安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考文科数学含解析

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2022届“江南十校”一模联考

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=

A.{1}         B.{1,2,3}      C.{1,3}           D.{1,3,5}

2.“0<λ<4”是“双曲线=1的焦点在x轴上”的

A.充分不必要条件                             B.必要不充分条件

C.充要条件                                          D.既不充分也不必要条件

3.已知复数z在复平面内对应的点为（2,1),z是的共轭复数，则=

A.- +              B.- -           C. +        D. -

4.已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（2b-c)cos A=acos C,则角A的大

小为

A.          B.         C.            D.

5.设x∈(0, ),则事件“2sinx>tanx”发生的概率为

A.          B.          C.           D.

6. 已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),则

A.a>c>b           B.a>b>c        C.b>a>c        D.c>a>b

7.《九章算术》是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经

典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙。其中第七章“盈

不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一

尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日半，问何日相逢？”题意

是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一

尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几

日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则输

出的i=

A.2           B.3      C.4            D.5

8.为了得到函数y=cos(3x+)的图象，只要把函数y=cos2x图象上所有的点

A.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

B.横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

C.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变

D.横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变

9.设F1,F2是椭圆C: =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上，且ΔPF1F2的面积为

,则|OP|=

A.             B.           C.                  D.3

10.已知四棱锥P-ABCD的高为3,底面ABCD为矩形，BC=3,AB=2,PC=PD,且面PCD⊥面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图

所示。点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为

A.           B.         C.        D.

11.函数f(x)=|x+1|+ax的图象不可能是

12.已知函数f(x)=aex-2-lnx+21na,若f(x)≥3,恒成立，则a的取值范围为

A.[1,+ ∞)                B.[ ,+ ∞)           C.[e,+ ∞)         D.[2e,+ ∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=(t,2),b=(-t,1),满足|a-b|=|a+b|,则t=             .

14.若x,y满足约束条件则z=x2+y2的最小值为            .

15.过坐标原点且与曲线y=-xlnx-1相切的直线方程为            .

16.半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为V1的二十四等边体，其外接球体积为V2,则=                 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.(12分）

设Sn是数列{an}的前n项和，a1=3, 点（n, )(n=1,2,3,·.)在斜率为l的直线上

（1)求数列{an}的通项公式；

（2)求数列的前n项和Tn.

18.(12分）

如图所示，在ΔABC中，∠ABC=90°,分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形

BCFG(如图1),满足BD=BG,再将其沿AB,BC折起使得BD与BG重合，连结EF(如图2).

（1)判断图2中的A,C,F,E四点是否共面？并说明理由；

（2)图2中，BC=2AB=4, ∠BCF=120°,设M是线段FC上一点，连结EM与DM.判断平面

EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC-EDF的侧面积。

19.(12分）

碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”。碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段。简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动。

实验假设：

①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；

②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°,36°,54°,72°,90°.

某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：

以x表示旋转角度，y表示燃气用量。

（1)用列表法整理数据（x,y);

（2)假定x,y线性相关，试求回归直线方程=;(注：计算结果精确到小数点后三位）

（3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为=1.903×10-2x2-1.472x+150.33.求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）

参考数据：

线性回归模型,二次函数模型.

参考公式：

20.(12分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于P,A两点，且.

（1)若λ=1,求直线l的方程；

（2)设点E(a,0),直线PE与抛物线C的另一个交点为B,且.若λ=4μ,求a的值。

21.(12分）

已知函数f(x)=ax+(a-1)lnx+,a∈R.

（1)讨论f(x)的单调性；

（2)若f(x)只有一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|.

（1)求曲线C的直角坐标方程；

（2)求曲线C围成的图形的面积．

23.[选修4-5;不等式选讲］（10分）

已知函数f(x)=|2x+a|, g(x)=|2x-1|.

（1)当a=2时，求不等式f(x)+g(x)≥4的解集；

（2)若存在x0∈R,使得f(x0)<4-g(x0+a),求a的取值范围．