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物理4 力的合成评课课件ppt
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这是一份物理4 力的合成评课课件ppt，共60页。
1.曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与一堆石头的重力相当.这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子.请你再举出日常生活中的有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系？
提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起.两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系.2.探究求合力的方法的实验需要哪些器材？提示：长木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧测力计、刻度尺、铅笔等.
3.探究求合力的方法的实验步骤是怎样的呢？提示：(1)在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条的一端；(2)在橡皮条的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；(3)再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时力F的大小和方向；
(4)选定标度，作出力F1、F2、F的图示；(5)用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，看是否组成一个平行四边形.(6)得出结论，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同.4.试总结探究求合力方法实验的结论.提示：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向.
两个共点力的合成规律 (1)两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向与两力方向相同.(2)两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同.(3)两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合力变大.
(4)合力的取值范围：F1+F2≥F≥|F1－F2|.合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，合力可能小于分力，也可能等于分力或大于分力.(5)两个分力大小相等，且所成的夹角为120°时合力大小等于分力的大小.
1.合力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力.2.平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向.
典例1 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图所示，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A.两根细绳必须等长B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行其中正确的是_________
解答本题应把握以下四点：(1)细绳套应长一些，便于记录拉力的方向；(2)在仪器许可的条件下应使拉力尽可能大一些，以减小读数误差；(3)画力的图示时，要选取合适的标度，尽量将图示画得大一些；(4)在同一次实验中，橡皮条的结点O的位置不能变动.
【规范解答】本题主要考查实验的注意事项，本实验中要用两个弹簧测力计分别钩住绳套，然后记下两根细绳的方向，在实验中，两细绳的作用主要是为了记下两拉力的方向，因此两根细绳不必等长，A项错误；在实验时只要能够使结点到达某位置O即可，两绳的方向是任意的，因此选项B错误.在使用弹簧测力计时，要使弹簧测力计与木板平面平行，否则会带来较大误差，C项正确.答案：C
【变式备选】下列关于合力和分力的说法中，正确的是 ( )A.分力与合力同时作用在物体上B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C.几个力的合力就是这几个力的代数和D.合力可能大于、等于或小于任一分力
【解析】选B、D.合力与分力是等效替代关系，合力产生的作用效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，故A项错，B项正确；力是矢量，力的合成遵循矢量运算法则，即平行四边形定则，故C项错；由平行四边形定则可知，合力与分力的大小没有必然的联系，合力可能大于、小于或等于任一分力，故D项正确.故选B、D.
1.怎样计算同一直线上两个力F1、F2的合力？提示：当F1、F2两个力方向相同时，合力的大小等于两个分力之和.即F合=F1+F2；当F1、F2两个力方向相反时，合力的大小等于两个分力之差，即F合=|F1-F2|，合力方向与分力中数值大的那个力方向相同.
2.当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？提示：相互垂直的两个力的合成，如图所示，根据勾股定理 ，合力与分力F1的夹角 .
3.怎样求两个大小相等夹角为θ的力的合力？提示：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一菱形的基本性质，解直角三角形求得合力 ，合力与每一个分力的夹角等于θ/2.
利用平行四边形定则求合力的方法 1.作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向：(1)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.(2)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线 .(3)求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向.
2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.如图所示，两个相互垂直的分力F1、F2的合成.由几何知识，合力的大小 .方向 .
典例2 有两个力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也等于50 N，这两个力之间的夹角应为( )A.30° B.45° C.90° D.120°分力等于合力，反映在平行四边形上就是对角线与邻边相等，已知两个分力的大小相等，所以，平行四边形必是由两个等边三角形构成的.
【规范解答】选D.由平行四边形定则作出合力与两分力的关系如图，欲使F=F1=F2,根据几何知识应使得θ=60°，即F1、F2之间的夹角应等于120°，故D项正确.
【变式备选】力F1=4 N，方向向东，力F2=3 N，方向向北，试通过作图法求这两个力的合力的大小和方向.【解析】选标度：用5 mm长的线段表示1 N；作出表示F1的线段长2 cm，表示F2的线段长1.5 cm，并加上箭头表示方向.如图所示.以F1和F2为邻边作平行四边形，作出对角线.用刻度尺量出对角线的长度为2.5 cm，所以合力大小为5 N.用量角器量F和F1的夹角为37°，方向东偏北37°角.答案：5 N 方向东偏北37°角
1.怎样根据平行四边形定则求多个共点力的合力？提示：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.2.具体问题中如何判断几个力是不是共点力?提示：判断几个力是不是共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用于什么情况?提示：有，力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.
