专题4.10 角的比较与运算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.10 角的比较与运算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共29页。试卷主要包含了角的单位与角度制，角的度数大小比较，角的比较，三角板中角的计算，几何图形中角的计算，角度的四则运算，实际问题中角的计算，角平分线中有关计算等内容，欢迎下载使用。

类型一、角的单位与角度制
1．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′B．5°7′12″C．5°7′2″D．5°10′2″
2．下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．比较大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较
类型二、角的度数大小比较
4．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定
5．若，，．则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上结论都不对
6．如图，与之间的关系是（ ）
B．C．D．与的大小无法比较
类型三、角的比较
7．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )
A．∠AOB＜∠COD
B．∠AOB＞∠COD
C．∠AOB＝∠COD
D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
8．用“叠合法”比较与的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：，，等于（ ）
A．B．或C．D．或
类型四、三角板中角的计算
10．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A．120°B．135°C．145°D．150°
11．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A．27°40′B．57°40′
C．58°20′D．62°20′
类型五、几何图形中角的计算
13．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数
为
A．B．C．D．
14．如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
15．如图，∠AOD－∠AOC等于( )
A．∠AOCB．∠BOC
C．∠BODD．∠COD
类型六、角度的四则运算
16．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．56°40'B．55°40'C．56°60'D．55°60'
17．下列说法正确的是（ ）
A．12°25′+25°47′＝39°2′B．48°15′﹣30°30′＝18°15′
C．58.25°＝58°15′D．42°24′＜42.34°
18．如图，在中，（ ）
B．C．D．
类型七、实际问题中角的计算
19．已知∠α，∠β是两个钝角，计算 (∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是( )
A．86°B．76°C．48°D．24°
20．已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86°B．76°C．48°D．24°
21．早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ）
A．8点分B．8点25分C．8点分D．9点整
类型八、角平分线中有关计算
22．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).
A．35°B．70°
C．110°D．145°
23．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96°B．104°C．112°D．114°
24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
填空题
类型一、角的单位与角度制
25．1周角_____平角_____直角；周角_____，平角_____，直角_____．
26．计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________．
27．计算：48°37'+53°35'＝_____．
类型二、角的度数大小比较
28．如图，已知点在直线上，，，则________，________．
29．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是______.
30．如图所示，将一个长方形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α________∠β.(填“>”“<”或“＝”)
类型三、角的比较
31．如图所示，已知，平分，那么_____．
32．如图，通过测量，用“>”“<”或“＝”填空：
(1)∠AOD________∠BOC；
(2)∠AOC________∠COD；
(3)∠AOD________∠COD；
(4)∠AOB________∠BOD.
33．根据如图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.
类型四、三角板中角的计算
34．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
35．如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果AB=10cm,那么AF的长度为______cm.
类型五、几何图形中角的计算
36．如图所示，，若，则的度数为____．
37．如图所示，，，平分，那么__________．
38．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
类型六、角度的四则运算
计算_________．
40．计算：______°______′．
41．计算：
(1)49°38′＋66°22′＝_____;(2)180°－79°19′＝_____；(3)22°16′×5＝_____．
类型七、实际问题中角的计算
42．下午2点30分，时钟的时针与分针所形成的较小角的度数是_________．
43．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31，∠BOC=48º29'，则∠AOC的度数为_______
44．琳琳早晨6：30从家里出发，6：45到学校，此时时针和分针的夹角是_________度．
类型八、角平分线中有关计算
45．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF=13，PE=12，PF=5．点P到EF的距离为_____．
46．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
47．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
48．如图，是的平分线，．，那么__度．
三、解答题
49．计算：
（1）； （2）．
50．如图，在四边形中，E是线段CB延长线的一点．
（1）分别测量图中，，，，的大小，并从中找出相等的角，用“=”表示出来；找出不相等的角，用“>”或“<”表示出来；
（2）测量图中，的度数，猜想、、这三个角之间有怎样的数量关系．
51．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角就大．
对于图中给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
52．将平面内一副三角板按三种方式摆放，分别求出对应的度数．
（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，则∠EBC＝ ；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，则∠＝ ；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，若∠EBC＝115°，求∠的度数．
53．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
54．如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AOB的度数．
55．如图，直线，交于点，将一个三角板的直角顶点放置于点处，使其两条直角边分别位于的两侧．若刚好平分，，求的度数．
56．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．
（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；
（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．
参考答案
1．B
【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．
2．C
【分析】把转换为度、分为单位，直接判断即可．
解：∵，
∴
故A、B、D错误，不符合题意； C正确，符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了角的单位转换，解题关键是明确角的进制，能熟练进行单位转换．
3．A
【分析】先把化成只有度的单位，统一单位后再比较角的大小，选出正确答案即可．
解：∵
比较，，，
，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查了角度单位的换算，角的度数大小比较，统一角度单位后再进行比较是解题关键．
4．A
【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．
解：∵0.45º=0.45×60′=27′，
∴∠α＝∠β，
故选A．
【点拨】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．
5．C
【分析】直接根据度、分、秒的关系进行化简角度即可．
解：∵，∴
∵
∴，
故选C．
【点拨】本题主要考查度、分、秒，熟练掌握度、分、秒之间的转换关系是解题的关键．
6．B
【分析】利用度量法测量各角，故可求解．
解：用度量法测得∠1=24°，∠2=24°
∴．
故选B．
【点拨】此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用．
7．B
【分析】根据角的加减法则进行运算，然后进行比较．
解：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，
∵∠AOD＞∠BOC，
∴∠AOD-∠BOD＞∠BOC-∠BOD，
即∠AOB＞∠COD．
故选B．
【点拨】本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD．
8．D
【解析】
【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可.
