是：
（1）确定研究对象，受力分析，并画出受力的示意图。
（2）选取竖直向上的方向为正方向，分析物体的运动状态得到物体运动的加速度的方向，再根据牛顿第二定律列方程
（3）解方程，得到物体受到的悬挂物的拉力或支持面的支持力。
（4）由牛顿第三定律，判定物体对悬挂物的拉力或对支持面的压力，从而判定物体处于超重还是失重状态。
合作学习
例题1、升降机以0.5 m/s2的加速度匀加速上升,站在升降机里的人质量是50 kg,人对升降机地板的压力是多大?若此时人站在升降机里的测力计上,测力计的示数是多大?
解析：人和升降机以共同的加速度上升,因而人的加速度是已知的,题中又给出了人的质量,为了能够应用牛顿第二定律,应该把人作为研究对象.
人在升降机中受到两个力:重力G和地板的支持力F.升降机地板对人的支持力和人对升降机地板的压力是一对作用力和反作用力,根据牛顿第三定律,只要求出前者就可知道后者.
人在G和F的合力作用下,以0.5 m/s2的加速度竖直向上运动.取竖直向上为正方向,根据牛顿第二定律得 F-G=ma
由此可得 F=G+ma=m(g+a).
代入数值得 F=515 N.
根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是515 N,方向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表示的是测力计受到的压力,所以测力计的示数就是515 N.
例题2、某人在地面上最多能举起60 kg的重物,当此人站在以5 m/s2的加速度加速上升的升降机中,最多能举起 kg的重物.(g取10 m/s2)
解析：当人在地面上举起杠铃时，对杠铃分析，由牛顿第二定律得
在升降机内举起杠铃时，由于升降机具有竖直向上的加速度，故杠铃也具有相同的竖直向上的加速度，而人对外提供的最大力是不变的，对杠铃由牛顿第二定律得
所以，在加速上升的升降机内，人能举起的杠铃的最大质量为40kg。
例题3、一架客机在垂直气流作用下失去控制，在10s 内高度下降了1700m，但最终得到了控制，未酿成事故。若在竖直方向将飞机的运动看作初速为零的匀变速直线运动，则当时飞机的加速度为多大？一个质量为60kg 的人坐在座椅上，安全带对它的拉力为多大？
解析对飞机下落过程分析，由运动规律：
代入数据可得，飞机下落过程中的加速度为
对人受力分析，由牛顿第二定律可得

代入数据可得，飞机下降过程中人受到的安全带的拉力为

例题4、据报载，我国航天第一人杨利伟的质量为63kg（装备质量不计），假如飞船以加速度8.6m/s2竖直上升，这是他对坐椅的压力多大？杨利伟训练时承受的压力可达到8个G，这表示什么意思？当飞船返回地面，减速下降时，请你判断一下杨利伟应该有什么样的感觉？（g取10m/s2）
解析（1）对杨利伟上升过程受力分析，由牛顿第二定律得

