2021年河北省某校高考数学第二次联考试卷（文科）（全国Ⅰ）

这是一份2021年河北省某校高考数学第二次联考试卷（文科）（全国Ⅰ），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若集合A＝{x|x2−2x≤0}，集合B满足A∪B＝A，则B可以为（ ）
A.{x|x≤2}B.{x|−1≤x≤2}
C.{1, 2}D.{−1, 0, 1, 2}

2. 设复数z＝|+i|−i2021，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间主要经营食品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A.该直播间第三季度的总收入是第一季度的4倍
B.该直播间第三季度的服装收入比第一季度和第二季度的服装总收入还要多
C.该直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的
D.该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的

4. 函数f(x)＝的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

5. 已知函数f(x)＝sinx−x，设a＝f(π0.1)，b＝f(0.1π)，c＝f(lg0.1π)，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

6. 在钝角三角形ABC中，＝(1，），||＝1，S△ABC＝，点D为BC的中点，则||＝（ ）
A.B.C.D.

7. 已知函数f(x)＝mex−2+n的图象恒过点(2, 1)，若对于任意的正数m，n，不等式恒成立，则实数A的最大值为（ ）
A.9B.C.7D.4

8. 设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，倾斜角为θ(0<θ<）的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点，若，则sin2θ＝（ ）
A.B.C.D.

9. 若各项均为正数的数列{an}满足an+1＝4an，a1a5＝256，则使得不等式4n<133(1+++…+）成立的最大正整数n的值为（ ）
A.5B.6C.7D.8

10. 在平面内，A，C是两个定点，B是动点，若，|+|＝||，则△ABC的内角A的最大值为（ ）
A.B.C.D.

11. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)−kx+k在区间[−2, 1]上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
A.（）B.(−1, 0)
C.（）D.（-，0)

12. 在△ABC中，AC＝，顶点B在以AC为直径的圆上，点P在平面ABC上的射影为AC的中点，PA＝2，则其外接球的表面积为（ ）
A.12πB.C.D.16π
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

若某几何体的三视图如图所示、则该几何体的体积为________．


从古至今，文学与数学都有着密切的联系．一首诗从末尾一字读至开头一字另成一首新诗，称之为“通体回文诗”，数学中也有类似的情况：对一个整数n(n>10)从左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”．若在闭区间[10, 30]中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为________．

对于双曲线(a>0, b>0)来说，我们定义圆x2+y2＝a2为它的“伴随圆”．过双曲线(a>0)的左焦点F1作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P，若M为PF1的中点，M在T右侧，且|MO|−|MT|为定值，则该双曲线的离心率为________．

已知函数f(x)＝sin2x+sin(2x+）+a同时满足下述性质：①若对于任意的x1，x2，x3∈，f(x1)+f(x2)≥f(x3)恒成立；②f（），则a的值为________．
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

已知数列{an}是递增的等差数列，a1＝，且满足a4是a2与a8的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

如图，DA⊥平面ABC，DA＝AC＝1，O是AB的中点，△ACO为等边三角形．

（1）证明：平面ACD⊥平面BCE；

（2）若AD // BE，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥QACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．

电子烟是一种模仿卷烟的电子产品．有害公共健康．为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1:3，整理数据得到如表：

（1）完成2×2列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？

（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率．
参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．

已知函数f(x)＝sinx−aex−1(a∈R)．
（1）定义f(x)的导函数为${f^{（1）}(x)}，{f^{（1）}(x)}的导函数为{f^{（2）}(x)}，……以此类推，若{f^{（2020）}(1)}＝{\sin 1}$，求函数的单调区间；

（2）若a≥1，x≥0，证明：f(x)<0．

已知圆M：​2+y2＝32，点Q是圆M上的一个动点，点N(−，0)，若线段QN的垂直平分线交线段QM于点T．
（1）求动点T的轨迹曲线C的方程；

（2）设O是坐标原点，点P(2, 1)，点R（异于原点）是曲线C内部且位于y轴上的一个动点，点S与点R关于原点对称，直线PR，PS分别与曲线C交于A，B（异于点P）两点，判断直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−1|．
（1）求不等式f(x)−f(2x+4)≤1的解集；

