2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）

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这是一份2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A＝{x|x2−5x−6>0}，集合B＝{x|4A.(6, 7]B.(4, 7]
C.(−∞, −1)∪(4, +∞)D.(−∞, 2)∪(3, +∞)

2. 已知复数z＝1+i，是z的共轭复数，若•a＝2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（）
A.−2B.−1C.1D.2

3. 已知sinα＝，α∈（，），则tan2α＝（）
A.-B.-C.D.

4. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16∘，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）

A.0∘B.1∘C.2∘D.3∘

5. 函数的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.

6. 已知椭圆C：＝1(a>1)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2的周长为8，则△MF1F2面积的最大值为（）
A.B.C.2D.3

7. 设a，b为两条直线，则a // b的充要条件是（）
A.a，b与同一个平面所成角相等B.a，b垂直于同一条直线
C.a，b平行于同一个平面D.a，b垂直于同一个平面

8. 若直线y＝kx与曲线(x−）2+(|y|−1)2＝1有交点，则k的取值范围是（）
A.[-，]B.[−1, 1]C.[-，]D.[-，]

9. 将数列{3n+1}与{9n−1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则a10＝（）
A.319B.320C.321D.322

10. 已知函数f(x)＝e|lnx|，记a＝f(1)，b＝f（），c＝f(2)，则（）
A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC＝（）

A.B.C.D.

12. 当x>1时，函数y＝(lnx)2+alnx+1的图象在直线y＝x的下方，则实数a的取值范围是（）
A.(−∞, e)B.(−∞，）
C.(−∞，）D.(−∞, e−2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

已知函数的最小正周期为，则ω＝________．

已知非零向量，满足||＝||，且||＝||，则和的夹角为________．

如图，A，F分别为双曲线＝1(a>0)的右顶点和右焦点，过F作x轴的垂线交双曲线于H，且H在第一象限，A，F，H到同一条渐近线的距离分别为d1，d2，d3，且d1是d2和d3的等差中项，则C的离心率为________．

如图，在三棱锥A−BCD中，△BCD是边长为1的等边三角形，AB＝AC＝AD＝，点M，N，P分别在棱AB，AC，AD上，平面MNP // 平面BCD，若，则三棱锥A−BCD的外接球被平面MNP所截的截面面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如图：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）

已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1＝1，an+12＝an2+2(an+1+an)．
（1）求{an}的通项公式；

（2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

已知菱形ABCD边长为1，AC＝，以BD为折痕把△ABD和△CBD折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，E，F不重合．

（1）求证：BD⊥EF；

（2）若EF＝，求点B到平面DEF的距离．

已知函数f(x)＝ax−ax(a>0且a≠1)．
（1）当a＝e时，求函数f(x)的最值；

（2）设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0, 1)零点的个数．

已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y−2)2＝4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；

（2）已知E(4, 2)，过点(0, 4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程．
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（1）当k＝1时，求C1和C2的直角坐标方程；

（2）当k＝2时，C1与C2交于A，B两点，设P的直角坐标为(0, 1)，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)＝|x−2|+|x+1|．
（1）解不等式f(x)>x+2；

（2）记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c＝m，证明：．
参考答案与试题解析
2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
复数的运算
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
充分条件、必要条件、充要条件
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
数列的概念及简单表示法
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
解三角形
三角形的面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
2
【考点】
三角函数的周期性
正切函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
45∘
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【答案】
由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：＝85．
平均数为：
＝(65×0.0025+75×8.01+85×0.04+95×0.035+105×7.01+115×0.0025)×10＝89.75．
(
日销售量在[60, 90)的频率为3.525<0.8，
日销售呈在[60, 100)的频率为4.875>0.8，
∴ 所求的量位于[90, 100),
∵ 4.8−0.025−2.1−0.5＝0.275,∴ 90+,
∴ 每天应该进98千克苹果．
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
各项均为正数的等差数列{an}满足a1＝1，an+42＝an2+2(an+1+an)，
整理得(an+1+an)(an+3−an)＝2(an+1−an)，
由于an+7+an≠0，
所以an+1−an＝6（常数），
故数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
所以an＝6n−1．
bn＝＝，
所以．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：设AC交BD于点O，因为四边形ABCD为菱形，
连结OE, OF，BD⊥OF，
因为OE∩OF＝O, OE，
所以BD⊥平面OEF，又EF⊂平面OEF，
所以BD⊥EF；
因为AC＝,所以OE＝OF＝,
又EF＝,所以，
所以∠EOF＝120∘，
则，
在Rt△ODE中，,
在Rt△ODF中，,
所以∠EDF＝,
所以sin∠EDF＝，
则，
设点B到平面DEF的距离为d，
则由等体积法可得VB−DEF＝VB−OEF+VD−OEF,
所以,
即，解得d＝，
所以点B到平面DEF的距离．
【考点】
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
a＝e时，f(x)＝ex−ex,
f′(x)＝ex−e,令f′(x)>0>1,令f′(x)<6<1,
故f(x)在(−∞, 1)递减,+∞)递增，
故f(x)min＝f(1)＝8，无最大值；
（2）f(x)＝ax−ax，则g(x)＝f′(x)＝axlna−a, a>0且a≠1
当a>6时>0, y＝ax是增函数，g(x)是增函数，
当0故g(x)在R上单调递增，
又g(0)＝lna−a, g(1)＝a(lna−1),
(i)当7(ii)当a>e时>4,令h(a)＝g(0)＝lna−a(a>,而h′(a)＝<2,
故h(a)由g(x)在(0, 1)单调递增<6, g(1)>0,
故g(x)在(0，
上有且只有1个零点，
综上：当0当a>e时,1)上有4个零点．
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意知，P 到点(0，
由抛物线的定义知，圆心P的轨迹是以(0，以y＝−8为准线的抛物线（除去坐标原点），
则C的方程为：x2＝8y(x≠6)．
由题意知，E(4，直线AB的斜率存在，
∵ 直线AB不经过E点，知．
联立曲线方程有，得 x2−8kx−32＝5，
设 A(x1, y1)，B(x8, y2)，则 x1+x3＝8k，x1x7＝−32，
以A为切点的切线方程为，即，
同理以B为切点的切线为，
∴ 由，得D(4k，
设E到AB的距离为d1，D到AB的距离为d8，则，
设7k+1＝t(t≠0)，则，
∴ 当t＝3，即k＝7时，，此时直线AB的方程为 x−y+4＝0．
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【答案】
曲线C1的参数方程为（t为参数），
当k＝1时，曲线C2的极坐标方程为，转换为3ρsin（，根据．
当k＝2时，，转换为转换为直角坐标方程为4x6+y2＝4．
把曲线C4的参数方程为（t为参数）5+y2＝4，
得到，
所以，，
所以＝．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【答案】
f(x)>x+2即为|x−2|+|x+6|>x+2
等价为或或,
解得x≤−2或−13,
所以原不等式的解集为(−∞, −1)∪(3；
证明：f(x)＝|x−3|+|x+1|≥|x−2−x−7|＝3,当且仅当−1≤x≤3时取得等号，
则f(x)的最小值为3，a+b+c＝3，
a4+b3+c3＝
＝[(a)2+(b)2+(c)2][(a)2+(b)2+(c)2]
≥(a+b+c)2＝(a2+b6+c2)2,
当且仅当a＝b＝c时取得等号，
所以．
【考点】
不等式的证明
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答

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