三个或三个以上力的合成问题三个以及三个以上的力的合成方法：可以先求出任意两个力的合力，再用这两个力的合力与第三个力合成，依次类推，我们会发现物体受力个数越来越少，直至最后合成为一个力.此力为所有力的合力.
典例3 (2011·银川高一检测)作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示.这五个恒力的合力是最大恒力的( )A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
求多个力的合力，可以先求出任意两个力的合力，再求跟第三个力的合力，依次类推直到最后，由于本题的5个力分布很有规律，可先将F1与F4以及F2与F5合成.
【规范解答】选B.由于这五个力分布很有规律，根据几何知识，可先将F1 、F4合成，对角线与F3重合，再将F2与F5合成，对角线也与F3重合，这样，这五个力的合力F合=3F3，由于最大恒力是F3，可见这五个恒力的合力是最大恒力的三倍，选项B正确，A、C、D错误.
【变式备选】如图所示，六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F,相邻的两个力之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向.
【解析】将同一直线上的力F与4F、2F与5F、3F与6F分为三组分别合成，合力都是3F.其中上下两个3F夹角为120°，如图所示.故合力仍为3F，方向与中间的3F的方向相同.故总的合力为6F，方向沿分力5F的方向.答案：6F 方向沿分力5F的方向
典例4 如图所示，在野营时需要用绳来系住一根直杆，绳OA、OB、OC在同一平面内.OA、OB绳的拉力大小相同，夹角是90°，已知绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么在这种情况下，选择OC绳的直径，应是OA或OB绳的几倍？
【思路点拨】根据二力平衡条件，OA、OB两根绳子的合力应与OC绳子的拉力大小相等、方向相反、在同一条直线上.因此OA、OB两根绳子的拉力与合力必构成等腰直角三角形.
【规范解答】OC绳的拉力与AO、BO的拉力的合力大小相同，方向相反，设OA绳的拉力为F，则AO、BO的拉力的合力为 因为F=kS=kπ(D/2)2，所以得到：kπ(DC/2)2= ,得 .即OC绳的直径应是OA或OB绳的 倍.答案：
1.下列关于合力和分力的关系的说法中，正确的是( )A.合力可能与两个分力都等大B.合力可以同时垂直于每个分力C.两个力的夹角越大，它们的合力也越大D.合力的方向可以与一个分力的方向相反
【解析】选A、D.当两个等大的力夹角为120°时，合力和两个分力等大，所以A对.当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小，根据平行四边形定则，合力处于两分力之间，不可能同时与两分力垂直，B、C错.两个不等大且方向相反的分力的合力，其方向与较小的分力方向相反，D对.
2.(2011·福州高一检测)如图所示，重为500 N的明明站在水平地面上，用力拉着跨过定滑轮的竖直细绳，此细绳悬挂着重为200 N的水桶保持静止状态.不计定滑轮的摩擦，则明明所受地面的支持力是( )A.0 B.200 NC.300 N D.700 N
【解析】选C.水桶与人受力分析如图，水桶受两个力而静止，F=G桶=200 N，人受力G=500 N，F=200 N，故地面对人的支持力FN=300 N，选项C正确，A、B、D错误.
3.有一首歌叫做《众人划桨开大船》，对该歌名的解释正确的是( )A.众人划船的合力要比一个人划船的力大B.众人划船的合力要比一个人划船的力小C.众人划船的合力和一个人划船的力一样大D.以上说法都不对【解析】选A.多个人向一个方向划船的合力比一个人的力大，A项正确.
4.如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )A.从最小逐渐增加到最大B.从最大逐渐减小到零C.从最大逐渐减小到最小D.先增大后减小
【解析】选C.在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小， 所以选项C正确.