解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧。
故选D.
【点拨】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的关键.
9．D
【分析】本题分CM边在∠AMB的内部和外部两种情况计算，即可求得∠AMC．
解：当CM边在∠AMB的内部时，
∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；
当CM边在∠AMB的外部时，
∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．
故选：D．
【点拨】本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解．
10．B
【解析】
试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
11．C
【分析】根据角的和差关系求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
12．B
【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
解：∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点拨】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
13．C
解：∵AOC= ∠1 =15
∴∠BOC=75
又 ∵B、O、D在同一直线上,即∠BOD=180
∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180-75=105°
14．B
【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.
解：∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，
∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.
故选B.
【点拨】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
15．D
【解析】
【分析】如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角．
解：如右图所示，
∵∠AOD =∠AOC+∠COD，
∴∠AOD－∠AOC=∠COD，
故选：D．
【点拨】本题考查了角的计算．
16．B
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，
故选：B．
【点拨】本题考查互为余角的意义，度、分、秒的计算方法，掌握计算方法是正确计算的关键．
17．C
【分析】根据1°=60′，1′=60″和度分秒的计算求得结果．
解：A、12°25′+25°47′＝38°12′，故A错误；
B、48°15′﹣30°30′＝17°45′，故B错误；
C、58.25°＝58°15′，故C正确；
D、42°24′=42.4°＞42.34°，故D错误.
故选C．
【点拨】本题考查度分秒的换算，注意以60为进制即可．
18．D
【分析】根据互余的性质解答即可．
解：在中，，
，
故选：．
【点拨】此题考查度分秒的计算，关键是根据互余解答．
19．C
【分析】主要利用钝角的定义计算.
解：因为、是两个钝角（钝角都大于且小于），
所以一定大于且小于，
则一定大于且小于，
故正确.
故选：.
【点拨】熟记钝角的特点是解决此题的关键.
20．C
【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得(α+β)的范围，从而可得答案．
解：因为α，β是两个钝角，
所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
所以180°＜α+β＜360°，
所以30°＜(α+β)＜60°，
在上述四个选项中，只有选项C中48°在上述范围中，
故选：C．
【点拨】本题考查了钝角的定义，属于基础题型，熟记钝角的概念、求得(α+β)的范围是解题关键．
21．C
【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，即可求出．
解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有，
解得．
故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点分．
故选：C．
【点拨】本题考查了钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转 ，一秒钟转；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转，秒针一秒钟转6°．
22．C
解：∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
23．B
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOB=2∠BOC，代入求出即可．
解：∵OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，
∴∠BOC=2∠COD=52°，
∴∠AOB=2∠BOC=104°，
故选B．
【点拨】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD和∠AOB=2∠BOC是解此题的关键．
24．C
解：试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.
∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选C.
考点：角平分线的性质，平角的定义
点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
25．2 4 360 180 90
【分析】根据周角，平角，直角的概念求解即可．
解：∵周角360，平角180，直角90，
∴1周角2平角4直角．
故答案为：2；4；360；180；90．
【点拨】此题考查了周角，平角，直角的概念，解题的关键是熟练掌握周角，平角，直角的概念．
26．
【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把写成，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；
（2）按照度加度，分加分计算即可；
（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把写成，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可
解：（1）；（2）；（3）．
故答案为：①，②，③.
【点拨】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键.
27．
解：48°37'+53°35'=101°72'=.
28．
【分析】根据∠1和∠2的度数求出即可．
解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′，
∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′
故答案为：143°45′，36°15′．
【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
29．30°
【解析】
【分析】用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,
根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变,
所以用放大10倍的放大镜看一个30度的角,看到的度数仍是30度,故答案为: 30°．
【点拨】本题主要考查角的度量,解答本题关键是要熟练掌握放大镜的特性,只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小．
30．=
【解析】
【分析】量角器的中心点与角的顶点重合, 量角器的零度刻度线与角的一条边重合, 角的另一条边所指的刻度就是角的度数.
【详解】根据量角器的使用方法，量得∠α=∠β=35.
故答案为：=
【点睛】本题考核知识点：角的度量.解题关键点：量角器的正确使用.
31．
【分析】根据角平分线的定义与平角的定义求解 从而可得答案．
解：，平分，



故答案为：．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．
32．> > < >
【解析】
【分析】根据图形测量，即可比较角的大小．
解：∵通过测量可知∠AOB>∠AOC >∠BOD>∠COD>∠AOD>∠BOC，
∴∠AOD>∠BOC，
∠AOC>∠COD，
∠AOD<∠COD，
∠AOB>∠BOD.
