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2021-2022学年人教版（五四制）八年级上册 数学期末练习试卷（word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年人教版（五四制）八年级上册 数学期末练习试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了在实数，下列运算正确的是，已知分式的值为0，那么x的值为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教五四新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在式子，，，， +，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
5．在实数：﹣，，﹣0.518，，0.6732，||，﹣中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
7．已知分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．5个 D．4个
9．若x＝6是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
10．下列命题正确的是（ ）
A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．
12．当x＝ 时，分式无意义．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算： +＝ ．
15．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ．
16．分式和的最简公分母是 ．
17．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝ ．
18．如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长为 ．
19．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB＝BD，则∠BAD＝ ．
20．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算题：
（1）（）×；
（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．
22．（8分）化简求值：
（1）如图，已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简|b﹣a|+．
（2）已知a＝，b＝1，求代数式（﹣）•的值．
23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．
25．（8分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
26．（10分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
27．（10分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．
（1）如图1，若连接BD、CE，求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF＝1.5，AC＝2，请直接写出线段AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．解：式子，，是分式，共3个，
故选：B．
3．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
4．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．解：﹣，，﹣0.518，，0.6732，||，﹣中，无理数有：，，||，﹣共4个．
故选：D．
6．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；
C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；
故选：A．
7．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0
解得：x＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝＝＝72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠2＝＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠ABD＝∠2＝36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3＝∠A＝36°，
∴∠1+∠3＝72°，
∴∠C＝180°﹣∠2﹣（∠1+∠3）＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6＝∠1＝36°，
∴∠3＝∠6＝36°，
∴DF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4＝∠1+∠3＝72°，
∵∠C＝72°，
∴∠5＝180°﹣∠C﹣∠4＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C＝72°，∠5+∠6＝72°，
∴CD＝DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选：A．
9．解：将x＝6代入分式方程可得：＝，
解得a＝4．
故选：C．
10．解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
12．解：∵分式无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x＝．
故答案为：．
13．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
14．解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
15．解：4a3﹣16a2+16a
＝4a(a2﹣4a+4)
＝4a（a﹣2）2．
故答案为：4a（a﹣2）2．
16．解：分式和的最简公分母为9a2b2．
故答案为9a2b2．
17．解：原式＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：作EH⊥BC于H，如图，
∵∠A＝90°，AB＝AC＝6，
∴BC＝AB＝12，∠C＝45°，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE＝3，
∵△CEH为等腰直角三角形，
∴EH＝CH＝3，
∴BH＝12﹣3＝9，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝3，
∵EH⊥BF，
∴BE2＝BH•BF，
即BF＝＝10，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2，
故答案为2．
19．解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，
∴∠ABD＝150°，
∵CB＝BD，AB＝BC，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为15°．
20．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CE＝BD，∠ABC＝∠BCE＝60°，AB＝BC，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABP+∠CBP＝∠ABC＝60°，
∴∠ABP+∠BAD＝60°，
∴∠APB＝120°，
如图：作等腰三角形AOB，使OA＝OB，∠AOB＝120°，连接OC，OP，
∵∠APB＝120°，
∴点P在以点O为圆心，OB为半径的圆上，
∵CP≥OC﹣OP，
∴当点O，点P，点C共线时，PC有最小值，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠CBO＝90°，
∵OA＝OB，BC＝CA，OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS）
∴∠ACO＝∠BCO＝30°，
∴CO＝2OB，
∵OC2﹣OB2＝BC2，
∴3OB2＝16
∴OB＝，
∴OC＝
∴PC的最小值＝﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
22．解：（1）∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+b＜0，
则原式＝|b﹣a|+|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a；
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝﹣•
＝﹣，
当a＝，b＝1时，原式＝﹣＝﹣＝﹣（2+）＝﹣2﹣．
23．解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
24．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，
∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；
（2）DE＝AD+CD，
理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，
∵∠ADE＝60°，DM＝AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AME＝120°．
∵AE＝AB，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEM中，
，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD＝ME，
∵BD＝CD，
∴CD＝ME．
∵DE＝DM+ME，
∴DE＝AD+CD．
25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
26．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
27．证明：（1）如图1，设EC与BD交于点O，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠CBD+∠ACB＝90°，
∴∠CBD+∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）CD＝2AF，CD⊥AF，
理由如下：如图2，延长EA至H，使AH＝AE，连接BH，延长FA交CD于G，
∵BF＝EF，AE＝AH，
∴BH＝2AF，BH∥AF，
∴∠EAF＝∠H，
∵∠DAH＝∠BAC＝90°，
∴∠BAH＝∠DAC，
又∵AB＝AC，DA＝AE＝AH，
∴△ABH≌△ACD（SAS），
∴BH＝CD，∠ADC＝∠H，
∴∠EAF＝∠ADC，CD＝2AF，
∵∠EAF+∠DAG＝90°，
∴∠ADC+∠DAG＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AF⊥CD；
（3）如图3，过点A作AN⊥BC于N，
由（2）可知：CD＝2AF＝3，
∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AN⊥BC，
∴BC＝4，AN＝BN＝CN＝2，
∴DN＝5，