5.(1)在“探究求合力的方法”的实验中，先用两个弹簧测力计将橡皮条拉到一定长度，此时需要记录的内容有__________.(2)该实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作正确的是( )A.同一次实验过程中，O点位置允许变动B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便计算合力的大小
【解析】(1)要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须记录橡皮条的结点位置；在实验中还要记录力的大小和方向，因此需要记录两弹簧测力计的示数和两细绳的方向.(2)同一次实验过程中，O点位置不允许变动，以保证两次拉橡皮条的作用效果相同，A错误；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度以保证力的测量的准确性，所以B正确；实验中两弹簧测力计协调配合将橡皮条拉到O点即可，因此C错误；实验是探究求合力的方法，不能用平行四边形定则计算，D错误.答案：(1)橡皮条的结点位置；两弹簧测力计的示数；两细绳的方向 (2)B
6.有两个力，它们的合力为0，如果把其中一个10 N的向正东方向的力改成正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？【解析】原来两力平衡，说明一力方向为正西10 N，一力方向为正东10 N，现正东方向10 N变为正南方向10 N，则合力为 N，方向南偏西45°.答案： N，方向南偏西45°
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.两共点力同向时合力为F1，反向时合力为F2，当两力垂直时，合力大小为( )A. B.C. D.【解析】选B.设两分力为a、b，则a+b=F1，a-b=F2，解得 ， ，当两分力垂直时，其合力为 .
2.在“探究求合力的方法”的实验中，采取下列哪些措施可减小实验误差( )A.两个分力F1、F2间夹角要尽量大些B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些C.拉橡皮条的细绳要稍长一些D.实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子相互钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
【解析】选B、C、D.两个分力F1、F2间夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜，所以A错，B中可使测力计的示数在读数时误差减小；C中可使拉力的方向更准确确定；D中是检查弹簧测力计的零刻线是否准确.
3.(2011·宜昌高一检测)如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F和OO′平行于平面M).那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )A.Fcsθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fctθ
【解析】选B.要使物体沿着OO′方向做直线运动，必须使F和F′的合力沿OO′方向，利用图解决分析较为方便，如图为F′的几种可能的大小和方向，比较可知，F′的最小值应满足 ,所以F′=Fsinθ，选项B正确，A、C、D错误.
4.如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )A.1 N、4 NB.2 N、3 NC.1 N、5 ND.2 N、4 N
【解析】选B.当夹角为0°时，合力为5 N，即F1+F2＝5 N，当夹角为180°时，合力为1 N，即F1-F2＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N.
5.抬花轿是我国传统文化习俗之一，同样一顶花轿可以双人抬，也可以四人抬，二者比较，下列说法正确的是( )A.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力大B.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力小C.双人抬时支持力的合力与四人抬时支持力的合力一样大D.双人抬时其中一个支持力与四人抬时其中一个支持力一样大
【解析】选C.抬花轿时无论是两个人还是四个人抬，向上的支持力的大小一定与花轿的重力大小相等，只有两力大小相等时，花轿才能稳定，故A、B错，C正确;双人抬与四人抬时，其中的一个人的支持力无确定关系，故D错.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(6分)有三个共点力，大小分别为2 N,5 N,8 N,这三个力的合力的最大值为_____N,最小值为_____N.【解析】当三个共点力同向时，合力最大，最大值为15 N.2 N与5 N这两个力的合力的范围是3 N～7 N,第三个力8 N不处于这个范围之内，如果与前两个力的合力大小相等、方向相反，则合力最小，最小值为1 N.答案：15 1
7.(10分)(2010·天津高考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些是正确的_____(填字母代号)A.将橡皮条拉伸相同长度即可B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的是_____(填字母代号)A.两细绳必须等长B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.(2)对减小误差有益的做法是B、D.B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差.实验时两细绳不必等长，两弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确.答案：(1)B、D (2)B、D
8.(9分)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为_____，方向_____.(g取10 N/kg)
【解析】如图所示，滑轮光滑，同一根绳张力处处相等，因而两个互成120°角的力大小相等，则合力与每一个分力等大，由于物体重力为 10 kg,则绳的拉力为100 N.由题意可知绳子的拉力为F1和F2成120°角.则合力同每一个分力的大小相同，方向与杆成30°角斜向下.答案：100 N 与杆成30°角斜向下
【规律方法】 力的合成思维误区1.忽视了力的矢量性，简单地从代数运算入手，误认为合力一定大于分力.实际上合力和分力之间不是简单的代数运算关系，它们之间的运算满足平行四边形定则.2.模糊了合力和分力的等效替代关系，在受力分析的时候，误把合力和分力都作为物体的受力.虽然合力与分力的共同作用效果相同,但受力分析时合力和分力不能同时存在，物体的受力分析要依据施力物体及力的产生条件进行.
3.对平行四边形定则理解不正确，在画力的平行四边形时顺序不正确，误把分力和合力都画好以后再构造平行四边形.利用平行四边形定则求合力时，应先画出两个分力，再用铅笔和直尺做平行线构建平行四边形，最后利用所得到的平行四边形确定两个分力所夹的对角线，即合力.