【点拨】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是测量比较出各角的大小．
33．∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD＜∠AOD
解：由图形可得, ∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD，故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD＜∠AOD.
34．47°
【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H
根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
【点拨】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
35．5
【分析】根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可.
解：在中，，，
，
，
，
，
由勾股定理得：（cm）.
故答案为.
【点拨】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是、,斜边长为，那么.
36．
【分析】直接根据角的和差即可得．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了角的和差，掌握角的和差运算是解题关键．
37．35°
【分析】由已知可求的大小，根据角平分线的概念可求的大小．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键．
38．12或30．
【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．
解：（1）∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此时OP在角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
39．
解：．
40．19 49
【分析】根据角度的四则运算法则即可得．
解：原式，
，
故答案为：19，49．
【点拨】本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．
41．(1) 116°; 100°41′; (3) 111°20′.
【分析】根据角度的加减与换算关系即可求解.
解：(1)49°＋66°＝115°，38′＋22′＝60′＝1°，
则49°38′＋66°22′＝115°＋1°＝116°；
(2)180°－79°19′＝179°60′－79°19′＝100°41′；
(3)22°×5＝110°，16′×5＝80′＝1°20′，
则22°16′×5＝110°＋1°20′＝111°20′.
故答案为(1) 116°；(2) 100°41′；(3) 111°20′.
【点拨】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握，是解题的关键．
42．105°．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．
故答案为105°．
【点拨】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
43．19°2′或116°
【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别画出图计算即可．
解：OC在OA、OB之间，
∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67º31-48º29′=19°2′
OB在OA、OC之间
∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67º31+48º29′=115°60′=116°
故答案为：19°2′或116°
【点拨】本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．
44．67.5
【分析】本题实际上是求6：45时时针和分针的夹角，注意到钟面被均分为12格，每一格为30°，只要用分针从6：30到6：45走的度数减去时针45分钟走的度数即得答案．
解：对于时针，一个小时走一个大格，为30°，那么时针45分钟走了，
钟表盘上分针从6：30到6：45，走了3大格，即分针走了90°，
∴6：45时时针和分针的夹角=90°－22.5°=67.5°．
故答案：67.5．
【点拨】本题考查了钟面角，属于常见题型，弄清钟面上时针与分钟的位置关系、掌握计算方法是解题关键．
45．
【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义, 即可得到三角形PEF为直角三角形, 利用面积法即可求出P到EF的距离.
解：如图
PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,
∠1=∠BEF, ∠2=∠EFD ,
AB//CD,
∠BEF+∠EFD=,∠1+∠2=,即∠P=90,
ΔPEF为直角三角形,EF=13, PE=12, PF=5,
设P到EF的距离为d,根据面积法得:
PEPF =EFd，
d=，
故答案为:
【点拨】本题主要角平分线的性质、平行线的性质及三角形的面积公式.
46．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
47．135°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
【点拨】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
48．30
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：30．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．
49．（1）10°8′11″；（2）140°35′54″
【分析】（1）根据度分秒的计算，把度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．
解：（1）25°34′48″-15°26′37″=10°8′11″；
（2）105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．
50．（1），，，，，；（2），，猜想．
【分析】（1）利用量角器即可测出各角，再比较各角大小即可；
（2）利用量角器测出，的度数，故可猜想这三个角之间的关系．
解：（1）经测量得，，，，，
由角的度数可知，没有相等的角，
各角的大小关系为；
（2）经测量得，，
∵
故猜想．
【点拨】此题主要考查角度的测量及大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用．
51．见解析.
解：方法一：测量∠ABC= 45°、∠DEF=65°，所以∠ABC>∠DEF
方法二：使∠ABC得一边BC与∠DEF的一边EF重合，BA落在∠DEF的内部，所以∠ABC>∠DEF
52．（1）150°；（2）15°；（3）35°
【分析】（1）由 从而可得答案；
（2）由，从而可得答案；
（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．
解：（1）
∠EBC=90°+60°=150°；
故答案为：
（2）
；
故答案为：
（3） ∠EBC=115°，∠EBD=90°，
．
∠ABC=60°，
．
【点拨】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解题的关键．
53．76°
【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
解：∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
【点拨】此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.
54．（1）120°20′；（2）32°50′．
【分析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；
（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．
解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，
乙船位于港口的北偏东76°35′方向，
丙船位于港口的北偏西43°45′方向，
∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，
∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；
（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，
∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．
【点拨】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
55．
【分析】设∠COE=α，则∠BOE=2α，∠BOC=3α，依据角平分线即可得出∠BOC=∠BOF=45°+α，求得α的值，即可得到∠BOC的度数，进而得到∠BOD的度数．
解：设，则，，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，利用角的和差关系进行计算是解决问题的关键．
56．（1）90°；（2）90°.
【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义求解；
（2）根据角平分线的定义和角的和差关系求解；
解：（1）当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，
又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，
∴∠EOF=∠COF+∠BOF=（∠AOC+∠BOD）=×180°=90°；
（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC
=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC
=（180°+2∠BOC）﹣∠BOC
=90°+∠BOC﹣∠BOC
=90°．