2020-2021学年第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律学案及答案

学习目标

知识与技能

1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式.

2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.

3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.

4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.

过程与方法

1.通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气.

2.提高学生的概括能力和分析推理能力.

情感态度与价值观

1.渗透物理学研究方法的教育.

2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.

3.通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学习物理的兴趣

课前预习

1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟_______成正比，跟物体的________成反比，加速度方向跟__________的方向相同，用比例式可表示为____________，用公式表示为_________，当k=1时，简化为____________。牛顿第二定律的物理意义在于建立了物体的加速度与___________及__________之间的定量关系。从而把运动和力结合起来，建立了力与运动之间的桥梁，知道物体的运动规律可以研究物体的受力情况，知道物体的受力可以预测物体的运动。

2.力的单位：在国际单位制中力的单位是_____，符号是____。

预习评价

A类进阶

1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是（                            ）

A．物体立即获得加速度和速度           B．物体立即获得加速度，但速度仍为零

C．物体立即获得速度，但加速度仍为零   D．物体的速度和加速度均为零

2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个微小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（                            ）

A．牛顿第二定律不适用于静止的物体

B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到

C．推力小于静摩擦力，加速度是负的

D．桌子所受的合力为零

3．一个质量为1kg的物体受到两个大小分别为2N和3N的共点力作用，则这个物体可能产生的最大加速度大小为____________，最小加速度大小为____________。

4．下列对于牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解中，正确的是（ ）

A．由可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比

D．由可知，物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得

5．在牛顿第二定律的表达式F=kma中，有关比例系数k的下列说法中，正确的是（  ）

A．在任何情况下k都等于1

B．k的数值由质量、加速度和力的大小决定

C．k的数值由质量、加速度和力的单位决定

D．在国际单位制中，k等于1

B类进阶

6．质量为50 kg的物体放在光滑的水平面上，某人用绳子沿着水平成45°角的方向拉着物体前进时，绳子的拉力为200 N，物体的加速度是_________。在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是_________。

7．一辆质量为3×103 kg的汽车，以10 m/s的速度前进，受到的阻力为车重的0.02倍，关闭发动机后汽车要经过时间_________才能停止。

8．一个物体受到F1=4 N的力，产生a1=2 m/s2的加速度，要使它产生a2=6 m/s2的加速度，需要施加多大的力？

评价等级:【    】

课程导学

1．牛顿第二定律的内容是什么？如何理解牛顿第二定律？

2．能否认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情况？

3．如何应用牛顿第二定律解题？

思维点击

难点突破

例1．下面哪些说法中错误的有（     ）

A.只有物体受到力的作用，物体才具有加速度

B.力恒定不变，加速度也恒定不变

C.力随着时间改变，加速度也随着时间改变

D.力停止作用，加速度也随即消失

例2．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又逐渐使其恢复到原值（方向不变），则（    ）

A.物体始终向西运动                            B.物体先向西运动后向东运动

C.物体的加速度先增大后减小              D.物体的速度先增大后减小

例3．一个水平恒力能使质量为m1的物体在光滑水平面上产生a1的加速度，也能使质量为m2的物体在光滑水平面上产生a2的加速度。则此力能是质量为m1+ m2的物体在光滑水平面上产生的加速度为____________。

【变式】（全国高考题）质量为M的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a1，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a2，则（    ）

A．a2= a1          B．a2<2a1           C．a2>2 a1           D．a2= 2a1

例4．某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km／h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？

例5．物体A的质量为10kg，放在水平地面上，物体A与地面间动摩擦因数μ=0.2，如果用与水平成30°角的力F拉它，为了产生1m/s2的加速度，需要多大的力F？（g=10 m/s2）

方法与技巧展示

自我小结

自主评价

1．关于速度、加速度、合外力间的关系，正确的是（     ）

A．物体的速度越大，则加速度越大，所受合外力越大

B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零

C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大

D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

2．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是（    ）

A．先加速后减速，最后静止      B．先加速后匀速

C．先加速后减速直至匀速       D．加速度逐渐减小到零

3．下列说法中正确的是（     ）

A.物体所受合外力为零，物体的速度必为零

B.物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大

C.物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致

D.物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向相同

4．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是（    ）

A．物体立即获得加速度和速度

B．物体立即获得加速度，但速度仍为零

C．物体立即获得速度，但加速度仍为零

D．物体的速度和加速度仍为零

5．如图4－3－1所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量1 kg的物块.在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N.当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N.这时小车运动的加速度大小是