1.曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与一堆石头的重力相当.这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子.请你再举出日常生活中的有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系？
提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起.两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系.2.探究求合力的方法的实验需要哪些器材？提示：长木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧测力计、刻度尺、铅笔等.
3.探究求合力的方法的实验步骤是怎样的呢？提示：(1)在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条的一端；(2)在橡皮条的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；(3)再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时力F的大小和方向；
(4)选定标度，作出力F1、F2、F的图示；(5)用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，看是否组成一个平行四边形.(6)得出结论，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同.4.试总结探究求合力方法实验的结论.提示：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向.
两个共点力的合成规律 (1)两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向与两力方向相同.(2)两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同.(3)两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合力变大.
(4)合力的取值范围：F1+F2≥F≥|F1－F2|.合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，合力可能小于分力，也可能等于分力或大于分力.(5)两个分力大小相等，且所成的夹角为120°时合力大小等于分力的大小.
1.合力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力.2.平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向.
典例1 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图所示，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A.两根细绳必须等长B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行其中正确的是_________
解答本题应把握以下四点：(1)细绳套应长一些，便于记录拉力的方向；(2)在仪器许可的条件下应使拉力尽可能大一些，以减小读数误差；(3)画力的图示时，要选取合适的标度，尽量将图示画得大一些；(4)在同一次实验中，橡皮条的结点O的位置不能变动.
【规范解答】本题主要考查实验的注意事项，本实验中要用两个弹簧测力计分别钩住绳套，然后记下两根细绳的方向，在实验中，两细绳的作用主要是为了记下两拉力的方向，因此两根细绳不必等长，A项错误；在实验时只要能够使结点到达某位置O即可，两绳的方向是任意的，因此选项B错误.在使用弹簧测力计时，要使弹簧测力计与木板平面平行，否则会带来较大误差，C项正确.答案：C
【变式备选】下列关于合力和分力的说法中，正确的是 ( )A.分力与合力同时作用在物体上B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C.几个力的合力就是这几个力的代数和D.合力可能大于、等于或小于任一分力
【解析】选B、D.合力与分力是等效替代关系，合力产生的作用效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，故A项错，B项正确；力是矢量，力的合成遵循矢量运算法则，即平行四边形定则，故C项错；由平行四边形定则可知，合力与分力的大小没有必然的联系，合力可能大于、小于或等于任一分力，故D项正确.故选B、D.
1.怎样计算同一直线上两个力F1、F2的合力？提示：当F1、F2两个力方向相同时，合力的大小等于两个分力之和.即F合=F1+F2；当F1、F2两个力方向相反时，合力的大小等于两个分力之差，即F合=|F1-F2|，合力方向与分力中数值大的那个力方向相同.
2.当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？提示：相互垂直的两个力的合成，如图所示，根据勾股定理 ，合力与分力F1的夹角 .
3.怎样求两个大小相等夹角为θ的力的合力？提示：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一菱形的基本性质，解直角三角形求得合力 ，合力与每一个分力的夹角等于θ/2.
利用平行四边形定则求合力的方法 1.作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向：(1)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.(2)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线 .(3)求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向.
2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.如图所示，两个相互垂直的分力F1、F2的合成.由几何知识，合力的大小 .方向 .
典例2 有两个力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也等于50 N，这两个力之间的夹角应为( )A.30° B.45° C.90° D.120°分力等于合力，反映在平行四边形上就是对角线与邻边相等，已知两个分力的大小相等，所以，平行四边形必是由两个等边三角形构成的.
【规范解答】选D.由平行四边形定则作出合力与两分力的关系如图，欲使F=F1=F2,根据几何知识应使得θ=60°，即F1、F2之间的夹角应等于120°，故D项正确.
【变式备选】力F1=4 N，方向向东，力F2=3 N，方向向北，试通过作图法求这两个力的合力的大小和方向.【解析】选标度：用5 mm长的线段表示1 N；作出表示F1的线段长2 cm，表示F2的线段长1.5 cm，并加上箭头表示方向.如图所示.以F1和F2为邻边作平行四边形，作出对角线.用刻度尺量出对角线的长度为2.5 cm，所以合力大小为5 N.用量角器量F和F1的夹角为37°，方向东偏北37°角.答案：5 N 方向东偏北37°角
1.怎样根据平行四边形定则求多个共点力的合力？提示：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.2.具体问题中如何判断几个力是不是共点力?提示：判断几个力是不是共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用于什么情况?提示：有，力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.
