河北省沧州市一中第二次质量监测联考 数 学试卷

这是一份河北省沧州市一中第二次质量监测联考 数 学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：


本试卷共150分.考试时间120分钟.


请将各题答案填写在答题卡上.


本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向 量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何.


一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.


已知集合 A={x\x2+3x-4>0} ,B={x\则（爵厶）门3=


A. {招 一IVzWDB.{z I — 1VtV3}


C. {x I l

已知复数%满足（2十i）z=5 —5i,则z=


A. 3-3iB.l—3i


C. l+3iD.3+3i


已知a,b都是实数测“lg? |

A.充要条件


C.充分不必要条件


函数的部分图象大致为


点F为抛物线C：寸=2林(0〉0)的准线上一点，直线z = 20交抛物线C于M,N两点，若


APMN的面积为20,则p=





已知点P是边长为2的菱形A8CD内的一点(包含边界)，且ZBAD=120°•而的取


值范围是


A. [-2,4]B. (―2,4)C. [—2,2]D. (-2,2)


已知正方体ABCD — AiBiGDi的棱长为2,以厶为球心，2㈤为半径的球面与平面 AB1G3的交线长为


A,专B.号”C. 4^ 7tD. 7T


二、选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得。分,部分选对的得3分.


已知向量 a=(l,3) ,3=(—2,1) ,c=(3,—5),则


A. (a+23)〃cB. (a+2b)丄c


C. Ia+cI = \/10 + ^34D. |a+c| =2\b\


已知实数满足一3V;c+2y<2, —*lV2z—y<4,则


A. x的取值范围为(一1,2)的取值范围为(-2,1)


C.z十y的取值范围为(一3,3)D.z一丿的取值范围为(一1,3)


已知函数/Xz) =2sin(球+切G6N+ , | ?| V专)的图象经过点A(0思)，且产(z)在[0,2招 上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是


A. a>=2B. ?=言


C.产(工)在(一专,0)上单调递增D.八工)在(0,22上有3个极小值点


经研究发现:任意一个三次多项式函数fix)=航3 +如2 +成+d(a尹0)的图象都只有一个


对称中心点6，其中工0是/z(x)=的根/(z)是/'(z)的导数/(X)是f 3的


导数.若函数/(x) =3^ A-ax2 +^:+&图象的对称点为(一1,2)，且不等式e，一mE(ln z+1) 三[六z) —re，— 3产+ e]史对任意* £ (1, +8)恒成立，则


A. a = 3B. b=l


C.%的值可能是一eD.m的值可能是一*


三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.


TOC \ "1-5" \h \z 在等差数列｛a*｝中,勾=2,戏+s = — 8,则数列｛a“｝的公差为▲.


将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何


体的表面积为▲.


已知双曲线C：^-^ = l的左焦点为F,点M在双曲线C的右支上，厶(0,4),当ZWEAF的


周长最小时,Z\MAF的面积为▲.


已知函数六z) = |充一工一11，若关于z的方程f伝)=ak + l|恰有两个实数根,则实数a


的取值范围是▲.


【第二次质量监测联考数学 第2页(共4页)】• 21-10-137C1 •A. 1
B.72
C.2
D.V5
6.已知 sin((9一令)=
，则 sin（2@+专）=
A.一音
R 2 B-J
C-1'


J 9
D音
【第二次质量监测联考数学
第1页(共4页)】
. 21-10-137C1
四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.


（10 分）


在A ABC中，角所对的边分别为a,b,c.已知B=~.


（1）若 a = 4,c=3,求 sin A 的值；


（2）若△ABC的面积为4而，求AABC周长的最小值.





（12 分）


已知函数=Acs（^+^） （A>0,w>0,的部分图象如图所示.


（1）求y（z）的解析式；


（2）设 g（z） =f （z）+ 2而cs（壹一2z） +1.若关于 x 的不等式疽怎）一 （3m+2）g（_z） —m— 23<0恒成立，求m的取值范围.














炼


3-


醐





（12 分）


在① a”+i —2a«+a”—1 = 0（^22），且 a! = 1, S5 =25,②但=5,Sn=n2 十 m,③钓=1 ,cz2 = 3,且


& — 2, &+1, &+2成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.


问题:设数列｛an｝的前n项和为& , .若bn=^—,求数列｛但｝的前〃项和


Qg 兀+1


注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.


（12 分）


如图，在三棱柱ABC—AiBiCi中,丄平面AArCiCjD是AAi的中点，ZWCD是边长 为1的等边三角形.


（1）证明:CD丄BiD


（2）若况=如,求二面角B-QD-Bj的大小.








（12 分）


已知F1,F2分别是椭圆C： W+# = l（a〉Q>0）的左、右焦点，过点F1的直线I与椭圆C交 于两点在椭圆C上，且当直线Z垂直于z轴时,|AB|=2.


（1）求椭圆C的标准方程；


（2）是否存在实数I,使得|AFi \ + \BF1\=t\AF1\\BF1\-\e成立.若存在，求出t的值;若不 存在，说明理由.


（12 分）


已知函数 /（^）=（工一<2—1）广—' X2+tZJC（J；>0）.


⑴讨论八①的单调性；


（2）当时，若六工）无最小值,求实数a的取值范围.

















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