高中数学人教版（中职）基础模块下册8.1 坐标系中的基本公式教案及反思

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块下册8.1 坐标系中的基本公式教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．
2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．
【教学重点】
平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．
【教学难点】
距离公式与中点公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1．一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为
|AB|＝|x2－x1|．
2．一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式
x＝ EQ \F(x1＋x2,2)．
师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式．那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？
提出问题，激发学生的学生兴趣．
新
课
新
课
1. 距离公式
探究一
x
y
B
A
C
A1
A2
B2
B1
O
如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C．
两点的距离公式
|AB|＝ EQ \R(,(x2－x1)2＋(y2－y1)2)．
探究二
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值
x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即
dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3 计算d＝ EQ \R(,d EQ \S(2,x)＋d EQ \S(2,y)) ；
S4 给出两点的距离d．
例1 已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．
解 因为x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，
dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
因此
|AB|＝ EQ \R(,d EQ \S(2,x)＋d EQ \S(2,y))
＝ EQ \R(,(－4)2＋72)
＝ EQ \R(,65) ．
练习一
求两点之间的距离：
（1）A(6，2)，B(－2，5)；
（2）C(2，－4)，D(7，2)．
2. 中点公式
探究三
如图所示，若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？
x
y
B
A
A1
A2
B2
B1
O
M1
M2
M
设M(x，y)是A，B的对称中心，即线段AB的中点．过A，B，M分别向x轴，y轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2．
在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标满足
x＝ EQ \F(x1+x2,2) ，y＝ EQ \F(y1+y2,2) ．
例2 求证：任意一点P(x，y)与点P(－x，－y)关于坐标原点成中心对称．
证明 设P与P的对称中心为(x0，y0)，则
x0＝ EQ \F(x+(－x),2) ＝0，
y0＝ EQ \F(y +(－y),2) ＝0．
所以坐标原点为P与P′的对称中心．
练习二
求下列各点关于坐标原点的对称点：
A(2，3)， B(－3，5)， C(－2，－4)，D(3，－5)．
例3 已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P′，关于y轴的对称点P′′的坐标．
x
y
P(a，b)
O
P
P
●
●
●
M
●
练习三
求下列点关于x轴和y轴的对称点坐标：
A(2，3)， B(－3，5)， C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．
解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D的坐标为(x，y)，则
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL( EQ \F(x+2,2) ＝ EQ \F(－3+5,2) ＝1, EQ \F(y－2,2) ＝ EQ \F(0＋2,2) ＝1))
解得 EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x＝0,y＝4))
所以顶点D的坐标为(0，4)．
练习四
已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点D的坐标．
教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：
（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？
（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？
（3）|BC|等于多少？
（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？
（5）你能表示出|AB|吗？
教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆．
师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？
教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤．
教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答．
学生练习，教师巡视指导．
教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？
（2）点M是AB中点吗？M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点M的坐标吗？
教师投影结论，学生理解掌握．
师：例2中，点P与P′的对称中心是P与P′的中点吗？坐标怎么求？是多少？
教师强调本例题的结论．
学生抢答，教师点评．
师：（1）如果点P与P′关于x轴对称，PP′与x轴垂直吗？P′的横坐标是多少？
（2）PP′与x轴的交点M是线段PP′的中点吗？M点的纵坐标是多少？
（3）你能求出P′的纵坐标吗？怎么求的？
（4）由以上分析，点P′的坐标是多少？
（5）你能求出P′′的坐标吗？
教师在学生探究的基础上进行总结．
学生抢答，教师点评．
教师引导学生解答，强调AC的中点与BD的中点相同．
教师规范解题步骤．
学生练习，教师巡视．
将探究问题细化为5个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答．
为了学生便于理解，课件中将过A，B两点向x轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向y轴做垂线两步．
在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握．
通过例题的解答，使学生明确求两点间距离的步骤．
检验学生对公式掌握情况．
将问题细化为4问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式．
将问题化归为求点P与P的中点坐标．
检验对例2所得结论的掌握．
检验例3的掌握情况．
利用中点公式解决实际问题，进一步强化对公式的理解和掌握．
强化训练．
小
结
1．直角坐标系中两点间的距离公式．
2．直角坐标系中两点的中点公式．
3．点的对称．
教师引导学生回顾总结本节所学内容．
简洁明了地概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
作
业
教材P70练习A组第1题，第2题．
教材P70练习B组第3题(选做)．
标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．