代入数据可得，坐椅对他的支持力为
由牛顿第三定律可得，他对坐椅的压力
（2）杨利伟训练时承受的压力可达到8个G，也就是他在向上加速运动时的加速度可达
（3）飞船减速下降时，具有向上的加速度，系统超重，所以杨利伟有超重的感觉。
例题5、如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000 N，AC绳所受最大拉力为1000 N，∠ ＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
解析：该题属于共点力平衡条件考查的常规题。悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图2所示。
答案：由图2可知：
F1＝＝
F2＝＝
即 ＝＝
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为
＝2＞
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000 N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为
Gm≤F2sin30°＝500 N
例题6：如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化？
思路：该题不涉及定量计算，仅仅判断力的大小的变化情况，因此采用图解法。重力不变，OB绳的拉力方向不变，由此可画出一个按一定规律变化的图形，依图形求解即可。
答案：用力的平行四边形定则得拉力F1、F2的合力F竖直向上，大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1与水平方向的夹角逐渐增大，如图，由平行四边形法则作出的图示很容易看出：OA绳的拉力F1先变小，后变大，OB绳的拉力F2逐渐减小．
师生互动
1、下面关于超重与失重的判断正确的是( )
A.物体作变速运动时，必处于超重或失重状态
B.物体向下运动，必处于失重状态
C.作竖直上抛运动的物体，处于完全失重状态
D.物体斜向上作匀减速运动，处于失重状态
解析：判断物体是否处于超重或失重状态，就是看物体有没有竖直方向的加速度.若物体加速度向下，则处于失重状态.若系统加速度向上，则处于超重状态.A、B两项均未指明加速度方向，无法判定是否发生超重和失重.C、D两项物体加速度均向下，故处于失重状态，C项中a=g，故完全失重.
答案：C、D
2、关于超重和失重，下列说法正确的是( )
A.物体处于超重时，是指物体的重力增大了
B.物体处于失重状态时，是指物体的“视重”减小了
C.物体在完全失重的条件下，对支持它的支承面压力为零
D.物体处于完全失重时，地球对它的引力消失了
解析：(1)所谓“超重”和“失重”，并非是指物体在同一位置的重力变大或变小，而是物体的“视重”变大或变小了，所谓“视重”是指人由弹簧秤等量具上看到的读数，实际上物体所受的万有引力、重力并未变.
(2)“完全失重”是一种视重等于零的现象，物体处于完全失重时，对水平支承面的压力或对竖直悬绳的拉力等于零.
(3)物体处于超重状态时，“视重”大于实重(即物体的重力)；处于失重状态时，“视重”小于实重，处于完全失重状态时，“视重”等于零.
答案：B、C
3、在托盘的盘内固定一个倾角为30°的斜面，现将一个重4N的物体放在斜面上让其自由下滑，如图所示，那么磅秤示数比不放物体时增加( )
A.2NB.4NC.3ND.2N
解析：物体自由下滑时a＝gsinθ＝5m/s2
ay＝asinθ＝5sin30°＝2.5m/s2
对物体竖直方向mg-N＝mgy
N＝mg-mgy＝4N-1N＝3N
由相互作用原理 Fy′＝Fy＝3N 故选C.
答案：C
4、某人在一个2.5m/s2的加速度匀加速下降的电梯内最多能举起80kg的物体，则此人在地面上最多能举起多重的物体?若他在一匀加速上升的电梯内能举起40kg的物体，则此电梯的加速度为多少?(g=10m/s2)
解析： “人最多能举起80kg的物体”的意思是这个人能施加给外界物体的最大举力恰能使80kg的物体以2.5m/s2的加速度匀加速下降，因此只要能计算出这个举力的大小，就能知道这个人在地面上及在匀加速上升的电梯中能举多重的物体.
由题意可知，物体受力分析如图所示.由牛顿第二定律可知：mg－F=ma F=mg-ma=80×(10-2.5)N=600N即人最大的举力是600N.
在地面上，由平衡条件可知：mg=F m=60kg.即在地面上，人最多能举起60kg的物体.
若它最多能举起40kg的物体，此时由牛顿第二定律可知：F－mg=ma，解得：a=5m/s2
即物体的加速度为5m/s2，方向竖直向上.
5、请回答下列问题：
(1)一斜面体放在粗糙的水平面上，把一物体以某一初速度抛出，使之沿斜面向上滑行，直到物体加速滑回出发点，在此过程中，如果斜面体始终相对水平面静止不动，则水平面对斜面体的支持力的大小比物体和斜面体总重力大还是小?
(2)航天飞机在起飞阶段和返回大气层后下落阶段，机内的宇航员是处于超重状态还是处于失重状态?
分析：(1)物体从斜面底端向上滑行时，或向下加速返回时，加速度总是沿斜面向下的，有竖直向下的加速度分量，物体处于失重状态.所以斜面体对物体的向上作用力小于物体的重力，进而可知，地面对斜面体的支持力总小于两者的重力之和.
(2)航天飞机起飞阶段具有向上的加速度，返回大气层的下落阶段，是减速的阶段，所以加速度方向也向上，可见，在起飞和降落阶段，宇航员都处于超重状态.
6、长征3号火箭升空加速时，加速度达到120m/s2，宇航员受到的超重压力可达到他自身重力的多少倍？
解析：对宇航员受力分析，由牛顿第二定律得
N-mg=ma
代入数据可得 N=13mg
7、一台起重机的钢索最大拉力为，起重最大时速18km/h.用它来吊起一个4t的货物，为了安全，使货物达到最大速度的时间至少为多少秒？
解析：对货物受力分析由牛顿第二定律得
当钢索中的拉力T取极大值时，货物的加速度最大，达到最大速度的时间最短
代入数据可得
所以达最大速度的时间为
8、一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动？

解析：物体开始没有滑动是由于弹簧的拉力小于最大静摩擦力。这里f=μN，只有减小地面对物体的压力才能减少最大静摩擦力，当f=μN=k△x时物体开始滑动。
取物体为研究对象，受力如图，当物体做向下的加速运动或向上的减速运动时，才能使地面对物体的压力减小，即G-N=ma。
联解两式得：a=(G-N)/m=(mg-k△x/μ)/m=g-k△x/μm
即升降机做a＞g-k△x/μm的向下的匀加速运动或向上的匀减速运动时，物体可以在地面上滑动。
9．长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向
G
FN
F
A．沿斜面向下 B．垂直斜面向下
C．沿斜面向上 D．竖直向下
解析：木块受力如图,其中FN、Fμ分别为斜面对木块的支持力和摩擦力，木块受到三个力的作用处于平衡状态，则FN、Fμ的合力与G等大、反向，即方向竖直向上，由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN′、Fμ′的合力等大、反向，方向竖直向下，故D选项正确。
答案：D
10．如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F1，墙壁对球的支持力为F2，当细绳长度变短时：
A．F1、 F2均不变； B．F1、 F2均增大；
C．F1减小， F2增大； D．F1、 F2均减小。
解析：小球受力如图，拉力F1=G/ cs ,支持力F2=Gtan
当绳的长度变短时， 变大，即F1、 F2均增大
答案：B
11．如图所示C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知A、B间动摩擦因数1和B、C间的动摩擦因数2有可能是
A．1＝0，2＝0
B．1＝0， 2≠0
C．1≠0，2＝0
D．以上说法都不对
解析：由题意得A、B两物体均作匀速直线运动，说明物体A受合力为零，假设受摩擦力则合力不为零，说明A不受摩擦力，1不能确定是否为零，把A、B看成一整体，则整体受拉力F，现在物体作匀速直线运动，整体受合力为零，则必受摩擦力，所以 2≠0。
答案：B
P
Q
F
F
12．如图所示，两个长方体形木块P、Q叠放在水平面上。第一次仅用大小为F的水平拉力拉P，第二次仅用大小F的水平拉力拉Q，两次都能使P、Q保持相对静止共同向右做匀速运动。设第一次PQ间、Q地间的摩擦力大小分别为f1、f1/，第二次PQ间、Q地间的摩擦力大小分别为f2、f2/，则下列结论正确的是
A．f1=f1/= f2=f2/=F B．f1=f1/= f2=f2/