三个或三个以上力的合成问题三个以及三个以上的力的合成方法：可以先求出任意两个力的合力，再用这两个力的合力与第三个力合成，依次类推，我们会发现物体受力个数越来越少，直至最后合成为一个力.此力为所有力的合力.
典例3 (2011·银川高一检测)作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示.这五个恒力的合力是最大恒力的( )A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
求多个力的合力，可以先求出任意两个力的合力，再求跟第三个力的合力，依次类推直到最后，由于本题的5个力分布很有规律，可先将F1与F4以及F2与F5合成.
【规范解答】选B.由于这五个力分布很有规律，根据几何知识，可先将F1 、F4合成，对角线与F3重合，再将F2与F5合成，对角线也与F3重合，这样，这五个力的合力F合=3F3，由于最大恒力是F3，可见这五个恒力的合力是最大恒力的三倍，选项B正确，A、C、D错误.
【变式备选】如图所示，六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F,相邻的两个力之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向.
【解析】将同一直线上的力F与4F、2F与5F、3F与6F分为三组分别合成，合力都是3F.其中上下两个3F夹角为120°，如图所示.故合力仍为3F，方向与中间的3F的方向相同.故总的合力为6F，方向沿分力5F的方向.答案：6F 方向沿分力5F的方向
典例4 如图所示，在野营时需要用绳来系住一根直杆，绳OA、OB、OC在同一平面内.OA、OB绳的拉力大小相同，夹角是90°，已知绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么在这种情况下，选择OC绳的直径，应是OA或OB绳的几倍？
【思路点拨】根据二力平衡条件，OA、OB两根绳子的合力应与OC绳子的拉力大小相等、方向相反、在同一条直线上.因此OA、OB两根绳子的拉力与合力必构成等腰直角三角形.
【规范解答】OC绳的拉力与AO、BO的拉力的合力大小相同，方向相反，设OA绳的拉力为F，则AO、BO的拉力的合力为 因为F=kS=kπ(D/2)2，所以得到：kπ(DC/2)2= ,得 .即OC绳的直径应是OA或OB绳的 倍.答案：
1.下列关于合力和分力的关系的说法中，正确的是( )A.合力可能与两个分力都等大B.合力可以同时垂直于每个分力C.两个力的夹角越大，它们的合力也越大D.合力的方向可以与一个分力的方向相反
【解析】选A、D.当两个等大的力夹角为120°时，合力和两个分力等大，所以A对.当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小，根据平行四边形定则，合力处于两分力之间，不可能同时与两分力垂直，B、C错.两个不等大且方向相反的分力的合力，其方向与较小的分力方向相反，D对.
2.(2011·福州高一检测)如图所示，重为500 N的明明站在水平地面上，用力拉着跨过定滑轮的竖直细绳，此细绳悬挂着重为200 N的水桶保持静止状态.不计定滑轮的摩擦，则明明所受地面的支持力是( )A.0 B.200 NC.300 N D.700 N
【解析】选C.水桶与人受力分析如图，水桶受两个力而静止，F=G桶=200 N，人受力G=500 N，F=200 N，故地面对人的支持力FN=300 N，选项C正确，A、B、D错误.
3.有一首歌叫做《众人划桨开大船》，对该歌名的解释正确的是( )A.众人划船的合力要比一个人划船的力大B.众人划船的合力要比一个人划船的力小C.众人划船的合力和一个人划船的力一样大D.以上说法都不对【解析】选A.多个人向一个方向划船的合力比一个人的力大，A项正确.
4.如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )A.从最小逐渐增加到最大B.从最大逐渐减小到零C.从最大逐渐减小到最小D.先增大后减小
【解析】选C.在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小， 所以选项C正确.
5.(1)在“探究求合力的方法”的实验中，先用两个弹簧测力计将橡皮条拉到一定长度，此时需要记录的内容有__________.(2)该实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作正确的是( )A.同一次实验过程中，O点位置允许变动B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便计算合力的大小
【解析】(1)要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须记录橡皮条的结点位置；在实验中还要记录力的大小和方向，因此需要记录两弹簧测力计的示数和两细绳的方向.(2)同一次实验过程中，O点位置不允许变动，以保证两次拉橡皮条的作用效果相同，A错误；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度以保证力的测量的准确性，所以B正确；实验中两弹簧测力计协调配合将橡皮条拉到O点即可，因此C错误；实验是探究求合力的方法，不能用平行四边形定则计算，D错误.答案：(1)橡皮条的结点位置；两弹簧测力计的示数；两细绳的方向 (2)B
6.有两个力，它们的合力为0，如果把其中一个10 N的向正东方向的力改成正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？【解析】原来两力平衡，说明一力方向为正西10 N，一力方向为正东10 N，现正东方向10 N变为正南方向10 N，则合力为 N，方向南偏西45°.答案： N，方向南偏西45°
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.两共点力同向时合力为F1，反向时合力为F2，当两力垂直时，合力大小为( )A. B.C. D.【解析】选B.设两分力为a、b，则a+b=F1，a-b=F2，解得 ， ，当两分力垂直时，其合力为 .