图4－3－1

A．2 m/s2         B．4 m/s2

C．6 m/s2         D．8 m/s2

6．用3N的水平恒力在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块的加速度为_________m/s，木块所受的摩擦力为__________N。

7．质量为8×103kg的汽车，以1.5m/ss的加速度沿水平路面加速运动，所受阻力为2.5×103N，那么汽车的牵引力为多大？

8．一个物体正以5 m/s的速度向东做匀速直线运动，从某一时刻开始受到一个方向向西、大小为3 N的恒定外力作用，若物体质量为5 kg，求2 s末物体的速度.

9．已知一质量为4000kg的歼击机，平时在空中飞行时，能达到的最大加速度为10m/ss，求此战斗机在抛掉质量为1000kg的副油箱时，可能达到的最大速度？

自主探究

探究主题：牛顿第二定律发现的过程.

探究过程：到图书馆、上网查阅有关牛顿发现牛顿第二定律的书籍，根据查阅的资料，确定文章主题和内容相互交流活动的感受。

拓展阅读

在牛顿提出运动第二定律之前，伽利略在批判亚里士多德的力与速度的依赖关系的基础上，提出了力与加速度的依赖关系，但是他没有也不可能在当时的条件下发现作用力与加速度之间的定量关系。在1684年8月之后，牛顿用几何法和极限概念论证了引力平方反比律，在为解决万有引力是否跟质量成正比的问题时，他发现了运动第二定律，具体的记载有两处，一处是在“论物体的运动”一文手稿中写道：“…动力与加速度的力之比等于运动与速度之比。因为运动的量是由速度乘以物质的量导出的…”。另一处是在《自然哲学的数学原理》的定义Ⅷ中给出的：“因为运动的量是由速度乘以物质的量求出来的，并且动力是由加速度的力乘以同一物质之量求出来的，物体的几个粒子上的加速的力的作用总和就是整个物体的动力”。上面两段话中，“加速的力”指的是加速度，“运动”“运动的量”指的是动量，“动力”指的是与加速度对应的作用力，“物体”“物质的量”就是质量。由此可知，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中已明确提出动量的定义：“运动量是用它的速度和质量一起来量度的”，“并把动量的变化率称之为力”，“他又用动量来表述运动第二定律”。综上所述，牛顿其实已经提出了运动第二定律的文字表述：作用力与加速度成正比。但当时牛顿并没有明确地用公式（F＝ma）表述出来，牛顿第二定律原来采用的形式是：力F、质量m、速度v和时间t这四个物理量，选择适当的单位，可使比例系数k＝1，这时，牛顿第二定律可表示为

F=mv/t      ①

因此，牛顿第二运动定律的真实表述应该是物体所受外力等于其动量对时间的变化率。①式也叫做牛顿第二定律的微分形式。《自然哲学的数学原理》已经提出了作用力与加速度成正比，但当时牛顿并没有将公式①直接用F＝ma表述出来，这是为什么呢？我国研究牛顿的资深学者阎康年先生在他的专著《牛顿的科学发现与科学思想》中专门研究了牛顿的质量观：“牛顿对质量概念的认识分静质量和动质量两个方面。静质量就是牛顿在《自然哲学的数学原理》中所说的由物体的重量知道的，并与其重量成比例的物质之量；动质量就是牛顿说的物质得以继续保持其运动状态而对外力反抗的一种内在固有的力。”这就是说牛顿知道物体的质量也是个变量，只是在当时牛顿还不可能提出静质量和动质量的概念，因此牛顿没有将m从微分号中拿出来。“也许在那时，牛顿就在冥冥之中预感到物理学未来的发展，于是就在自己的伟大发现中留下了一条耐人寻味的退路。”奥地利科学家马赫为了普及、推广牛顿力学的应用，改写了牛顿第二定律的形式，他把质量m从微分号内提了出来，免去了微分运算，并把牛顿第二定律表述为

F＝ma　    ②

用力F，加速度a与质量m等概念来表述牛顿第二定律，将牛顿第二定律通俗化，使具有初等数学水平的人也可以掌握。这样做，对牛顿第二定律的普及和推广确实起到了巨大的推动作用，但同时因马赫把质量m当做常量而给后人准确地理解牛顿第二定律，特别是理解牛顿力学与狭义相对论间的正确关系造成了深远的影响。