（2）当x<−1时，f(ax)+f(−x)+x>0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2021年河北省某校高考数学第二次联考试卷（文科）（全国Ⅰ）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
抛物线的性质
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
数列与不等式的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
棱锥的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
【答案】
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
0
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
【答案】
由数列{an}是递增的等差数列，设公差为d，
由a1＝，且a4是a2与a3的等比中项，可得a42＝a8a8，
即（+3d)2＝（+d)（，
解得d＝（8舍去），
则an＝+(n−1)＝n；
＝＝4（-），
则数列{}的前n项和为4(1−+--）
＝7(1−）＝．
【考点】
等差数列与等比数列的综合
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴ DA⊥BC，
∵ DA＝AC＝1，O是AB的中点，
∴ OC＝AB，
∴ BC⊥AC，
∵ DA∩AC＝A，
∴ BC⊥平面ACD，
∵ BC⊂平面BCE，
∴ 平面ACD⊥平面BCE．
取BC的中点R，连接OR，
在△ACB，△BCE中，PR分别为中位线，
∴ OR // AC，PR // BE，
∵ AD // BE，
∴ PQ // AD，
∵ AC⊂平面ACD，PR⊄平面ACD，
∴ PR // 平面ACD，
同理OR // 平面ACD，
∵ PR∩OR＝R，PR⊂平面OPR，
∴ 平面ACD // 平面OPR，
∵ BC⊥AC，
∴ 平面ACD与平面OPR的距离CR＝BC＝，
∵ S△ACD＝×1×1＝，
∴ VQ−ACD＝××＝．
故三棱锥QACD的体积是定值，值为．
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
平面与平面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意知，吸电子烟的有100×，不吸电子烟的有100−25＝75（人）
由表中数据，计算K2＝＝≈5.556>3.841，
所以在犯错误的概率不超过4%的前提下，认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关；
用分层抽样方法抽取8人，吸电子烟的有8×，不吸电子烟的有6人，
从这7个人中任取2人，则这两个人来自同一类别的概率为P＝＝．
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
先证f（n）(x)＝sin(x+）−aex−1，
当n＝8时，${f^{（1）}(x)}＝{\cs x-ae^{x-1}}＝{\sin (x+ }$）−aex−7成立，
假设n＝k时，f（k）(x)＝sin(x+）−aex−1，成立，
则n＝k+4时，f（k+1）(x)＝（f（k）(x)）′＝cs(x+）−aex−5＝sin(x+）−aex−8成立，
所以f（n）(x)＝sin(x+）−aex−1，
则f（2020）(1)＝sin(4+）−ae0＝sin8−a＝sin1，可得a＝0，
所以f(x)＝sinx，
＝sin，
令-+2kπ≤8x+≤，k∈Z，
解得-+kπ≤x≤，k∈Z，
令+2kπ≤5x+≤，k∈Z，
解得+kπ≤x≤，k∈Z，
所以的单调递增区间为[-，+kπ]，
单调递减区间为[+kπ，，k∈Z．
证明：要证f(x)<6，即证sinx又a≥1，则aex−6≥ex−1，
故只需证sinx令g(x)＝ex−5−x，x≥0x−1−6，
在(0, 1)上，g(x)单调递减，+∞)上，g(x)单调递增，
所以g(x)≥g(1)＝3，所以ex−1≥x，
令h(x)＝x−sinx，则h′(x)＝1−csx≤7，
所以在(0, +∞)上，
所以h(x)≥h(0)＝0，所以x≥sinx，
所以sinx≤x≤ex−8，因为左右两边的不等号不能同时取到，
所以sinx所以f(x)<0，得证．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
导数的运算
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意知，圆M：​2+y3＝32，
所以圆心M（，0)，
因为线段QN的垂直平分线交线段QM于点T，
所以|TQ|＝|TN|，
因为|QT|+|TM|＝4，
所以|TM|+|TN|＝2>2，
由椭圆的定义可知，2a＝4，解得a＝2，
所以b2＝a3−c2＝(2）​2−（）​8＝8−6＝6，
所以曲线C的方程为+＝1．
设R(4, y0)，y0∈(−，），S(04)，
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
直线PR的方程为y−1＝(x−2)，
直线PS的方程为y−1＝(x−2)，
联立直线PR与椭圆的方程，消去y得(y22−2y8+2)x2+7(1−y0)y3c+4y04−8＝0，
可得8x1＝，
所以x1＝，
则y2＝（）+y0＝，
联立直线PS与椭圆的方程，消去y得(y32+2y8+2)x2−2(1+y0)y2c+4y07−8＝0，
所以4x2＝，
所以x2＝，
所以y7＝，
则A（，），B（，），
所以kAB＝＝，
则直线AB的方程为y−＝(x−），
所以y＝x−+＝，
则设直线过定点(m, n)，
则y＝(x−m)+n，
则有-+n＝，
所以−m(y32−2y6)(y02+7y0+2)+8n(y02−4)(y02+2y0+2)＝(−4y02−4y0−2)(7y02−6)，
所以−my04−8my03−5m+2my04+4my02+4my0+6ny04+2ny03+7n−4ny03−8ny0−5n＝−4y06+8y04−4y02+8y0−7y02+3，
所以，解得，
所以直线AB过定点(7, −1)．
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
f(x)−f(2x+4)≤8即为|x−1|−|2x+7|≤1，
等价为或或，
解得x≤−3或−4≤x<1或x≥1，
所以解集为{x|x≤−7或x≥−1}；
当x<−1时，f(ax)+f(−x)+x>6恒成立，
可得|ax−1|+|−x−1|+x>7，
化为|ax−1|−x−1+x>3，即|ax−1|>1，
可得ax−2>1或ax−1<−8对x<−1恒成立，
即有a<对x<−5恒成立，
由x<−1时，>−4．
所以a≤−2或a>0，
可得实数a的取值范围是(−∞, −8]∪(0．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答感染肺部疾病
未感染肺部疾病
总计
吸电子烟
15
不吸电子烟
50
总计
P( K2≥k0)
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
感染肺部疾病
未感染肺部疾病
总计
吸电子烟
15
10
25
不吸电子烟
25
50
75
总计
40
60
100