∴AD＝＝＝．
2021-2022学年人教五四新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在式子，，，， +，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）
5．在实数：﹣，，﹣0.518，，0.6732，||，﹣中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
7．已知分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．5个 D．4个
9．若x＝6是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
10．下列命题正确的是（ ）
A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ．
12．当x＝ 时，分式无意义．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算： +＝ ．
15．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝ ．
16．分式和的最简公分母是 ．
17．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝ ．
18．如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长为 ．
19．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB＝BD，则∠BAD＝ ．
20．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算题：
（1）（）×；
（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．
22．（8分）化简求值：
（1）如图，已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简|b﹣a|+．
（2）已知a＝，b＝1，求代数式（﹣）•的值．
23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．
25．（8分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
26．（10分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
27．（10分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°（AB＜AD），△ADE绕点A旋转．
（1）如图1，若连接BD、CE，求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当△ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF＝1.5，AC＝2，请直接写出线段AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．解：式子，，是分式，共3个，
故选：B．
3．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
4．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．解：﹣，，﹣0.518，，0.6732，||，﹣中，无理数有：，，||，﹣共4个．
故选：D．
6．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；
B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；
C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；
故选：A．
7．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0
解得：x＝﹣1，
故选：B．
8．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝＝＝72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠2＝＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠ABD＝∠2＝36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3＝∠A＝36°，
∴∠1+∠3＝72°，
∴∠C＝180°﹣∠2﹣（∠1+∠3）＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6＝∠1＝36°，
∴∠3＝∠6＝36°，
∴DF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4＝∠1+∠3＝72°，
∵∠C＝72°，
∴∠5＝180°﹣∠C﹣∠4＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C＝72°，∠5+∠6＝72°，
∴CD＝DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选：A．
9．解：将x＝6代入分式方程可得：＝，
解得a＝4．
故选：C．
10．解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；
D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
12．解：∵分式无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x＝．
故答案为：．
13．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
14．解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
15．解：4a3﹣16a2+16a
＝4a(a2﹣4a+4)
＝4a（a﹣2）2．
故答案为：4a（a﹣2）2．
16．解：分式和的最简公分母为9a2b2．
故答案为9a2b2．
17．解：原式＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：作EH⊥BC于H，如图，
∵∠A＝90°，AB＝AC＝6，
∴BC＝AB＝12，∠C＝45°，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE＝3，
∵△CEH为等腰直角三角形，
∴EH＝CH＝3，
∴BH＝12﹣3＝9，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝3，
∵EH⊥BF，
∴BE2＝BH•BF，
即BF＝＝10，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2，
故答案为2．
19．解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，
∴∠ABD＝150°，
∵CB＝BD，AB＝BC，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为15°．
20．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CE＝BD，∠ABC＝∠BCE＝60°，AB＝BC，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABP+∠CBP＝∠ABC＝60°，
∴∠ABP+∠BAD＝60°，
∴∠APB＝120°，
如图：作等腰三角形AOB，使OA＝OB，∠AOB＝120°，连接OC，OP，
∵∠APB＝120°，
∴点P在以点O为圆心，OB为半径的圆上，
∵CP≥OC﹣OP，
∴当点O，点P，点C共线时，PC有最小值，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠CBO＝90°，
∵OA＝OB，BC＝CA，OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC（SSS）
∴∠ACO＝∠BCO＝30°，
∴CO＝2OB，
∵OC2﹣OB2＝BC2，
∴3OB2＝16
∴OB＝，
∴OC＝
∴PC的最小值＝﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
22．解：（1）∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+b＜0，
则原式＝|b﹣a|+|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a；
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝﹣•
＝﹣，
当a＝，b＝1时，原式＝﹣＝﹣＝﹣（2+）＝﹣2﹣．
23．解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知，B′（2，1）．
24．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，
∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；
（2）DE＝AD+CD，
理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，
∵∠ADE＝60°，DM＝AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AME＝120°．
∵AE＝AB，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEM中，
，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD＝ME，
∵BD＝CD，
∴CD＝ME．
∵DE＝DM+ME，
∴DE＝AD+CD．
25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
26．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
27．证明：（1）如图1，设EC与BD交于点O，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠CBD+∠ACB＝90°，
∴∠CBD+∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）CD＝2AF，CD⊥AF，
理由如下：如图2，延长EA至H，使AH＝AE，连接BH，延长FA交CD于G，
∵BF＝EF，AE＝AH，
∴BH＝2AF，BH∥AF，
∴∠EAF＝∠H，
∵∠DAH＝∠BAC＝90°，
∴∠BAH＝∠DAC，
又∵AB＝AC，DA＝AE＝AH，
∴△ABH≌△ACD（SAS），
∴BH＝CD，∠ADC＝∠H，
∴∠EAF＝∠ADC，CD＝2AF，
∵∠EAF+∠DAG＝90°，
∴∠ADC+∠DAG＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AF⊥CD；
（3）如图3，过点A作AN⊥BC于N，
由（2）可知：CD＝2AF＝3，
∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AN⊥BC，
∴BC＝4，AN＝BN＝CN＝2，
∴DN＝5，
∴AD＝＝＝．
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