2.在“探究求合力的方法”的实验中，采取下列哪些措施可减小实验误差( )A.两个分力F1、F2间夹角要尽量大些B.两个分力F1、F2的大小要尽量大些C.拉橡皮条的细绳要稍长一些D.实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子相互钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
【解析】选B、C、D.两个分力F1、F2间夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜，所以A错，B中可使测力计的示数在读数时误差减小；C中可使拉力的方向更准确确定；D中是检查弹簧测力计的零刻线是否准确.
3.(2011·宜昌高一检测)如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F和OO′平行于平面M).那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )A.Fcsθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fctθ
【解析】选B.要使物体沿着OO′方向做直线运动，必须使F和F′的合力沿OO′方向，利用图解决分析较为方便，如图为F′的几种可能的大小和方向，比较可知，F′的最小值应满足 ,所以F′=Fsinθ，选项B正确，A、C、D错误.
4.如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )A.1 N、4 NB.2 N、3 NC.1 N、5 ND.2 N、4 N
【解析】选B.当夹角为0°时，合力为5 N，即F1+F2＝5 N，当夹角为180°时，合力为1 N，即F1-F2＝1 N，联立解得F1＝3 N，F2＝2 N.
5.抬花轿是我国传统文化习俗之一，同样一顶花轿可以双人抬，也可以四人抬，二者比较，下列说法正确的是( )A.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力大B.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力小C.双人抬时支持力的合力与四人抬时支持力的合力一样大D.双人抬时其中一个支持力与四人抬时其中一个支持力一样大
【解析】选C.抬花轿时无论是两个人还是四个人抬，向上的支持力的大小一定与花轿的重力大小相等，只有两力大小相等时，花轿才能稳定，故A、B错，C正确;双人抬与四人抬时，其中的一个人的支持力无确定关系，故D错.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(6分)有三个共点力，大小分别为2 N,5 N,8 N,这三个力的合力的最大值为_____N,最小值为_____N.【解析】当三个共点力同向时，合力最大，最大值为15 N.2 N与5 N这两个力的合力的范围是3 N～7 N,第三个力8 N不处于这个范围之内，如果与前两个力的合力大小相等、方向相反，则合力最小，最小值为1 N.答案：15 1
7.(10分)(2010·天津高考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些是正确的_____(填字母代号)A.将橡皮条拉伸相同长度即可B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的是_____(填字母代号)A.两细绳必须等长B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.(2)对减小误差有益的做法是B、D.B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差.实验时两细绳不必等长，两弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确.答案：(1)B、D (2)B、D
8.(9分)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为_____，方向_____.(g取10 N/kg)
【解析】如图所示，滑轮光滑，同一根绳张力处处相等，因而两个互成120°角的力大小相等，则合力与每一个分力等大，由于物体重力为 10 kg,则绳的拉力为100 N.由题意可知绳子的拉力为F1和F2成120°角.则合力同每一个分力的大小相同，方向与杆成30°角斜向下.答案：100 N 与杆成30°角斜向下
【规律方法】 力的合成思维误区1.忽视了力的矢量性，简单地从代数运算入手，误认为合力一定大于分力.实际上合力和分力之间不是简单的代数运算关系，它们之间的运算满足平行四边形定则.2.模糊了合力和分力的等效替代关系，在受力分析的时候，误把合力和分力都作为物体的受力.虽然合力与分力的共同作用效果相同,但受力分析时合力和分力不能同时存在，物体的受力分析要依据施力物体及力的产生条件进行.
3.对平行四边形定则理解不正确，在画力的平行四边形时顺序不正确，误把分力和合力都画好以后再构造平行四边形.利用平行四边形定则求合力时，应先画出两个分力，再用铅笔和直尺做平行线构建平行四边形，最后利用所得到的平行四边形确定两个分力所夹的对角线，即合力.
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